更新時(shí)間：2024-12-31 20:18:12作者：佚名
——評(píng)惠師小學(xué)《可能性的大小》課程
《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部 陳宏杰
6月15日下午，我在惠師小學(xué)聽了徐雄老師的《可能性的大小》課。課堂上最重要的教學(xué)環(huán)節(jié)就是兩次觸球活動(dòng)。從教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)來看，兩次活動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)（每次超過5分鐘），但效果并不是很好。因此，審查時(shí)對(duì)兩項(xiàng)觸球活動(dòng)提出了整改意見。觀點(diǎn)。
在這類“統(tǒng)計(jì)與概率”課中，碰球是課堂上常見的活動(dòng)，各個(gè)年級(jí)都可以使用。那么，如何體現(xiàn)不同級(jí)別觸球的必要性呢？換句話說，對(duì)于不同年級(jí)的同一個(gè)實(shí)驗(yàn)，應(yīng)該給學(xué)生什么樣的逐步提高的思維要求？ ——考慮到觸球的思維內(nèi)容，可以防止“觸球”變得無用。
以下是當(dāng)時(shí)的點(diǎn)評(píng)，并附上教學(xué)設(shè)計(jì)。
1. 這是五年級(jí)的課堂，學(xué)生們都非常清楚，拋硬幣的概率是1/2。課程結(jié)束時(shí)，在1~5、5張牌的游戲中，學(xué)生直接說男生獲勝的概率是2/5，女生獲勝的概率是3/5。這也表明學(xué)生有能力定量描述這些情況下的可能性。那么如何才能使本課更具挑戰(zhàn)性呢？
2．觸球活動(dòng)是本課的主要內(nèi)容。第一次觸球，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)字越多（小），觸到的可能性就越大（小）；第二次是研究碰相同數(shù)量球的可能性。平等的。我對(duì)第一次觸球的目標(biāo)毫不懷疑，但第二次觸球的目標(biāo)不應(yīng)該是體驗(yàn)平等的可能性（1/2），而是讓學(xué)生體驗(yàn)：1的可能性/2是一定的，但觸球時(shí)可能觸不到球的1/2，而如果不觸到，“一切皆有可能”！
因此，我對(duì)您的兩項(xiàng)活動(dòng)進(jìn)行以下更正。
第一次觸球是根據(jù)在商場(chǎng)獲得黃球獎(jiǎng)品的情況。讓4組每人拿一個(gè)盒子來碰球，根據(jù)碰球的情況來判斷商家會(huì)選擇哪個(gè)盒子。四位隊(duì)長(zhǎng)拿著箱子，要求每位隊(duì)員觸球4次。隊(duì)員的手腳速度不同，四組按時(shí)間順序完成觸球。我發(fā)現(xiàn)最先摸完球的同學(xué)無所事事，看著其他人摸球。先摸完的那一組，整個(gè)組都還好，等最后一組摸完。老師也在等著，你說：“還沒摸完，抓緊點(diǎn)。”最后一組完成后，一一報(bào)告，并用條形圖統(tǒng)計(jì)所觸及的黃球和白球的數(shù)量。我在評(píng)課時(shí)，一直強(qiáng)調(diào)教學(xué)要“面向一切”。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)要求教師關(guān)注當(dāng)一些學(xué)生有作業(yè)要做時(shí)，無作業(yè)做的學(xué)生會(huì)發(fā)生什么。這個(gè)手術(shù)持續(xù)了整整5分鐘。第一個(gè)隊(duì)員在 30 秒內(nèi)觸球 4 次后，他就留在原地等待嗎？不！
老師可以做到這一點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)（大）組的數(shù)據(jù)出來后，他可以立即進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并要求本組和其他完成任務(wù)的組的學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)猜測(cè)有多少個(gè)黃球，有多少個(gè)白球。把它們寫下來。四組陸續(xù)完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生根據(jù)觸球次數(shù)猜測(cè)四次。 （老師最終統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D，四組白球和黃球的數(shù)據(jù)分別為40:0、31:9、26:14、15:25。然后打開看到黃色的球分別是0、1、4、2。）那么當(dāng)31:9這樣的數(shù)據(jù)出來后，學(xué)生們會(huì)猜什么呢？并不一定意味著黃球是5，白球是1。也可能有同學(xué)猜黃4，白2。如果有這樣的資源（我相信會(huì)有），那只是說明“一切皆有可能”。
——這樣教比較好，不用等一大群再等另一大群。但對(duì)于每個(gè)組員來說，還是有一些空閑時(shí)間的。因此，在每組觸球之前，老師可以再加一句：根據(jù)你觸到的4個(gè)球，猜猜有多少個(gè)黃球，有多少個(gè)球。白色的。顯然，通過觸摸4次并不能掌握黃球和白球在禁區(qū)內(nèi)的狀態(tài)。然而，這種“不確定性”正是這里所需要的。舉個(gè)例子，如果A組沒有黃球，一組幾個(gè)人摸完后，可能有人會(huì)猜測(cè)“沒有黃球”（其他老師補(bǔ)充：有同學(xué)說“一定沒有黃球”） ”）。因此，教師可以補(bǔ)充說，首先要根據(jù)自己的手感來判斷有多少個(gè)黃球和白球。當(dāng)小組里碰球的人多了，老師就會(huì)再加一句：已經(jīng)摸到一半了。觸球的四個(gè)人一組討論自己的數(shù)據(jù)。您可以根據(jù)小組中其他學(xué)生的數(shù)據(jù)更改自己的數(shù)據(jù)。猜測(cè)。最后，將全組的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)在黑板上。根據(jù)全組的數(shù)據(jù)，老師從每組中選出一名學(xué)生來猜測(cè)一次有多少個(gè)球。最后掀開蓋子看看真實(shí)情況。
一個(gè)人的數(shù)據(jù)不太準(zhǔn)確，四個(gè)人的數(shù)據(jù)更可能準(zhǔn)確，而10個(gè)人一組的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，逐層進(jìn)行。學(xué)生還可以獲得使用頻率來推斷概率的經(jīng)驗(yàn)。
同樣，當(dāng)學(xué)生知道盒子里有 3 個(gè)黃色和 3 個(gè)白色時(shí)，進(jìn)行第二次觸球活動(dòng)。教師可以依法炮制。一開始，讓學(xué)生猜測(cè)他們會(huì)觸摸多少個(gè)白色和黃色，4人一組會(huì)觸摸多少個(gè)黃色和白色，以及全組會(huì)觸摸多少個(gè)黃色和白色。讓學(xué)生寫下這三個(gè)猜測(cè)。因?yàn)橛|摸的總數(shù)是一定的，所以按比例的形式寫出來是最清晰的，也可以讓學(xué)生用其他方式記錄自己的想法。最后將4組每組的數(shù)據(jù)相加，讓學(xué)生根據(jù)全班的數(shù)據(jù)看看有多少是黃色的，有多少是白色的。 ——這第四個(gè)數(shù)據(jù)也可以讓學(xué)生猜測(cè)。
老師一遍又一遍地展示數(shù)據(jù)后，他可以這樣問：我很驚訝。明明白球和黃球的數(shù)量是一樣的，但為什么不是2:2、8:8、20:20、80:80呢？或者老師拿學(xué)生寫的數(shù)據(jù)問：你為什么不猜2:2（8:8、20:20、80:80）？有人猜到 2:2（8:8、20:20、80:80）嗎？你覺得你的猜測(cè)準(zhǔn)確嗎？ ——以學(xué)生的猜測(cè)作為分析的資源匯師小學(xué)，并要求學(xué)生解釋其猜測(cè)的理由。這樣的教學(xué)讓學(xué)生登上了舞臺(tái)，值得推廣。數(shù)據(jù)中包含的“可能性”，當(dāng)學(xué)生告訴他們時(shí)，可能比老師告訴他們時(shí)更有說服力。在這個(gè)確定3黃3白的操作中，教師在尋找學(xué)生猜測(cè)的數(shù)據(jù)時(shí)，要特別注意尋找極端的數(shù)據(jù)，如1：3（一個(gè)人摸）、5：11（一組） 4人）等老師跟進(jìn)問題：為什么猜測(cè)如此極端？如果一個(gè)學(xué)生用一種可能性來回答，不僅表明他理解了，而且表明該學(xué)生已經(jīng)在基于“不確定性”來指導(dǎo)自己的行為：雖然這種情況不太可能發(fā)生，但它是可以“獲得”的。這種“賭博”精神不正是人們面對(duì)“不確定事件”時(shí)的主觀能動(dòng)性嗎？我們可以得出結(jié)論，在這個(gè)操作中，把猜測(cè)結(jié)果寫成一半對(duì)一半的學(xué)生是一個(gè)愚蠢的學(xué)生。如果他把猜測(cè)結(jié)果寫四次一半一半，那他就夠傻了！不過我猜，全班40個(gè)人，各4次，總共160個(gè)數(shù)據(jù)，肯定會(huì)有一半一半的數(shù)據(jù)。這是學(xué)生的自覺選擇。
如果前面的兩次觸球活動(dòng)都這樣進(jìn)行的話，那么學(xué)生對(duì)“可能性”的體驗(yàn)就會(huì)更加豐富。接下來，你可以安排第三次觸球活動(dòng)：我不知道你有多少個(gè)白球和黃球，你可以根據(jù)你觸球的方式來推斷。此時(shí)，就沒有必要讓所有人都去觸球了。老師拿出盒子，讓學(xué)生觸摸它 20 次。學(xué)生記錄有多少個(gè)白色和黃色的盒子，并要求學(xué)生猜測(cè)。 ——老師可以故意不說出紅球和白球的總數(shù)。相信同學(xué)們?cè)谧雠袛嗟臅r(shí)候立刻就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)條件是需要的。
——經(jīng)過以上的解釋，老師們可能會(huì)覺得很復(fù)雜，甚至有點(diǎn)麻煩。其實(shí)實(shí)施起來應(yīng)該不難。相應(yīng)的規(guī)則以PPT呈現(xiàn)，學(xué)生提前拿到記錄紙，要問的問題分散在漫長(zhǎng)的操作過程中。整個(gè)教學(xué)節(jié)奏要緊湊、清晰。教師不需要關(guān)注每一個(gè)細(xì)節(jié)，但要照顧好關(guān)鍵環(huán)節(jié)；學(xué)生不必一直等待，也不必總是忙碌，而是有基于數(shù)據(jù)的操作、思考、判斷和修正，當(dāng)然還有一些空閑時(shí)間。總之，教學(xué)應(yīng)該追求宏偉，但這種宏偉是通過精致的小細(xì)節(jié)獲得的。這就是“大”與“小”的辯證法，“疏”與“密”的統(tǒng)一體。
3、關(guān)于軟件的使用。 （介紹了數(shù)學(xué)家拋硬幣數(shù)千次或數(shù)萬次）
現(xiàn)在的軟件非常先進(jìn)，可以模擬隨機(jī)事件。我們成年人對(duì)這項(xiàng)技術(shù)的力量毫不懷疑。但對(duì)于同學(xué)來說貝語網(wǎng)校，如果啟動(dòng)軟件，幣正面和反面的數(shù)據(jù)持續(xù)以極快的速度上漲，是否可以作為確鑿的證據(jù)呢？恐怕我得畫個(gè)問號(hào)。因?yàn)檎n堂上使用的軟件都是老師提前準(zhǔn)備好的，結(jié)果也是老師預(yù)設(shè)的。怎么才能讓學(xué)生相信這個(gè)時(shí)間不是老師提前設(shè)計(jì)的呢？所以，這里操作的第一步就是驗(yàn)證這個(gè)“尺度”。可以是這樣的：現(xiàn)在技術(shù)很先進(jìn)，可以模擬隨機(jī)性。老師不明白具體原理。我們先看看這個(gè)軟件是不是隨機(jī)的！然后輸入100，數(shù)據(jù)會(huì)出來一次，輸入1000，數(shù)據(jù)會(huì)出來一次，再次輸入1000（重復(fù)），數(shù)據(jù)會(huì)再次出來。在數(shù)據(jù)出來之前，老師和學(xué)生可以一起猜測(cè)。猜測(cè)的次數(shù)確實(shí)是隨機(jī)的，然后讓軟件對(duì)大數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)萬次的計(jì)算。這樣一來，恐怕學(xué)生會(huì)覺得更可信一些。
4.另外，還可以擴(kuò)展一個(gè)游戲：2個(gè)骰子，扔2個(gè)數(shù)字相加或相乘，一張桌子，每個(gè)同桌寫6個(gè)數(shù)字（互相避讓），扔一次，兩個(gè)數(shù)字相加或相乘，你就得到誰有該數(shù)字將被劃掉。第一個(gè)劃掉它的人獲勝。這個(gè)游戲可以從低年級(jí)一直玩到高年級(jí)，學(xué)生會(huì)有一個(gè)感性的體驗(yàn)，哪些數(shù)據(jù)更容易出現(xiàn)。 【老師回應(yīng)：下節(jié)課會(huì)有類似的游戲。 】
最后，我不得不遺憾地說，在五年級(jí)教授這些內(nèi)容是不合適的。
附：《可能性的大小》教學(xué)設(shè)計(jì)。 （五年級(jí)，10×4學(xué)生）
創(chuàng)造一個(gè)情境
1、談話引出了一個(gè)促銷方案：商場(chǎng)消費(fèi)滿200元，抽一次，獲得黃球獎(jiǎng)包。
2、研究活動(dòng)一：
實(shí)驗(yàn)要求：（1）每人按順序觸球4次，記錄儀記錄觸球結(jié)果。
(2)每人一次觸摸一個(gè)球，觸摸前攪拌均勻，觸摸后放回原處。
學(xué)生們分組觸球，老師巡邏。
3、各小組匯報(bào)、交流。 【老師輸入數(shù)據(jù)，直接制作條形圖】
4、核實(shí)每次抽獎(jiǎng)的實(shí)際情況，根據(jù)實(shí)際情況總結(jié)并寫在黑板上：
數(shù)量大（小），可能性高（小）
二、關(guān)于平等可能性問題的進(jìn)一步研究
1. 問：如果兩種顏色的球數(shù)量相等匯師小學(xué)，則它們被碰觸的概率是多少？ （平等的）
2、研究活動(dòng)二：
實(shí)驗(yàn)要求：（1）要求所有四組將球調(diào)整為3個(gè)黃球和3個(gè)白球
(2)每位隊(duì)員按順序觸球4次，記分員記錄觸球結(jié)果。
(3)每人一次觸摸一個(gè)球，觸摸前攪拌均勻，觸摸后放回原處。
學(xué)生們分組觸球，老師巡邏。
3. 每場(chǎng)比賽報(bào)告實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察條形圖，得出當(dāng)黃球和白球數(shù)量相等時(shí)，黃球和白球被觸摸的次數(shù)總是在總次數(shù)的一半左右波動(dòng)。
5. 問：從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中我們發(fā)現(xiàn)，黃球和白球所碰到的數(shù)量并不完全相等。到底是怎么回事？ （學(xué)生回答）
6. 演示數(shù)學(xué)家所做的拋硬幣實(shí)驗(yàn)。
7. 用視頻介紹拋硬幣在日常生活中的應(yīng)用。
8、選擇商場(chǎng)抽獎(jiǎng)方案時(shí)，請(qǐng)學(xué)生發(fā)表意見，教師適當(dāng)總結(jié)。
3、鞏固實(shí)踐
1. 游戲一：快樂轉(zhuǎn)盤。 （切換前選擇一種顏色，切換到所選顏色即獲勝。）
2. 游戲2：抽牌。 （1~5，5張牌，如果抽到的牌大于3，則男生獲勝，否則，女生獲勝。）
追問：你覺得這個(gè)游戲公平嗎？如何保證比賽的公平性？
4、全課總結(jié)。
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