更新時(shí)間：2025-03-03 16:34:38作者：佚名
2024年，吉根省杭州4號(hào)中學(xué)的候選人，2024年，高中第二學(xué)期聯(lián)合數(shù)學(xué)測(cè)試問題請(qǐng)注意：1。在回答問題之前，請(qǐng)?jiān)诳荚囀遥瑴y(cè)試室編號(hào)，座位編號(hào)，候選號(hào)，候選號(hào)，候選人編號(hào)和名稱中，在測(cè)試紙的密封行中，并且在測(cè)試紙上沒有標(biāo)記。 2。在第一部分中選擇每個(gè)問題的答案后，答案必須寫在測(cè)試紙中指定的括號(hào)中，第二部分中的答案必須寫入測(cè)試紙中指定的位置。 3。候選人必須確保答題紙整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)一起退還此測(cè)試紙和答題表。 1。多項(xiàng)選擇問題：這個(gè)問題中有12個(gè)問題，每個(gè)問題有5分，總共有60分。在每個(gè)問題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合問題的要求。 1。假設(shè)集合，如果是（）ABCD 2。假設(shè)集合a = {y | y = 2x﹣1，x∈R}，b = {x | ﹣2≤x≤3，x∈Z}，然后a∩b=（）a。 （﹣1，3] b。[﹣1，3] C. {0，1，2，3} d。{{﹣1，0，0，1，2，3} 3。眾所周知，橢圓的左和右焦點(diǎn)分別是左右的焦點(diǎn)杭州四中，并且通過的直線與點(diǎn)A和B點(diǎn)相交，并在點(diǎn)A和MAXECT上相交，并在點(diǎn)上與點(diǎn)相等，并在點(diǎn)上均與三分之一的ectentir cubs eccentir and M.相等，并且是MIG的ectrim if和m if if if if if if if if和m if if和m橢圓形是（）ABCD4。數(shù)學(xué)的對(duì)稱性是二十四個(gè)平衡體是一個(gè)半毛病的多面體，它是由八個(gè)普通的三角形和六個(gè)正方形的，如圖所示，圖中的網(wǎng)格是一個(gè)平方。 6。角度的頂點(diǎn)與原點(diǎn)一致，起點(diǎn)邊緣與軸的正半軸重合，最終邊緣穿過點(diǎn)，然后（）ABCD 7。函數(shù)的對(duì)稱性軸無法為（）ABCD 8。abcd 8。已知的函數(shù)滿足：在那個(gè)時(shí)候，并且對(duì)于任何，ny，nes，nes，（）a.0b a.0b。 1C。 -1D。 9。如果點(diǎn)（2，k）與直線5x-12y+6 = 0之間的距離為4，則k的值為（）A。1b。 -3c。 1或D. -3或10。如果內(nèi)部角度滿足，則值為（）ABCD 11。對(duì)于已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的范圍為； ②函數(shù)是一個(gè)奇數(shù)函數(shù)； ③該函數(shù)在間隔中單調(diào)降低； ④如果對(duì)任何人都是正確的，則最小值為；其中正確的結(jié)論是（）abcd 12。知道集合，然后（）abcd 2。填寫空白：這個(gè)問題有4個(gè)問題，每個(gè)問題都有5分，總計(jì)20分。
13。在立方體中，如果已知該點(diǎn)在直線上移動(dòng)，則在以下四個(gè)命題中：①三角金字塔的體積保持不變； ②; ③當(dāng)它是中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為； ④如果立方的邊緣長(zhǎng)度為2，則最小值為；正確的陳述是______________（寫所有正確的數(shù)字）14。一所中學(xué)舉行了防火知識(shí)競(jìng)爭(zhēng)。參與學(xué)生的分?jǐn)?shù)被整理成5組。繪制了圖中所示的頻率分布直方圖。從左到右記錄了第一，第二，第三，第四和第五組。眾所周知，第二組的頻率為80，因此成績(jī)的學(xué)生人數(shù)為__________。 15。平面矢量，（r），相同的角度等于相同的角度。16。假設(shè)算術(shù)序列的前面項(xiàng)的總和是，則該序列的公差為________，而通用術(shù)語公式_______。 3。回答問題：總共70分。解決方案是編寫書面描述，證明過程或計(jì)算步驟。 17。（12點(diǎn)）在矩形坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是參數(shù)），即直線的參數(shù)方程（參數(shù)）。如果直線的相交點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是曲線（1）找到曲線的普通方程； （2）將坐標(biāo)的原點(diǎn)用作極點(diǎn)，軸是非單元的半軸作為極軸，并以相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系。假設(shè)射線的極性坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是射線和曲線的相交點(diǎn)，并找到點(diǎn)的極直徑。 18。（12分）眾所周知，函數(shù)f（x）= | x-2 | - | x+1 |。 （ⅰ）解決不等式F（x）> 1的解決方案; （ⅱ）當(dāng)x> 0時(shí)，如果函數(shù)g（x）（a> 0）的最小值始終大于f（x），請(qǐng)找到實(shí)數(shù)a的值范圍。 19。（12點(diǎn)）已知算術(shù)序列的前N項(xiàng)的總和是，公差，和相等比例序列，并且序列滿足。 （1）找到序列的一般項(xiàng)公式； （2）知道，找到序列的前N項(xiàng)的總和。 20。（12分）眾所周知，f（x）= | x+3 | - | x-2 | （1）找到函數(shù)f（x）的最大值m; （2）正數(shù)A，B和C滿足A+2b+3c = M，證明：21。（12點(diǎn)），眾所周知，它是算術(shù)序列，并且相等比率的第一個(gè)N項(xiàng)的總和是滿足的。 （1）找到序列總和的一般項(xiàng)公式； （2）讓序列的第一n項(xiàng)的總和找到。22。 （10分）眾所周知，橢圓的偏心率是，它通過了點(diǎn)。 （ⅰ）找到橢圓的方程； （ⅱ）假設(shè)它是橢圓上的移動(dòng)點(diǎn)，而不是軸上的移動(dòng)點(diǎn)，這是坐標(biāo)的起源。右焦點(diǎn)制成的并行線在兩個(gè)不同的點(diǎn)上相交橢圓網(wǎng)校頭條，并找到值。
參考答案1。多項(xiàng)選擇：這個(gè)問題中有12個(gè)問題，每個(gè)問題都有5分，總共有60分。在每個(gè)問題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合問題的要求。 1。分析】
根據(jù)十字路口的結(jié)果，我們可以獲取集合的元素，以及將它們替換到方程式之后可以獲得的值，以便我們可以找到它們。 [詳細(xì)說明]根據(jù)問題的含義，我們可以知道它們是集合的要素，即獲得解決方案，并獲得解決方案。 [整理提示]這個(gè)問題測(cè)試了集合的交集，請(qǐng)注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中包含的元素。這個(gè)問題屬于基本問題。 2。c [分析]
首先找到集合A，然后使用枚舉方法表達(dá)集合B，然后根據(jù)相交的定義對(duì)其進(jìn)行解決。 [詳細(xì)說明]解決方案：∵SETa = {y | y = 2x﹣1，x∈R} = {y | y> ﹣1}，b = {x | ﹣2≤x≤3，x∈Z} = {﹣2，﹣1、0、0、1、1、2、3}，thisectes nisy C.集合的交點(diǎn)操作是一個(gè)基本問題。 3。d【分析】
根據(jù)問題的含義，發(fā)現(xiàn)了獲得的坐標(biāo)，并且該點(diǎn)的坐標(biāo)在橢圓上，并且點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方程，并且可以獲得結(jié)果。 [詳細(xì)的解釋]從已知的情況下，我們可以知道重點(diǎn)是中點(diǎn)和中點(diǎn)，因此我們可以得到它，因此我們可以得到它；替換橢圓方程式，我們可以得到它并求解它，因此我們可以得到該點(diǎn)的坐標(biāo)，因此很容易了解該點(diǎn)的坐標(biāo)，并代替了橢圓方程中的點(diǎn)坐標(biāo)，因此，生殖器速率是：D.。困難在于根據(jù)問題的含義找到觀點(diǎn)的坐標(biāo)，該問題屬于中層問題。 4。a [分析]
假設(shè)，因?yàn)槭褂弥本€的斜率公式，獲得并結(jié)合了基本不等式，則可以解決它。 [Detailed explanation] According to the question, the focus coordinate of the parabola is, assume, because, that is, the midpoint of the line segment, so the slope of the straight line, if and only if, the instant equal sign is true, so the maximum value of the slope of the straight line is 1. Therefore, choose: A. [Focus on the finishing touch] This question mainly tests the equations of the parabola and its application, the slope formula of the straight線路，以及使用基本不等式找到最大價(jià)值的應(yīng)用，重點(diǎn)是屬于中級(jí)測(cè)試問題的推理和計(jì)算能力。 5，D [分析]
二十四個(gè)相等的邊緣是根據(jù)三個(gè)視圖制成的。如下圖所示，可以計(jì)算幾何的邊緣長(zhǎng)度。幾何形狀可以視為相應(yīng)的立方體沿每個(gè)邊緣的中點(diǎn)切出8個(gè)三角形金字塔，并且可以計(jì)算體積。 [詳細(xì)說明]如下圖所示，二十四個(gè)相等邊緣的直覺圖位于一個(gè)立方體中，邊緣長(zhǎng)度為2。從三個(gè)視圖中，可以看出幾何的邊緣長(zhǎng)度是通過切割8個(gè)三角形的三角形沿每一個(gè)的邊緣的三角形的三角形來獲得的。幾何體積。從立方體的每個(gè)邊緣的中點(diǎn)獲得了二十四個(gè)相等邊緣的更好的治療方法，該方法屬于中級(jí)問題。 6。a [分析]
從已知的情況下，您可以根據(jù)雙角度的公式找到解決方案。 [詳細(xì)說明]角度的頂點(diǎn)與起源相吻合，開始邊緣與軸的正半軸一致，端邊緣貫穿了點(diǎn)，因此請(qǐng)選擇：A。[專注于終結(jié)觸摸]該問題測(cè)試三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義和雙角度的公式，并測(cè)試了屬于基本問題的電量和解決方案和解決方案。 7。D[分析]
結(jié)論是從利用余弦函數(shù)圖像對(duì)稱性的條件得出的。 [詳細(xì)說明]對(duì)于該功能，讓，解決該功能。當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)稱性的軸為。因此，選擇：D。[完成技巧]這個(gè)問題主要測(cè)試屬于基本問題的余弦函數(shù)的對(duì)稱性。 8。c【分析】
從問題的含義中，您可以通過替換函數(shù)表達(dá)式來獲得解決方案。 [詳細(xì)說明]從問題中，您可以看到該函數(shù)是一個(gè)周期為4的函數(shù)。因此，選擇：C。 9。D[分析]
從問題中，求解方程將獲得k的值。 [詳細(xì)說明]從問題中，求解方程將獲得k = -3或。因此，答案是：D [完成亮點(diǎn)]（1）這個(gè)問題主要測(cè)試從直線到直線的距離公式，這旨在測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握及其計(jì)算和推理的能力。 （2）從點(diǎn)到直線的距離。 10，a [分析]
從，我們獲得，然后結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系以解決它。 [詳細(xì)說明]根據(jù)問題的含義，滿足角度，然后角度a是三角形的內(nèi)角，所以，因?yàn)椋浴Ｒ虼耍x擇：A。[完成提示]這個(gè)問題主要檢查正弦函數(shù)的屬性，以及對(duì)三角函數(shù)和正弦角乘法公式的基本關(guān)系的簡(jiǎn)化和評(píng)估，重點(diǎn)是推理和計(jì)算能力。 11，C [分析]
分析公式是判斷①的，并且可以從獲得，與正弦函數(shù)合并以獲得圖，并從獲得的情況下判斷找到的分析公式，可以判斷④。 [詳細(xì)說明]根據(jù)問題的含義，因此是正確的；這是一個(gè)均勻的功能，所以②是錯(cuò)誤的。當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少，因此③是正確的。如果是任意的，則是最小值點(diǎn)，最小值是正確的。因此，選擇：C。[整理提示]此問題測(cè)試了三角功能的全面應(yīng)用，涉及功能范圍，功能單調(diào)性，功能奇偶校驗(yàn)和最大功能最大值，這是一個(gè)相對(duì)全面的問題。 12。c [分析]
找到集合，計(jì)算總和，您可以得出結(jié)論。 [詳細(xì)說明]因此，選擇：C。[完成突出顯示]這個(gè)問題測(cè)試了交集和聯(lián)合的計(jì)算，并測(cè)試屬于基本問題的計(jì)算能力。 2.填寫空白：這個(gè)問題有4個(gè)問題，每個(gè)問題有5分，總共有20分。 13。分析】
①∵，∴平面
，從上側(cè)到平面的任何點(diǎn)的距離是相等的，因此判斷命題； ②從已知的情況下，可以根據(jù)垂直線或三個(gè)垂直線定理的測(cè)定和特性來判斷表面上點(diǎn)P的投影，并且命題可以根據(jù)垂直線的測(cè)定和特性來判斷； ③當(dāng)它是中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D用作建立空間右角系統(tǒng)的坐標(biāo)來源，如下圖所示，可以通過使用空間矢量解的二面角度方法來獲得二面角的余弦值，并且可以使用空間矢量方法來判斷，并使用空間矢量解決方案方法來判斷deports possions poss，并可以使用空間矢量方法來判斷，并可以通過空間矢量求和方法來判斷，并可以使用空間矢量求主來判斷，并可以使用空間矢量求介質(zhì)來判斷，并可以使用空間矢量求介質(zhì)來進(jìn)行介紹，并可以使用空間矢量求介質(zhì)。關(guān)于對(duì)稱性的點(diǎn)，使得點(diǎn)在平面中，并且在兩個(gè)點(diǎn)之間的線段最短，并且當(dāng)點(diǎn)在某個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以獲得最小值。命題④。 [詳細(xì)說明]①∵，∴平面
，因此從任何點(diǎn)到平面的距離都相等，因此金字塔的體積保持不變，因此①是正確的。
②當(dāng)在直線上移動(dòng)時(shí)，表面上的點(diǎn)P的投影就在打開，因此表面上的DP的投影就在打開，因此，②是正確的； ③當(dāng)它是中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)使用點(diǎn)D作為坐標(biāo)來源來建立空間右角系統(tǒng)，如下圖所示，讓立方體的邊緣長(zhǎng)度為2。 然后：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ,, ,, ,, ,, ,, ,、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、aaaaa都o(jì) ,, ,, ,, ,,, ,, ,,, ,, ,、 ,、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、aaaaaaaaa都例例,, ,, ,, ,, ,, ,、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、aaaaa都o(jì)
因此，答案是：①②④。 [整理提示]這個(gè)問題測(cè)試了空間中的線，線，面，面和卷。在求解空間中兩個(gè)線段的總和的最小值時(shí)，您仍然可以使用對(duì)稱的想法。解決了兩個(gè)點(diǎn)之間的最短線段，這是一個(gè)困難的問題。 14、30 [分析]
基于頻率直方圖中的數(shù)據(jù)，首先計(jì)算樣品容量，然后計(jì)算80至100點(diǎn)的得分頻率，然后獲取解決方案。 [詳細(xì)說明]根據(jù)直方圖，第二組的頻率為，樣本容量為，而得分在80到100點(diǎn)之間的頻率為，那么得分在80到100點(diǎn)之間的學(xué)生人數(shù)為。因此，答案是：30 [完成技巧]此問題測(cè)試了頻率分布直方圖的應(yīng)用，測(cè)試學(xué)生的全面分析能力，數(shù)據(jù)處理和數(shù)值操作，并屬于基本問題。 15，2 [分析]問題分析：相同的角度是相同的角度，因此測(cè)試點(diǎn)：矢量的坐標(biāo)操作和向量16，2 [分析]的角度。
直接使用算術(shù)序列公式獲得答案。 [詳細(xì)的 解釋]，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，， ,, ,,, ,,,,,,,,,,,,,,,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,, ,, ,, ,, ,, ,，，，，,,,,,,,,,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,, ,, ,,, ,, ,, ,,, ,, ,, ,,, ,, ,, ,, ,，，，,,,,,,,,,,,,,,,解決方案是編寫書面描述，證明過程或計(jì)算步驟。 17。（1）; （2）[分析]
（1）將兩條直線變成普通方程，消除參數(shù)，并找到曲線的普通方程； （2）假設(shè)Q點(diǎn)的矩形坐標(biāo)系的坐標(biāo)為求解C求解。 [詳細(xì)說明]（1）直線的普通方程是，直線的普通方程是統(tǒng)一線杭州四中，并且該方程式消除了參數(shù)k，并且曲線C的普通方程式如排序而獲得。 （2）假設(shè)Q點(diǎn)的矩形坐標(biāo)系的坐標(biāo)是從替換為曲線C的方程式，您可以得到（掃（掃），因此該點(diǎn)的極直徑為。 [精確提示]這個(gè)問題主要測(cè)試直線的參數(shù)方程式轉(zhuǎn)換為普通方程，并將普通方程轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程。查找極性直徑的方法屬于中間問題。 18，（ⅰ）; （ⅱ）。 【分析】
（ⅰ）分類討論，刪除絕對(duì)值并獲得原始絕對(duì)值不平等的解決方案集； （ⅱ）使用基本不等式獲得的范圍是通過條件獲得的，然后獲得了通過的范圍。 [詳細(xì)說明]（i）當(dāng)時(shí)，原始不平等可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋壳安皇钦娴模划?dāng)時(shí)，原始不等式可以轉(zhuǎn)化為解決方案，也就是說。當(dāng)時(shí)，可以將原始不等式轉(zhuǎn)換為解決方案。總而言之，原始不平等的解決方案集為。 （ii），因?yàn)椋绻⑶覂H建立了相等的符號(hào)，所以。那時(shí)，。因此，解決方案是實(shí)數(shù)的值范圍是。 [完成技巧]這個(gè)問題主要檢查了絕對(duì)價(jià)值不平等的解決方案，以及轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)型的想法，這是平均水平的；絕對(duì)價(jià)值不平等的通用解決方案，方法1：使用絕對(duì)價(jià)值不平等的幾何含義來解決，反映了組合數(shù)字和形狀的想法；方法2：使用“零點(diǎn)分割方法”來解決分類討論的想法；方法3：使用構(gòu)造函數(shù)使用函數(shù)圖求解，反映了函數(shù)和方程的概念。 19。（1），（）; （2）。 [分析]
（1）根據(jù)算術(shù)順序，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，一種 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
（1）使用絕對(duì)值三角形不等式獲得的最大值。 （2）在（1）中，我們獲得方法1。方法1。使用凱奇不等式證明不平等。方法2。使用“替代”方法證明基本不平等的不平等。 [詳細(xì)說明]（1）絕對(duì)價(jià)值不等式的屬性是適當(dāng)?shù)模挥性诮⒓磿r(shí)均等符號(hào)時(shí)，（2）從（1）中，我們獲得方法1。方法1。方法1：使用cauchy不平等，并且只有在當(dāng)時(shí)建立相等的符號(hào)時(shí)，也就是這樣。方法2：僅當(dāng)建立“ =”時(shí)使用它。 [完成技巧]這個(gè)問題主要測(cè)試絕對(duì)值三角不平等，并測(cè)試使用Cauchy不平等和基本不平等的使用來證明屬于中端問題的不平等。 21，（1），; （2）。 【分析】
（1）假設(shè)公差為，公共比率為，并且在計(jì)算基本數(shù)量公式后，可以獲得一般項(xiàng)公式； （2）將奇數(shù)項(xiàng)分為一組，并使用拆分項(xiàng)破壞方法進(jìn)行總和，甚至將術(shù)語分為一個(gè)組，并使用相等比率序列來匯總公式。 [詳細(xì)說明]（1）讓公差為，常見比率是從.get：，解決方案是∴，; （2）當(dāng)它奇怪的時(shí)候，當(dāng)它是奇數(shù)時(shí)，它是偶數(shù)。 [完成技巧]這個(gè)問題測(cè)試了找到算術(shù)序列和相等比率序列的一般項(xiàng)公式，組求和方法，拆分項(xiàng)破壞方法，算術(shù)序列的前項(xiàng)和公式和均等比率序列。基本數(shù)量方法用于查找通用術(shù)語公式，即找到公差和共同比率，并從上述術(shù)語公式和公式中得出相應(yīng)的結(jié)論。對(duì)于序列求和，您需要掌握一些特殊的方法來求和不是算術(shù)或等尺度序列的序列：未對(duì)準(zhǔn)的減法，項(xiàng)破壞，分組（UNIOM）求和方法，倒數(shù)添加等等。22。（ⅰ）（ⅱ）（ⅱ）1【分析】分析】分析】
（ⅰ）從這個(gè)問題中，我們可以得到這個(gè)問題的答案； (Ⅱ) Let the straight line, then the straight line, connect, get, connect, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get, get,獲取，獲得，獲得，獲得，獲得，獲得，獲得，獲得，獲得，[專注于]這個(gè)問題主要測(cè)試橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程式的方法以及直線和橢圓形的全面問題，并測(cè)試學(xué)生的操作解決方案能力。
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