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1、2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（國(guó)卷） 1、選擇題（共12題，每題5分，滿分60分） 1（5分） 假設(shè)集合A =4,5,7,9,B=3,4,7,8,9，完整集合U=AB，則集合U(AB)中的元素合計(jì)()A3 B4 C5 D6 2(5分)已知 = 2+ i，則復(fù)數(shù) z=()A1+3iB13iC3+iD3i3 （5分） 不等式1的解集為 () Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx|1x0Dx|x04 （5分） 已知設(shè)雙曲線=1(a0,b0)與拋物線y=x2+1相切，則雙曲線的偏心率為()AB2CD5（5分） A組有5名男生，3名女生； B 組有 6 名男生，如果 2 名女生從 A 組和 B 組各選 2 名學(xué)生，則在所選的 4 名學(xué)生中

2. 恰好有一位女學(xué)生有不同的選擇。 有 () A150 B180 C300 D345 6 (5 分) 假設(shè) 是單位向量，則最小值為 () A2B2C1D17 (5 分) 已知三棱柱 ABCA1B1C1 的側(cè)邊等于長(zhǎng)度的基地。 A1 在底邊 ABC 上的投影 D 是 BC 的中點(diǎn)。 則直線 AB 與 CC1 所成角度的余弦為 () ABCD8 (5 點(diǎn)) 若函數(shù) y=3cos(2x+) 的圖形關(guān)于點(diǎn) (,0) 對(duì)稱，則 的最小值| 是 ()ABCD9 (5 點(diǎn)) 已知直線 y=x+1 與曲線 y=ln(x+a) 相切，則 a 的值為 () A1B2C1D210 (5 點(diǎn)) 已知二面角角度l為60全國(guó)三卷數(shù)學(xué)，移動(dòng)點(diǎn)P和Q分別在表面和內(nèi)部，距P的距離為，距Q的距離為，則P，兩點(diǎn)Q之間的最小距離為()A1B2

3. CD411 (5分) 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽。如果f(x+1)和f(x1)都是奇函數(shù)，則()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是 奇函數(shù) Cf(x) = f(x+2) Df(x+3) 是奇函數(shù) 12 (5點(diǎn)) 已知橢圓C:+y2=1的右焦點(diǎn)是F，則右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF與C交于B點(diǎn)。若=3，則|=()AB2CD3 2.填空題（共4題，每題5分，滿分20分）13（5分）（xy）10的展開(kāi)式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于14（5分）。 假設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn。 如果S9=81，則a2+a5+a8=15（5分）。 棱鏡ABCA1B1C1的每個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上。 如果 AB=AC=AA1=2 且 BAC=120，則該球體

4.如果表面積等于16（5分），那么函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為3。解答題（共6題，滿分70分）17（10分） ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c。 已知a2c2=2b，sinAcosC=3cosAsinC。 求 b18（12 點(diǎn)）。 如圖所示，在四棱錐SABCD中，底ABCD為矩形，SD底ABCD，AD=，DC=SD=2，點(diǎn)M在邊SC上，ABM=60（I ）證明：M是邊SC的中點(diǎn)； () 求二面角的大小 SAMB 19 (12 分) A 和 B 兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連贏 3 局的人獲勝。 游戲結(jié)束了。 假設(shè)在一場(chǎng)游戲中，A獲勝的概率為0.6，B獲勝的概率為0.4。 每場(chǎng)比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的。 據(jù)了解，前2

5、比賽中，A、B各勝1局。 (I) 求 A 贏得比賽的概率； () 假設(shè)代表從第3局開(kāi)始到比賽結(jié)束的比賽次數(shù)。 求20的分布序列及數(shù)學(xué)期望（12點(diǎn)） 序列an中，a1=1，an+1=(1+)an+(1) 假設(shè)bn=，求序列bn的通式； （2）求序列an和Sn21的前n項(xiàng)（12點(diǎn)） 如圖所示，已知拋物線E：y2=x和圓M：(x4)2+y2=r2 (r0) 交于 A、B、C、D 四個(gè)點(diǎn) () 求 r 的取值范圍； ()當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)22（12點(diǎn)）假設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1和x2，以及x11,0,x21,2 (1)求出b和c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面中畫出完整的坐標(biāo)

6、滿足這些條件的點(diǎn)(b，c)的面積； （二）證明：2009年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（國(guó)卷）參考答案及試題分析1、選擇題（共12題，每小題5分，滿分60分）1（ 5分）假設(shè)集合A=4,5,7,9，B=3,4,7,8,9，完整集合U=AB，那么集合U(AB)中一共有() A3、B4、C5、D6 元素 【測(cè)試點(diǎn)】 1H：交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算。 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【解析】根據(jù)交集的含義取A、B的公共元素寫成AB，然后根據(jù)補(bǔ)集的含義求解【解答】解：AB=3, 4, 5, 7, 8, 9, AB = 4, 7, 9U (AB) = 3, 5, 8。因此，也可以用摩根定律來(lái)選擇A： U (AB) = (UA) (UB) 因此，選擇：A 【點(diǎn)評(píng)】這題考的是集合的基本運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單2（5分）已知=2+

7. i，則復(fù)數(shù) z = () A1+3iB13iC3+iD3i 【測(cè)試點(diǎn)】 A1：虛數(shù)單位 i，復(fù)數(shù) 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【解析】將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)直接求解，使用共軛復(fù)數(shù)求z 【答案】解：，z=13i，故選：B 【點(diǎn)評(píng)】要求復(fù)數(shù)，需要將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)。 本題也可以用待定系數(shù)法求解。 3 (5分) 不等式1的解集為 ()Ax|0x1x|x1Bx|0x1Cx| 1x0Dx | ] 解決辦法：1、|

8、關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值。 去除絕對(duì)值的主要方法有：利用絕對(duì)值的意義，討論平方和4（5分）已知雙曲線的漸近線=1（a0，b0）和拋物線y=x2 +1 為正切，則雙曲線的偏心率為 () AB2CD [測(cè)試點(diǎn)] KC：雙曲線的性質(zhì)； KH：直線和圓錐曲線的綜合分析。 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題【解析】先求出漸近線方程，代入拋物線方程，根據(jù)判別式等于0求出a和b的關(guān)系，從而有推斷a和c之間的關(guān)系。 答案可得 [答案] 解：由雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程，整理出ax2bx+a=0。 由于漸近線與拋物線相切，所以b24a2=0，即，所以選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考察雙曲線的漸近線方程和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的偏心率，基礎(chǔ)題5（5分

9.) A組有5名男學(xué)生和3名女學(xué)生； B組有6名男學(xué)生和2名女學(xué)生。 若A、B組各選2名同學(xué)，則被選的4人中，總共有1名女同學(xué)有不同的選拔方法（） A150 B180 C300 D345 【考點(diǎn)】 D1：分類加法計(jì)數(shù)原理； D2：逐級(jí)乘法計(jì)數(shù)原理 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】 5O：排列組合 【分析】 選出的 4 個(gè)人中，不同的選取方式中恰好有 1 名女學(xué)生。 1 女學(xué)生，分為 A 組和 B 組兩種類型。 【答案】解：分為兩類 (1) 從 A 組中選一 女生有 C51C31C62=225 種選擇； （2）B組女生有C52C61C21=120種選擇方式，所以有345種選擇方式，所以選：D 【點(diǎn)評(píng)】分類加法計(jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理，最重要的是為了確保沒(méi)有重復(fù)或遺漏。 先分類，再逐步！ 6（5分）套裝，

10. 是單位向量，則最小值為() A2B2C1D1 [測(cè)試點(diǎn)] 9O：平面向量乘積及其運(yùn)算的性質(zhì)。 京游網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】16：最終題【解析】從題意可以得到=，所以需要的公式是() + = 1 cos = 1 cos，然后求其最小值根據(jù)余弦函數(shù)的取值范圍取值 【解答】解： ，是單位向量，= () + = 0 () + 1 =1 cos =1cos，故選：D 【點(diǎn)評(píng)】考察向量的運(yùn)算規(guī)則; 交換律、分配律，但注意不滿足結(jié)合律 7（5分） 已知三棱柱ABCA1B1C1的邊長(zhǎng)和底長(zhǎng)相等，A1在底ABC上的投影D是中點(diǎn)BC，則直線AB與CC1所成角度的余弦為() ABCD 【測(cè)試點(diǎn)】 LO：空間中直線之間的位置關(guān)系 精友網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求相對(duì)面

11、直線AB與CC1所成的角（如A1AB）； 如果要求余弦值，可以考慮余弦定理，只需表示A1B的長(zhǎng)度即可； 不妨假設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的邊長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)度為1，用畢達(dá)哥拉斯定理可以求出 【答案】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D，AD，和A1B。 易知=A1AB為直線AB與CC1所成的角； 又令三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)邊和底邊的長(zhǎng)度為1，則|AD|=，|A1D|=，|A1B|=。 根據(jù)余弦定理，我們得到cos=，所以選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考不同曲面上的直線之間的夾角和余弦定理8（5分）如果函數(shù)的圖形y=3cos(2x+)關(guān)于點(diǎn)(,0)的中心對(duì)稱，則|的最小值 is () ABCD [測(cè)試點(diǎn)] HB：余弦函數(shù)的對(duì)稱性 精友網(wǎng)版權(quán)所有【主題】11：計(jì)算

12、題【分析】首先根據(jù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的函數(shù)y=3cos(2x+)的圖形，將x=代入函數(shù)中，使其等于0，求 的值，然后得到 | 的最小值 【解答】解：函數(shù)y=3cos(2x+)的圖形關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以很容易求得，所以我選：A 【點(diǎn)評(píng)】這題主要考驗(yàn)余弦函數(shù)的對(duì)稱性。 這是一個(gè)基本問(wèn)題9（5分）。 已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為()A1B2C1D2 【測(cè)試點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究a的正切方程曲線上某點(diǎn) 精友網(wǎng) 版權(quán)所有 【分析】 切點(diǎn)也在切線上且在曲線上 切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)方程； 而曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，則得到第三個(gè)方程 【解答】解：假設(shè)切點(diǎn)P(x0,y0)，則y0=x0+1，y0=ln (x0+a)，且x0+a=1y0=0，x0=1a=2，所以選擇：

13.B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常用于求曲線的正切。 10（5點(diǎn)） 已知二面角l為60，移動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在表面和內(nèi)部，到P的距離為 ，到Q的距離為 ，則P 和 Q 之間的距離為 () A1B2CD4 【測(cè)試點(diǎn)】LQ：平面之間的位置關(guān)系 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【題目】11：計(jì)算題； 16：最終題【解析】設(shè)QA在A，ACl在C，PB在B，PDl在D，連接CQ和BD，則ACQ=PBD=60，用三角形APQ表示PQ，然后研究【答案】解：如圖，QA在A，ACl在C，PB在B，PDl在D。如果CQ和BD連通，則ACQ=PDB=60 ，且當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即A點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，取最小值，故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面和平面。

14、面與面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考驗(yàn)空間想象力、計(jì)算能力和推理論證能力。 屬于基本題11（5分）。 函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)?R，若 f(x+1) 和 f(x1) 均為奇函數(shù)，則 ()Af(x) 為偶函數(shù) Bf(x) 為奇函數(shù) Cf( x)=f(x+2)Df(x +3) 是奇函數(shù)【測(cè)試點(diǎn)】3I：奇函數(shù)，偶函數(shù)版權(quán)所有精友網(wǎng)【題目】16：最終題【分析】首先求根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的周期，然后用該周期推導(dǎo)出選項(xiàng)【答案】解答：f(x+1)和f(x1)都是奇函數(shù)。 函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)和點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，f(x)+f(2x)=0，f(x)+f(2x)=0，所以f(2x)=f(2x)，函數(shù) f(x) 的周期為 T=2(

15. 周期函數(shù) f(x1+4)=f(x1+4), 2)=4, f(x+3)=f(x+3), f(x+3) 是奇函數(shù)，所以選擇：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查求函數(shù)12的周期的方法（5分）。 已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Al，線段AF與C相交于B點(diǎn)，若=3，則| = () AB2CD3 [測(cè)試點(diǎn)] K4：橢圓的性質(zhì)。 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【題目】11：計(jì)算題； 16：最終題 【分析】通過(guò)B點(diǎn)構(gòu)造BMx軸 在M處，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N。根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可知FN=1，且然后根據(jù)軸在M，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N。易知FN=1。 從題意來(lái)看，所以FM=，所以B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，垂直

16、坐標(biāo)為BM=，所以AN=1，所以選：A 【點(diǎn)評(píng)】這題考的是橢圓的準(zhǔn)線、向量的使用、橢圓的定義。 這是一個(gè)基本問(wèn)題。 2.填空題（共4題，每題5分，滿分20分） 13（5分） 在（xy）10的展開(kāi)式中，x7y3的系數(shù)之和x3y7的系數(shù)等于240 【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理精友網(wǎng)版權(quán)所有【題目】11：計(jì)算題【解析】首先要了解二項(xiàng)式定理：(a+b)n=Cn0anb0 +Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn。 各項(xiàng)的通式為：Tr+1=Cnranrbr。 那么根據(jù)問(wèn)題如果已經(jīng)知道解法就可以 【答】解法：因?yàn)?xy)10的展開(kāi)式中含有x7y3的項(xiàng)是C103x103y3(1)3 = C103x7y3，而含有x3y7的項(xiàng)是C

17. 107x107y7 (1) 7 = C107x3y7 由C103 = C107 = 120可知x7y3和x3y7的系數(shù)之和為240，所以答案為240 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考驗(yàn)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。 對(duì)于公式：(a +b) n=Cn0anb0+Cn1an1b1+Cn2an2b2+Cnranrbr+Cnna0bn，這是一個(gè)關(guān)鍵測(cè)試點(diǎn)。 學(xué)生需要理解并記憶14（5分）。 假設(shè)等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)之和為 Sn。 若S9=81，則a2+a5+a8=27 【測(cè)試點(diǎn)】 83：等差數(shù)列的性質(zhì)； 85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)版權(quán)所有【解析】只要從s9解出a5【答案】解法：a5=9a2+a5+a8=3a5=27，所以答案是27【點(diǎn)評(píng)】這個(gè)題目測(cè)試前n項(xiàng)的和公式以及等差數(shù)列15(5

18. 點(diǎn)）直角三棱柱ABCA1B1C1各頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上。 如果AB=AC=AA1=2，BAC=120，那么球體的表面積等于20 【測(cè)試點(diǎn)】LR：球體內(nèi)切多面體精友網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題； 16：最終題 【解析】通過(guò)正弦定理求外接圓的半徑。 設(shè)這個(gè)圓的圓心為O，球心為O。在RTOBO中，求球體的半徑，然后求球的表面積 【答案】解：在ABC中，AB=AC= 2、BAC=120，由正弦定理可知，可得ABC r=2的外接圓半徑，設(shè)該圓心為O全國(guó)三卷數(shù)學(xué)，球心為O，在RTOBO中，很容易求出球的半徑，因此球的表面積為4R2=20，所以答案為：20 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道基礎(chǔ)題。 解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是一個(gè)三棱柱

19.接外線球的常用方法； 這道題考驗(yàn)的是空間想象力。 如果計(jì)算能力為16（5分），則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為8 【測(cè)試點(diǎn)】 3H：函數(shù)的最大值及其幾何意義； GS：2 個(gè)雙角三角函數(shù)。 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題； 16：最終題【解析】當(dāng)我看到雙角2x的時(shí)候，我就想到用雙角公式，然后將其轉(zhuǎn)換成一個(gè)關(guān)于tanx的函數(shù)，從整體上看tanx。 最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求解最優(yōu)問(wèn)題 【答】解法：令tanx=t，所以填：8 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考兩倍角的正切，求最大值的方法二次函數(shù)等。最優(yōu)問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。 分布在各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。 每個(gè)層次的知識(shí)都以最大值為載體。 它可以測(cè)試中學(xué)數(shù)學(xué)的所有知識(shí)點(diǎn)。 3.回答AB題（共6題，滿分70分）17（10分））

20、在C中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)度分別為a、b、c。 已知a2c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b 【測(cè)試點(diǎn)】HR：余弦定理精友網(wǎng)版權(quán)所有【分析】】根據(jù)正弦定理和余弦定理，將sinAcosC=3cosAsinC 轉(zhuǎn)換為邊關(guān)系，然后根據(jù)a2c2=2b，即可得出答案。 【答】解：方法一：ABC中，sinAcosC=3cosAsinC，則由正弦定理和余弦定理：，化簡(jiǎn)整理：2(a2c2)=b2，由已知a2c2=2b4b=b2，得b =4或b=0（向上取整）； 方法二：由余弦定理可得：a2c2=b22bccosA 且 a2c2=2b, b0 所以 b=2ccosA+2 且 sinAcosC=3cosAsinC, sinAcosC+c

21、osAsinC=4cosAsinCsin(A+C)=4cosAsinC，即由正弦定理得到sinB=4cosAsinC，因此由正弦定理得到b=4ccosA，解為b=4 【點(diǎn)評(píng)】這題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，是一道基本題18（12分）如圖所示，在四角錐體SABCD中，底ABCD是長(zhǎng)方形，SD底ABCD，AD=，DC= SD=2，點(diǎn)M在側(cè)邊SC上，ABM=60 (I) 證明：M是側(cè)邊SC的中點(diǎn)； () 求二面角 SAMB 的大小 【測(cè)試點(diǎn)】 LO：空間中直線之間的位置關(guān)系； MJ：二面角的平面角及其方法。 京游網(wǎng)版權(quán)所有 【題目】11：計(jì)算題； 14：證明題【解析】（）方法一：要證明M是側(cè)邊SC的中點(diǎn)，讓MNSD與CD相交于N，NEAB與AB相交于E，并連通

22、ME、NB，則MN平面ABCD、MEAB，假設(shè)MN=x，則NC=EB=x，求解RTMNE得到x的值，然后得到M作為側(cè)邊SC的中點(diǎn)； 方法二：DA、DC、DS分別為如圖所示的x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，求出S點(diǎn)、C點(diǎn)、M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)公式做出判斷； 方法三：以DA、DC、DS分別作為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，構(gòu)造空間向量，然后將向量相乘，證明（）我們可以以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別使用DA和DC。 ，DS為如圖所示的x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz。 我們可以用向量法求二面角 SAMB 的大小 【答案】證明： () 令 MNSD 與 CD 相交于 N，NEAB 與 AB 相交于 E。 ，連接 ME 和 NB，則 MN 邊 A

23. BCD，MEAB，假設(shè)MN=x，則NC=EB=x。 在RTMEB中，MBE=60。 在RTMNE中，ME2=NE2+MN23x2=x2+2解得x=1，所以M是側(cè)邊SC。 中點(diǎn)M()的證明方法2：分別以DA、DC、DS為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則假設(shè)M(0,a,b ) (a0, b0)，則 ，由題可得a=1，即方程組的解，即M(0, 1, 1)，b = 1，故M為側(cè)邊中點(diǎn)SC(I) 證明方法三：假設(shè)，則， 即解=1，故M為側(cè)邊SC()的中點(diǎn)。 由()求得。 并且，假設(shè)它們分別是平面SAM和MAB的法向量，則和，即分別z1=1和y1=。 1、y2=0，z2=2，即二面角SAMB的大小 【點(diǎn)評(píng)】空間中兩條直線夾角的余弦值等于

24、我們的方向向量之間的角度的余弦值的絕對(duì)值； 空間中直線與平面夾角的余弦值等于該直線的方向向量與平面法向量夾角的正弦值； 空間二面銳角的余弦值等于其兩個(gè)半平面方向向量夾角的余弦絕對(duì)值； 19（12分）A、B兩個(gè)人進(jìn)行圍棋比賽。 約定先贏得3場(chǎng)比賽的一方獲勝。 游戲結(jié)束了。 假設(shè)在一場(chǎng)游戲中，A獲勝的概率為0.6，B獲勝的概率為0.4。 每場(chǎng)比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的。 已知前2場(chǎng)比賽中，A、B各贏1場(chǎng) (I) 求A贏得本場(chǎng)比賽的概率； ()假設(shè) 表示從第3局比賽開(kāi)始到比賽結(jié)束的比賽次數(shù)、分布順序和數(shù)學(xué)期望 [測(cè)試點(diǎn)] C8：相互獨(dú)立的事件以及相互獨(dú)立事件的概率乘法公式； CG：離散隨機(jī)變量及其分布序列； CH：離散隨機(jī)變量的期望和方差 精友網(wǎng)版權(quán)所有【專業(yè)化】

25.題]11：計(jì)算題[分析]（1）從題意來(lái)看，前兩局比賽，甲、乙各勝一局。 為了贏得這場(chǎng)比賽，A需要在接下來(lái)的比賽中贏得兩場(chǎng)比賽。 根據(jù)每場(chǎng)比賽結(jié)果的獨(dú)立性，根據(jù)獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果（2）。 從題意來(lái)看，代表的是從第三局開(kāi)始到比賽結(jié)束的局?jǐn)?shù)。 由上題可知，可能的值為2、3。由于每輪相互獨(dú)立，得到變量的分布列，求期望【答案】解：設(shè)Ai代表事件：A獲勝在第 i 輪中，(i=3, 4, 5) Bi 表示 B 在第 j 輪中獲勝，j =3, 4 (1) B 代表事件：A 贏得了本場(chǎng)比賽。 前2場(chǎng)比賽，A、B各勝1局。 為了贏得這場(chǎng)比賽，A需要在接下來(lái)的比賽中贏得2場(chǎng)比賽。 游戲，B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5。 由于每場(chǎng)比賽的結(jié)果是相互獨(dú)立的，所以P(B)=P(A3A4)

26.+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648 (2)表示從第3輪開(kāi)始到比賽結(jié)束的輪數(shù)。 由上題可知 可能的值為2和3，由于各局相互獨(dú)立，所以得到的分布序列P(=2) = P(A3A4 + B3B4) = 0.52P(=3) =1P(=2)=10.52=0.48E=20.52+30.48=2.48 【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真審題是前提。 一些考生因?yàn)榭紤]了前兩輪的概率而失分。 這是一個(gè)遺憾。 主要原因是沒(méi)聽(tīng)懂題目。 另外，還要注意表達(dá)，這也是考生較弱的原因。 鏈接20（12分） 在序列an中，a1=1，an+1=(1+)an+(1) 假設(shè)bn=，求序列bn的通式； (2)求序列an的通式

27. 前n項(xiàng)和Sn [測(cè)試點(diǎn)] 8E：序列之和； 8H：序列的遞歸表達(dá)式。 精友網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題； 15：綜合題 【分析】（1）由已知=+求得，即bn+1=bn+，由此可推導(dǎo)出所需的通式（2）。 由題可知，假設(shè)an=2n，所以Sn=(2+4+2n)(1+)，而Tn=1+，Tn=4，可以通過(guò)位錯(cuò)減法求得，前n項(xiàng)序列 an 和 Sn 可推導(dǎo) 【答案】解： (1) 由已知，b1=a1=1，且 =+，即 bn+1=bn+ ，故 b2=b1+，b3=b2+，bn =bn1+(n2)，則bn=b1+=2(n2)且b1=1，所以所需通式為bn=2(2) 由(1)可知an=2n，所以Sn=(2+4+ 2n)(1+)，假設(shè)Tn=1+，Tn=+，我們得到，Tn=1+=

28. 2、Tn=4Sn=n(n+1)+4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求前n項(xiàng)之和的方法。 解題時(shí)注意合理運(yùn)用錯(cuò)位減法 21（12分） 如圖所示，已知拋物線E：y2=x與圓M相交：（x4）2+ y2 = r2(r0) 在四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D()處求r的取值范圍； ()當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)【測(cè)試點(diǎn)】IR：兩點(diǎn)之間的距離公式； JF：圓方程的綜合應(yīng)用； K8：拋物線的性質(zhì)。 京游網(wǎng)版權(quán)所有【版權(quán)所有】專題】15：綜合題； 16：最終題【分析】（1）首先將拋物線和圓的方程聯(lián)起來(lái)，消去y，得到x的二次方程。 根據(jù)拋物線E：y2=x和圓M：(x4)2+y2=r2(r0)交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是，方程有兩個(gè)

29、對(duì)于不等正根，可求r的范圍 (2) 先設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用(1)中x的二次方程求和兩個(gè)根與兩個(gè)根的乘積，表示面積并求其平方值，最后根據(jù)三次均值不等式求得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】解：（）代入拋物線 E: y2=x 入圓 M: ??(x4) 對(duì)于 2+y2=r2(r0) 的方程，消去 y2，得到 x27x+16r2=0 (1) 拋物線 E: y2=x 與圓相交M：(x4)2+y2=r2(r0)在A、B處四個(gè)點(diǎn)C、D的充要條件是：方程(1)有兩個(gè)不等正根，即求解這個(gè)方程組方程組，（二）假設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則直線AC和BD的方程為y=(xx1)，y+=(xx1)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0) ，則 (I) 根據(jù)吠陀經(jīng)確定

30、合理的是有x1+x2=7，x1x2=16r2，那么令，則S2=(7+2t)2(72t) S2的最大值由立方平均值計(jì)算：當(dāng)且僅當(dāng)7+ 2t=144t，立即取最大值。 經(jīng)驗(yàn)證，滿足出題目的的P點(diǎn)坐標(biāo)為 [點(diǎn)評(píng)]本題主要考拋物線和圓的綜合題。 圓錐曲線是高考必考題。 需要進(jìn)行深入審查。 22 (12分) 假設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3bx2+3cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,和x11,0,x21,2 (1)求b和c滿足的約束條件，并畫圖則滿足以下坐標(biāo)平面這些條件下點(diǎn)(b,c)的面積； （2）證明：【測(cè)試點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值； 7B：雙線性不等式（群）和平面面積； R6：優(yōu)秀的不等式證明 版權(quán)所有。【專題】11：計(jì)算問(wèn)題； 14：證書

31. 明確問(wèn)題； 16：最終題【分析】（1）根據(jù)極值的含義可知，極值點(diǎn)x1和x2就是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)等于0的根。 根據(jù)根的分布建立不等式關(guān)系，并畫出滿足面積的條件； (2) 先用消元法消去參數(shù)b，用參數(shù)c表示f(x2)的取值范圍，然后用參數(shù)c的范圍求f(x2)的范圍【答】解：( )f(x)=3x2+6bx+3c，（2分）根據(jù)題意，方程f(x)=0有兩個(gè)根x1,x2，x11,0,x21,2等價(jià)于f(1 ) 0, f(0) 0, f(1) 0, f(2) 0。由此可知b和c滿足的約束條件為(4點(diǎn))。 滿足這些條件的點(diǎn)(b,c)的面積為圖中陰影部分(6點(diǎn)) () 由題假設(shè)f(x2)=3x22+6bx2+3c=0，則，(8分）由于x21,2，從（）我們知道c0，所以也從（））知道2c0，（10分）所以【點(diǎn)評(píng)】這題主要考查利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極值，如以及兩個(gè)變量的線性不等式（群）和平面面積和不等式的證明。 這是第26頁(yè)的基本問(wèn)題（總計(jì)26頁(yè)））