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以下是內(nèi)容摘要：

教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師大家好，今天我給大家講授的課程題目是《空間中直線與平面的垂直性》。

我將從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)反思四個(gè)方面進(jìn)行分析。

01

談?wù)摻虒W(xué)目標(biāo)

全書從教學(xué)要素出發(fā)直線的法向量，介紹了教材資源、內(nèi)容定位、課程標(biāo)準(zhǔn)、生源分析等。

教材解析——

本課選自《2019年人教版高中數(shù)學(xué)選修必修上冊(cè)》第一章1.4.1第三課《空間中直線與平面的垂直性》，主要研究空間中點(diǎn)、線、面的向量表示，利用空間向量解決直線與平面的垂直性，是一節(jié)新課。

內(nèi)容定位——本課以空間中直線與平面的平行性為基礎(chǔ)貝語(yǔ)網(wǎng)校，繼續(xù)用直線的方向向量與平面的法向量來(lái)描述空間中直線與平面的垂直關(guān)系。本課不僅是對(duì)前面知識(shí)的鞏固與升華，完成定性分析；也是后續(xù)對(duì)直線與平面間距離、夾角等定量研究的基礎(chǔ)。同時(shí)，本課體現(xiàn)了變換與歸約、類比與歸納等數(shù)學(xué)思想，是高中立體幾何課程的重點(diǎn)課題之一。

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：能用矢量語(yǔ)言描述空間中的點(diǎn)、線、面，理解直線的方向矢量、平面的法矢量；能用矢量語(yǔ)言表達(dá)直線之間、線與面、平面之間的垂直關(guān)系；能用矢量的方法證明必修內(nèi)容中關(guān)于直線與平面垂直的定理。

學(xué)情分析——信息時(shí)代，人工智能完全可以替代人工完成很多基礎(chǔ)性的工作，這對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)提出了挑戰(zhàn)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，具備深度思考的能力。通過(guò)課堂活動(dòng)，學(xué)生體驗(yàn)獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)，逐步養(yǎng)成用理論指導(dǎo)實(shí)踐的科學(xué)學(xué)習(xí)觀。

高二階段是心理發(fā)展階段，容易出現(xiàn)兩極分化，已經(jīng)完全適應(yīng)高一節(jié)奏的學(xué)生可以快速進(jìn)入狀態(tài)，暫時(shí)落后的學(xué)生需要及時(shí)趕上隊(duì)伍。通過(guò)調(diào)動(dòng)參與課堂的積極性，讓更多的人看到課堂的精彩。通過(guò)及時(shí)、積極的反饋，增強(qiáng)目的感。課堂上需要更多的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生與生活經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，進(jìn)行高路徑遷移，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成就感。

重點(diǎn)難點(diǎn)解析——

重點(diǎn)：運(yùn)用矢量方法解決空間圖形的垂直問(wèn)題。

難點(diǎn)：1、建立空間圖形基本元素與向量之間的關(guān)系；

2. 如何將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間矢量問(wèn)題。

教學(xué)目標(biāo)：能用矢量語(yǔ)言表達(dá)直線之間、直線與面、平面之間的垂直關(guān)系；能用矢量的方法證明必修內(nèi)容中關(guān)于直線與平面垂直關(guān)系的判斷定理。

核心素養(yǎng)——建立空間圖形基本元素與向量的關(guān)系，培養(yǎng)在必修內(nèi)容中運(yùn)用向量方法證明直線與平面垂直關(guān)系定理的能力。提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

02

談?wù)摻虒W(xué)方法

在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，采用啟發(fā)式教學(xué)法；從高中學(xué)生智力發(fā)展特點(diǎn)和抽象思維能力訓(xùn)練的實(shí)際出發(fā)，以學(xué)生的啟發(fā)式思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，將教學(xué)設(shè)計(jì)中的“預(yù)設(shè)”情境與課堂的“生成”相結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，特別注重學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)。讓學(xué)生從機(jī)械的“學(xué)答”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)”，從“學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)會(huì)學(xué)”，成為學(xué)習(xí)的真正主人。引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組討論，或在教師的引導(dǎo)下（啟發(fā)學(xué)生）學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題。師生、生生之間，利用課內(nèi)互動(dòng)、疑惑、答疑等多種形式，加強(qiáng)課堂上知識(shí)的消化、吸收、鞏固和內(nèi)化。

03

談?wù)摻虒W(xué)過(guò)程

本課程分為四個(gè)部分：

第一節(jié)：探索空間中直線與平面的垂直關(guān)系

類似于空間中平行線和平面的矢量表示，矢量是否也能表示空間中線和平面的垂直關(guān)系？

后續(xù)問(wèn)題：空間中直線和平面的垂直關(guān)系是怎樣的？

設(shè)計(jì)意圖是先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再與全班同學(xué)交流。教師引導(dǎo)學(xué)生類比空間中研究直線與平面平行性的過(guò)程，直線與直線、直線與平面、平面的垂直關(guān)系的研究可類似進(jìn)行。讓學(xué)生自主探索，將直線與平面的垂直關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為直線方向向量與平面法向量關(guān)系的研究，然后借助圖形分別給出直線與直線、直線與平面、平面的垂直度的向量表達(dá)式。

通過(guò)問(wèn)題系列的形式，引導(dǎo)學(xué)生思考，鞏固知識(shí)體系。

它們是：空間中直線和平面之間的位置關(guān)系是什么樣的？

學(xué)生獨(dú)立思考，總結(jié)、復(fù)習(xí)必修內(nèi)容——直線之間的垂直關(guān)系、直線與平面之間的垂直關(guān)系、平面之間的垂直關(guān)系。

接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生類比平行關(guān)系中的向量表示以及轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系中的空間向量表示。

問(wèn)題1：如何用向量表示兩條直線之間的垂直關(guān)系？

問(wèn)題2：如何用向量表示直線與平面的垂直關(guān)系？

問(wèn)題3：根據(jù)平面間的垂直關(guān)系，可以得到向量間什么關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生分析利用兩個(gè)平面的法向量來(lái)表示兩個(gè)平面之間的平行關(guān)系。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生用自然語(yǔ)言概括空間中直線與平面的垂直關(guān)系，借助圖形語(yǔ)言直觀呈現(xiàn)，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言體現(xiàn)簡(jiǎn)潔性，再轉(zhuǎn)化為矢量語(yǔ)言表達(dá)。用四種語(yǔ)言表達(dá)空間中直線與平面的垂直關(guān)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是一門抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，數(shù)學(xué)研究成果豐富多彩，數(shù)學(xué)探究活動(dòng)多樣多樣。

引用教材第32頁(yè)關(guān)于“邊緣空間”的問(wèn)題——后續(xù)問(wèn)題：我們隨時(shí)隨地都可以看到向量運(yùn)算的作用。你是否同意“向量是軀體直線的法向量，運(yùn)算是靈魂”、“沒(méi)有運(yùn)算的向量只能起到路標(biāo)的作用”這種說(shuō)法？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生注意向量運(yùn)算在解決幾何問(wèn)題中的作用，只有利用向量運(yùn)算才能解決空間圖形的位置關(guān)系和度量問(wèn)題，例如兩條直線的垂直度可以用它們方向向量的點(diǎn)積為0來(lái)表示。

第二步：通過(guò)實(shí)例總結(jié)利用矢量法解決立體幾何問(wèn)題的方法

教學(xué)片段分析：（教材第32頁(yè)）

平行六面體的幾何特征明顯，利用幾何方法解題十分有用。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)平面向量基本定理，用基向量表示平面內(nèi)任意向量。此環(huán)節(jié)結(jié)合學(xué)習(xí)情境，充分讓學(xué)生自主表達(dá)，讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)的眼睛觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維去思考具體的問(wèn)題情境，鍛煉“用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的能力”。

老師：思路清晰，簡(jiǎn)潔（直觀的板書演示，具體見教材。老師及時(shí)評(píng)價(jià)反饋）上面的討論也是教材中的方法，體現(xiàn)了直線與平面垂直的定義——直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直。

純向量的運(yùn)算證明了直線與平面的垂直關(guān)系，我們可以體會(huì)到向量的作用就是通過(guò)運(yùn)算體現(xiàn)出來(lái)的。

你們有不同意見嗎？你們有其他想法嗎？我們可以繼續(xù)討論。

學(xué)生：通過(guò)復(fù)習(xí)“直線與平面垂直定理——直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線”，我們可以將其轉(zhuǎn)化為向量表示。還有“直線與平面垂直定理——如果兩條平行線中有一條垂直于平面，則另一條線也垂直于平面”。我們可以把證明方法想象成平面的法向量與向量A1C共線。

設(shè)計(jì)意圖：例4鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度靈活選擇使用向量法和綜合幾何法解決立體幾何問(wèn)題，通過(guò)比較體會(huì)向量法的優(yōu)勢(shì)。啟發(fā)學(xué)生不斷思考，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)與幾何的融合是一種普適的方法。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“基礎(chǔ)方法”比“坐標(biāo)方法”更具有普遍性。

讓學(xué)生體會(huì)空間向量基本定理在證明中的作用以及利用空間向量解決問(wèn)題的一般方法。在上述過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生理解向量基本定理的本質(zhì)，領(lǐng)悟“基”的思想，并運(yùn)用其解決立體幾何中的問(wèn)題。

例5、證明“一個(gè)平面垂直于另一個(gè)平面的定理”：如果一個(gè)平面通過(guò)另一個(gè)平面的垂直線，則這兩個(gè)平面垂直。

師生活動(dòng)：學(xué)生理解問(wèn)題含義，嘗試解答，教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)，完成證明。

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置例5的目的是為了讓學(xué)生了解用向量法證明兩平面垂直的一般思路。教學(xué)過(guò)程中要注意突出直線方向向量與平面法向量的作用，即通過(guò)直線方向向量與平面法向量，??把與平面的關(guān)系完全轉(zhuǎn)化為兩向量之間的關(guān)系，并通過(guò)向量的運(yùn)算，得出空間圖形的位置關(guān)系。

重點(diǎn)分析此部分，強(qiáng)化規(guī)范操作流程，完成利用矢量工具解決幾何問(wèn)題的三個(gè)步驟。

第三節(jié)（課堂部分）理清流程，領(lǐng)悟精髓

回顧本課所學(xué)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：類比空間中平行的直線與平面的向量表示，直線與平面垂直關(guān)系中，直線的方向向量與平面的法向量的關(guān)系是怎樣的？你對(duì)此有何看法？

這節(jié)課我們運(yùn)用了哪些思想和方法？我們展示了哪些核心數(shù)學(xué)素質(zhì)？

第四節(jié)：家庭作業(yè)

針對(duì)高二學(xué)生素質(zhì)的差異，我們進(jìn)行了分層訓(xùn)練，這樣既可以讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又可以讓有課余時(shí)間的學(xué)生得到提高，讓每個(gè)人都能得到良好的數(shù)學(xué)教育，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我布置的班級(jí)作業(yè)是：

基本標(biāo)準(zhǔn)：課本第33頁(yè)練習(xí)1、2、3；結(jié)合學(xué)習(xí)指南中的限時(shí)測(cè)試部分進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固；

綜合運(yùn)用：課本第42頁(yè)練習(xí)5、第43頁(yè)練習(xí)11。特別是比例4中平行六面體的證明過(guò)程，讓學(xué)生證明立方體中體對(duì)角線垂直于面對(duì)角線，并對(duì)比幾何方法的證明過(guò)程，再次體會(huì)向量法的優(yōu)越性。

板書設(shè)計(jì)——直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì)，及時(shí)體現(xiàn)課本上的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生理解、掌握。我的板書設(shè)計(jì)是：

第三課：空間中直線與平面的垂直性

1.垂直線與直線方向向量的關(guān)系；

2、直線與平面、直線方向向量與平面法向量的關(guān)系；

3、互相垂直的平面與平面法向量的關(guān)系。

04

教學(xué)反思

本課緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求，以提高學(xué)生核心素養(yǎng)為中心組織教學(xué)，實(shí)現(xiàn)以數(shù)學(xué)育人的目標(biāo)。在本課教學(xué)過(guò)程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，安排各項(xiàng)活動(dòng)注重互動(dòng)交流，最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性和主動(dòng)性。主要突出的特點(diǎn)有：

（1）用類比推理研究和解決問(wèn)題

以此類推，我們可以從上一課“直線與平面在空間中平行”得到“直線與平面在空間中垂直”的向量表示，進(jìn)而利用向量的方法證明直線與平面垂直的判定定理。

另一種嘗試是引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法，體驗(yàn)向量及其運(yùn)算由二維平面延伸到三維空間的過(guò)程，探究空間向量與平面向量的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考增加維數(shù)所帶來(lái)的影響。

類比探索是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)非常重要的手段，本課利用向量法求解空間中直線、平面的垂直度，構(gòu)建知識(shí)框架，將類比、猜想能力的培養(yǎng)合理融入課堂教學(xué)，充分挖掘本課的思維深度與廣度。

（二）課堂與教材的有機(jī)結(jié)合

教材是教學(xué)的藍(lán)圖，我們研究教材，結(jié)合學(xué)生對(duì)立體幾何的掌握，根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一是及時(shí)整理總結(jié)高一必修內(nèi)容。

結(jié)合高一第二節(jié)必修課《空間直線與平面垂直定理的證明》，通過(guò)直線方向向量與平面方向向量的刻畫，得到直線與平面垂直定理的證明，順利銜接高一必修內(nèi)容與高二選修必修內(nèi)容，鞏固強(qiáng)化知識(shí)體系。

第二，單元教學(xué)的意識(shí)，特別是在例4的證明中，結(jié)合前面學(xué)過(guò)的平面向量基本定理，表示平面中任意向量，推廣到空間向量基本定理，表示空間中任意向量，值得借鑒和推廣。綜合證明方法，結(jié)合直線與平面垂直的定義與判定定理，以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理。

第三，利用向量工具解決立體幾何問(wèn)題的“三個(gè)步驟”是本單元第二部分學(xué)習(xí)距離、角度問(wèn)題時(shí)所提到的，本課結(jié)合前面利用空間向量平行關(guān)系的學(xué)習(xí)，提出了利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程的三個(gè)步驟，從頭到尾都能規(guī)范地實(shí)施，并將大單元后續(xù)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)綜合運(yùn)用教材，充分體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

利用學(xué)生已有的向量工具解決新問(wèn)題。教學(xué)中要考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，多多啟發(fā)學(xué)生的猜想。例如，例4中，為了證明直線與平面垂直，設(shè)置了獨(dú)立思考、小組討論等交流平臺(tái)，啟發(fā)學(xué)生發(fā)散思維，讓課堂更加精彩。