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如圖所示，正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交于點A（-3，2）．

（1）試確定上述正比例函數與反比例函數的解析式；

（2）根據圖象回答，在第二象限內，當x取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？

（3）P（m，n）是反比例函數圖象上的一動點，其中-3＜m＜0，過點P作直線PB∥x軸，交y軸于點B，過點A作直線AD∥y軸，交x軸于點D，交直線PB于點C．當四邊形OACP的面積為6時，請判斷線段BP與CP的大小關系，并說明理由．

試題答案

解：（1）把A（-3，2）代入y=kx得：2=-3k，

解得：k=-，

∴y=-x，

代入y=得：m=-6，

∴y=-，

答：正比例函數與反比例函數的解析式分別是y=-x，y=-．

（2）∵A（-3，2），

由圖象可知：當-3＜x＜0時，在第二象限內，反比例函數的值大于正比例函數的值．

（3）答：線段BP與CP的大小關系是BP=CP，

理由是：∵P（m，n）在y=-上，

∴mn=-6，

∵DO=3，AD=2，OB=n，BP=-m，CP=3-PB，DC=n，

四邊形OACP的面積為6，

∴S_矩形CDOB-S_△ADO-S_△OBP=6，

3n-×3×2-×（-mn）=6，

3n-3-×6=6，

3n=12，

解得：n=4，

∴m=-=-，

∴P（-，4），

∴PB=，CP=3-=，

∴BP=CP．

試題解析

（1）把A的坐標代入解析式求出k、m即可；

（2）畫出圖象，根據圖象，當x取相同的數時y的值即可求出答案；

（3）求出mn的值，根據三角形的面積公式得到3n-×3×2-×（-mn）=6，求出m、n的值，求出BP、CP的值即可．

點評：本題主要考查對用待定系數法求出正比例函數、反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵．