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如圖，點A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，若△ABC的周長為L，則六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長為

A.L

B.3L

C.2L

D.L

試題答案

D

試題解析

根據題意可知△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，推出C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，推出六邊形的周長為△ABC的周長為L的倍．

解答：∵點A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點，

∴△ABC∽△AC₁B₂，△ABC∽△C₂BA₁，△ABC∽△B₁A₂C，

∴C₁B₂：BC=1：3，C₂A₁：AC=1：3，B₁A₂：AB=1：3，

∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長=（AB+BC+CA），

∵△ABC的周長為L，

∴六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長=L．

故選擇D．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質、三角形周長、六邊形周長，關鍵在于求證三角形相似．