更新時(shí)間：2024-11-08 15:24:34作者：佚名
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1、(，問題1)用二分法求[1,2]內(nèi)方程X'-X-1=0的近似根，要求誤差不
超過10-3。
【解】由二分法的誤差估計(jì)公式&〃十軔=波_;=10”，得
2k1 - 空10-，所以取k=9，即至少
在 2
。
AK
黑色
xk
f(xQ 符號
2. (思路島答案網(wǎng)，問題2)證明方程f(x)2ex,10x-2在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一實(shí)根；使用
要使用二分法求實(shí)根，誤差不得超過-10^。
【解】由于f(x)=ex,10x-2，則f(x)在區(qū)間[0,1]內(nèi)連續(xù)，且
f(0) =e° 10 0 - 2 = —1:: 0, f (1) -e1 10 1 — 2 = e 8 0，即 f(0) f(1):: 0，由連續(xù)函數(shù) 根據(jù)中間值定理，f(x) 在區(qū)間 [0,1] 內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。
且f'(x)=ex 10 0，即f(x)在區(qū)間[0,1]內(nèi)單調(diào)，因此f(x)在區(qū)間[0,1]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)根。
根據(jù)二分法的誤差估計(jì)公式|x*-Xk常偁10^，我們得到2k -100。
2 2 2
取兩端的自然對數(shù)，k與0和2相同，所以k=7，也就是說至少需要兩個點(diǎn)
ln2
。
AK
黑色
xk
f(Xk) 符號
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1.（問題8）已知e=...；我們來求一下它的近似值 X, = , x2 = , X2= , x^
每個有多少位有效數(shù)字？并給出它們的相對誤差限。
[解答] 有效數(shù)字：
1、
因?yàn)閨前貝語網(wǎng)校，| = ...:::10思路島答案網(wǎng)，所以 X，=；
1/
因?yàn)?|e-X2 |= ...:::10，所以 x^；
因?yàn)?|e-x3 |=...:::10，所以 x^；
|e X1 |
=%
=| e-X2 |
X2
=%；
|e-X3 |
X3
=%。
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注釋 (1) 通過四舍五入得到的近似數(shù)字；所有數(shù)字均為有效數(shù)字；
(2)近似數(shù)中并非所有數(shù)字都是有效數(shù)字
2. (, 問題9) 假設(shè)% =; x2 =; x^是相似的值，并嘗試指出它們的絕對誤差（極限）和相對誤差（極限）。
1o
【解】M-； ; r1 二一1 10";
x1
;2 =; ;r2 2::10(;
x2
- ;
X3
10、
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對注釋進(jìn)行四舍五入所得的近似數(shù)字，絕對誤差限于最后一位數(shù)字位置的半個單位。
3. ( ，問題 10) 已知 x1 = ; x^ - ; x3 =184 10，絕對誤差限為
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