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首次發(fā)布 | 模擬表演應(yīng)用程序

簡介：大家好，我是模擬秀專欄作者九千。 我畢業(yè)于上海交通大學(xué)，獲得博士學(xué)位。 我目前從事機械仿真研究。 我在有限元模擬方面有 9 年的經(jīng)驗。 擅長材料本構(gòu)開發(fā)、ABAQUS子程序開發(fā)、ABAQUS-Python 2.0二次開發(fā)、Hypermesh-ABAQUS聯(lián)合仿真。 今后我將在Simulation Show為您提供Abaqus原創(chuàng)視頻課程、培訓(xùn)和技術(shù)咨詢服務(wù)。

眾所周知，Abaqus提供了豐富的子程序接口，其中UMAT、UHARD、UHYPER等子程序接口用于實現(xiàn)用戶自定義的材料本構(gòu)結(jié)構(gòu)。 但UMAT等子程序的編程開發(fā)需要用戶具有連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的專業(yè)知識儲備。 以及一定的 Fortran 編程技能。 市面上有很多介紹UMAT等素材用戶子程序開發(fā)的文檔和書籍，但往往不夠系統(tǒng)，尤其是理論公式的推導(dǎo)過于跳躍，很少解釋理論公式與代碼的對應(yīng)關(guān)系。 另一方面，自媒體時代，仿真領(lǐng)域涌現(xiàn)了大量的教學(xué)視頻，但UMAT相關(guān)的講解視頻卻很少。

本文基于 Abaqus 各向同性硬化彈塑性 UMAT 示例。 本例收錄于仿真秀官網(wǎng)-九千CAE制作的UMAT系列視頻《Abaqus UMAT材質(zhì)子程序開發(fā)59講：經(jīng)典材質(zhì)本構(gòu)UMAT編程實例詳解》。 ，歡迎大家點擊文末閱讀原文進行預(yù)覽。 以下為正文：

1. 各向同性彈塑性本構(gòu)

1. 彈性本構(gòu)

各向同性線彈性本構(gòu)是廣義胡克定律：

2. 塑料構(gòu)成

各向同性硬化塑性本構(gòu)采用經(jīng)典的米塞斯屈服準(zhǔn)則廣義胡克定律，即材料進入屈服狀態(tài)后，米塞斯等效應(yīng)力等于隨后的屈服應(yīng)力：

利用屈服函數(shù)作為塑性勢函數(shù)（關(guān)聯(lián)流動定律），可以建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即等效應(yīng)變率與應(yīng)力偏差成正比：

等效應(yīng)變率在時域的積分即為等效應(yīng)變率：

2. 離散形式的應(yīng)力求解

在彈塑性UMAT的實現(xiàn)中，ABAQUS求解器將傳入增量步的總應(yīng)變增量張量。 在UMAT中，我們需要根據(jù)彈塑性本構(gòu)量求解彈性應(yīng)變增量張量和塑性應(yīng)變增量張量，然后求解應(yīng)力增量來完成應(yīng)力更新。 對于彈塑性本構(gòu)，通常采用試驗應(yīng)力-徑向回歸法來實現(xiàn)上述求解過程。 為此，首先假設(shè)當(dāng)前應(yīng)變增量均為彈性應(yīng)變增量廣義胡克定律，由此計算出的應(yīng)力稱為試驗應(yīng)力。 通過將試驗應(yīng)力與當(dāng)前材料狀態(tài)對應(yīng)的后續(xù)屈服強度進行比較，可以判斷材料是否發(fā)生屈服。 如果試驗應(yīng)力小于隨后的屈服強度，則試驗應(yīng)力即為所需應(yīng)力。 否則，需要采用徑向回歸法求解。 經(jīng)過推導(dǎo)，我們可以得到米塞斯應(yīng)力與試驗應(yīng)力的等效應(yīng)力之間的關(guān)系：

將上式代入收益率函數(shù)可得：

進一步，通過牛頓迭代法求解上式得到等效塑性應(yīng)變增量，其他變量可通過下式更新：

3.雅可比矩陣

對于彈性增量步長，雅可比矩陣為

對于彈塑性增量步，需要對應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行微分，得到雅可比矩陣：

在

4. UMAT實現(xiàn)彈塑性本構(gòu)

基于上述應(yīng)力求解理論方法和導(dǎo)出的雅可比矩陣，通過Fortran實現(xiàn)UMAT子程序。 對應(yīng)的流程圖如下：

為了調(diào)用UMAT計算，需要在ABAQUS中建立與子程序相匹配的相應(yīng)材料。 相應(yīng)設(shè)置如下（通過User Material設(shè)置本構(gòu)參數(shù)，通過Depvar指定狀態(tài)變量個數(shù)）：

由于ABAQUS內(nèi)置了彈塑性本構(gòu)模型，因此選擇相同的本構(gòu)參數(shù)和有限元模型，利用內(nèi)置模型（圖左）和編寫的子程序（圖右）進行求解問題。 結(jié)果如下圖所示。 兩者計算得到的米塞斯應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變是一致的，說明了子程序的準(zhǔn)確性。

4、ABAQUS UMAT材質(zhì)子程序開發(fā)59講

UMAT不僅可以實現(xiàn)上述各向同性硬化彈塑性選區(qū)，還可以實現(xiàn)線彈性、超彈性、后續(xù)硬化彈塑性等選區(qū)。 如果有人想了解更多本文理論公式和UMAT代碼示例的詳細(xì)推導(dǎo)過程，請點贊或在文末觀看。 截圖發(fā)送至本公眾號并回復(fù)【UMAT】即可獲贈作者原創(chuàng)視頻課程《ABAQUS UMAT Materials》《子程序開發(fā)59講》第一章全部資料以及umat-isotropic-hardening-plas2第 4 章中的 .html 信息。

以下是我的課程《ABAQUS UMAT材質(zhì)子程序開發(fā)講座59：經(jīng)典材質(zhì)本構(gòu)UMAT編程詳解實例》的大綱，強烈推薦大家學(xué)習(xí)。

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作者以經(jīng)典的線彈性本構(gòu)、Neo-Hookean超彈性本構(gòu)、Mooney-Rivlin超彈性本構(gòu)、彈塑性本構(gòu)、線性運動硬化彈塑性本構(gòu)為例，詳細(xì)講解了與上述選區(qū)相關(guān)的編程。 實現(xiàn)了理論公式的推導(dǎo)和具體的UMAT編程實例，旨在幫助機械仿真領(lǐng)域的初學(xué)者達(dá)到ABAQUS材料子程序開發(fā)的入門水平。 還為學(xué)習(xí)者提供了答疑解惑的知識圈和VIP交流群。

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2. 哪些人適合學(xué)習(xí)？

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