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告訴你我是誰(shuí)

大家好！我是重慶市大渡口區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)第30課學(xué)習(xí)小組的成員劉峰。很高興在第一課學(xué)習(xí)的微信平臺(tái)上認(rèn)識(shí)你。

這個(gè)問(wèn)題有什么內(nèi)容？

聽(tīng)：掌握平均值的本質(zhì)，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)顯著性，弱化計(jì)算

閱讀本文：基于統(tǒng)計(jì)顯著性的“平均”教學(xué)實(shí)踐

你知道嗎：統(tǒng)計(jì)分析中的各種平均值

輕松聽(tīng)書(shū)

（本聽(tīng)力書(shū)內(nèi)容選自劉家霞的《抓住平均值本質(zhì)，強(qiáng)化統(tǒng)計(jì)意義，弱化計(jì)算》）

繼續(xù)閱讀八分鐘

平均值是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量。新教材將平均數(shù)置于《統(tǒng)計(jì)與概率》教學(xué)中，引導(dǎo)平均數(shù)教學(xué)從“傳統(tǒng)強(qiáng)調(diào)平均數(shù)的算術(shù)意義”轉(zhuǎn)向“重視平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義”，從而給廣大學(xué)生教師提供了良好的指導(dǎo)。和學(xué)生帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。

基于平均值的統(tǒng)計(jì)顯著性，班級(jí)的焦點(diǎn)悄然發(fā)生了變化——

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感受到學(xué)習(xí)平均值的必要性

教學(xué)記錄

老師：從剛才的視頻來(lái)看，大家都知道我們班的孩子們非常喜歡籃球。這不，今天我還給大家?guī)?lái)了我們上周團(tuán)體射擊比賽的成績(jī)：

第一組：張紅14號(hào)、李蘭12號(hào)、王亮11號(hào)、何明15號(hào)

第二組：劉莉11號(hào)、楊東14號(hào)、李強(qiáng)17號(hào)

師：有沒(méi)有什么好辦法，一眼就能看出誰(shuí)投入多，誰(shuí)投入少？

學(xué)生：通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表，我們可以清楚地看到每個(gè)學(xué)生的投球表現(xiàn)。

數(shù)量。

師：好，我們用統(tǒng)計(jì)圖表吧！看看，你認(rèn)為哪一組的表現(xiàn)更好？為什么？

學(xué)生1：我認(rèn)為是第二組，因?yàn)榈诙M的李強(qiáng)投了17號(hào)

第一組最多只有15名學(xué)生。

學(xué)生2：我不同意。雖然李強(qiáng)投的票最多，但并不是第二組的人都投了17個(gè)人，只有他投了17個(gè)人。你看，第二組還有同學(xué)只投了11個(gè)人。

學(xué)生3：我也不同意。我認(rèn)為第一組的水平更高，因?yàn)?/p>

第一組一共出手52次，第二組一共出手42次。

學(xué)生4：第一組有4人，第二組只有3人。當(dāng)然是第一組

總點(diǎn)擊量很高。這不公平！

（學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭）

學(xué)生5：我認(rèn)為應(yīng)該比平均水平要好。

師：平均數(shù)是什么意思？

學(xué)生5：把每組的投球數(shù)加起來(lái)，然后除以他們的總?cè)藬?shù)，得到平均值，這樣每個(gè)人的投球數(shù)都一樣，這樣才公平。

師：你們有什么意見(jiàn)？

勝奇：同意

師：我明白了。大家的意思是，雖然李強(qiáng)的17個(gè)是最多的，但并不能代表第二組的投球水平。兩組人數(shù)不同，用總數(shù)來(lái)代表兩組的投球水平是不公平的。正如剛才那位同學(xué)所說(shuō)，它超過(guò)了每個(gè)組中每個(gè)人的“平均水平”，因此用它作為每個(gè)組的投球水平才公平。好吧，我們來(lái)比較一下平均值，一起研究一下“平均值”。

（黑板題目：平均）

片段簡(jiǎn)析

教學(xué)片段中，“有沒(méi)有什么好辦法，一眼就能看出誰(shuí)投入多，誰(shuí)投入少？”這道看似簡(jiǎn)單的題，不僅引發(fā)了學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)的預(yù)認(rèn)知，而且還起到了平均分的作用。這為理解統(tǒng)計(jì)顯著性奠定了基礎(chǔ)； “你認(rèn)為哪一組的投球水平更高？為什么？”而老師適時(shí)的“退一步”引發(fā)了學(xué)生們充分的交流和辯論，讓他們暢所欲言、辯論不息。 ，我深深體會(huì)到了學(xué)習(xí)平均值的必要性。

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強(qiáng)化平均值的含義

教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 分組探討如何求平均值

它以“我們?nèi)绾问姑總€(gè)組具有相同的數(shù)字？”這個(gè)問(wèn)題為指導(dǎo)。并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)、算、說(shuō)的探究過(guò)程，并輔以多媒體課件的使用。動(dòng)態(tài)演示引導(dǎo)學(xué)生理解“多動(dòng)補(bǔ)少”和“平分并分”。

2、設(shè)計(jì)“好問(wèn)題”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均數(shù)含義和特點(diǎn)的認(rèn)知

通過(guò)數(shù)字與形狀的結(jié)合，讓學(xué)生直觀地理解“動(dòng)多補(bǔ)少”和“并分均分”。但學(xué)生傾向于將知識(shí)轉(zhuǎn)移為“平均=平均分”。因此，設(shè)計(jì)“好問(wèn)題”，讓學(xué)生感知平均數(shù)的意義，是教學(xué)中尤為重要的目標(biāo)。

(1)平均值是一個(gè)“虛數(shù)”

學(xué)生利用平均分的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)“合并聯(lián)系”找出平均數(shù)“13”后，老師用提問(wèn)的方式幫助學(xué)生區(qū)分“平均分”和“平均分”：

你將總數(shù)“52”除以第一組中的“4”個(gè)學(xué)生，得到的“13”就是第一組中的每個(gè)學(xué)生實(shí)際上得到了 13 個(gè)球。張宏、李蘭、王亮、李強(qiáng)現(xiàn)在各投了13票？

那么這個(gè)“13”是什么意思呢？

通過(guò)這樣的提問(wèn)，幫助學(xué)生明白：以前學(xué)習(xí)的“平均分”才是真正的分?jǐn)?shù)，得到的才是實(shí)際分?jǐn)?shù)；但在“合并等分”的計(jì)算中，我們只使用平均分經(jīng)驗(yàn)（即將所有數(shù)據(jù)加在一起平均），得到的“平均”只是一個(gè)計(jì)算結(jié)果，而不是實(shí)際結(jié)果，所以平均值是一個(gè)虛數(shù)，不能等同于平均分。

教學(xué)記錄1：

（用“多動(dòng)補(bǔ)少”和“合并均分”求出第一組“13”的平均數(shù)）

老師：無(wú)論是“多動(dòng)補(bǔ)少”還是“平分并并”，同學(xué)們都發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)

第一組中哪個(gè)學(xué)生的投球數(shù)是“13”？張宏的？李蘭的？王亮還是何明？

學(xué)生：沒(méi)有。

師：那這13個(gè)人代表了第一組的最高水平？最低級(jí)別？這意味著什么？

學(xué)生：不是最高的，也不是最低的。應(yīng)該是第一組的平均水平。

老師：嗯，我明白了。你所說(shuō)的一般水平，在數(shù)學(xué)中稱為“總體水平”。

（板書(shū)：總體水平）

師：像這樣，通過(guò)“移多填少”或“合并分割”得到的相同數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)是什么意思，稱為原組數(shù)據(jù)的平均值，它代表了這組數(shù)據(jù)的整體水平。

教學(xué)記錄2：

（第二組的均值也求出來(lái)后）

師：同學(xué)們找到的數(shù)字和楊東的投球數(shù)都是“14”。這兩個(gè)“14”是一樣的嗎？為什么？

學(xué)生1：不一樣。我們計(jì)算的14是第二組數(shù)據(jù)的平均值貝語(yǔ)網(wǎng)校，代表了第二組的整體水平。楊東的“14”是楊東的投球數(shù)。

學(xué)生2：平均數(shù)中的“14”是一個(gè)虛構(gòu)的數(shù)字，不是任何學(xué)生投球的次數(shù)。楊東的“14”是楊東真實(shí)的投球數(shù)。

可見(jiàn)，平均的含義已經(jīng)融入到學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)中。

(2) 平均值的數(shù)值范圍

為了讓學(xué)生對(duì)平均數(shù)有更全面的認(rèn)識(shí)，感知平均數(shù)的特點(diǎn)不容忽視。如何幫助學(xué)生了解平均值的取值范圍，培養(yǎng)數(shù)感？

在教學(xué)中，我們可以嘗試以下方法：

一：根據(jù)具體數(shù)據(jù)估算平均值

確定平均值的含義后，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)第二組同學(xué)的投球數(shù)據(jù)估計(jì)平均值是多少，并告訴他們是如何估計(jì)的？

第二：估計(jì)條形圖的平均值

(3) 平均值的靈敏度

平均值是敏感的，數(shù)據(jù)的變化會(huì)導(dǎo)致平均值發(fā)生變化。因此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也可以巧妙地設(shè)計(jì)默默潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的東西：第二組有三個(gè)人，他們還想再加一個(gè)人。你覺(jué)得再增加1個(gè)人之后，平均人數(shù)還是14人嗎？可能會(huì)有哪些變化？

當(dāng)學(xué)生理解了平均值的含義并借助數(shù)感進(jìn)行猜測(cè)和推理后，就可以通過(guò)自己的驗(yàn)證體會(huì)平均值的敏感性以及極端數(shù)據(jù)與平均值之間的微妙關(guān)系。

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利用平均值的意義來(lái)解釋現(xiàn)象和解決問(wèn)題

強(qiáng)化平均值的統(tǒng)計(jì)意義、弱化平均值的計(jì)算性，根本途徑是理解平均值在“真實(shí)”情境中的作用、意義和本質(zhì)眾數(shù)和中位數(shù)是什么意思，并用平均值來(lái)解釋生活現(xiàn)象、解決生活問(wèn)題。

在《平均》的教學(xué)中，要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)歷，適當(dāng)選取材料，讓學(xué)生能夠運(yùn)用平均的含義來(lái)解釋現(xiàn)象、做出判斷、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分理解平均。 。數(shù)字源于生活實(shí)際，并直接應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。喜歡：

（1）上課前，收集一些你在學(xué)生周圍聽(tīng)到和看到的與平均值有關(guān)的信息，例如學(xué)校的人均面積、班級(jí)學(xué)生的平均人數(shù)、班級(jí)學(xué)生的平均身高和體重，成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中的平均分等等，從這些信息的分享中，學(xué)生可以感受到生活需要數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話，平均值就在我們身邊；

（2）結(jié)合新知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠解讀生活中的平均值，做出決策，體會(huì)平均值的統(tǒng)計(jì)顯著性在生活中的價(jià)值。喜歡：

談?wù)勀銓?duì)周圍平均身高的認(rèn)識(shí)，對(duì)照全國(guó)10歲孩子的平均身高，看看自己的身高是否達(dá)標(biāo)，感受一下自己的健康成長(zhǎng)，并做出調(diào)整。

根據(jù)你對(duì)平均值的了解，想想如何安慰悲傷的老爺爺。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，看看你能得到什么信息，并嘗試分析原因，并向你自己、你的家人、你的朋友提出建議； ETC。

總之，我們認(rèn)為基于統(tǒng)計(jì)顯著性的“平均”教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，能夠初步形成解決日常生活（工作）中數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并通過(guò)這個(gè)應(yīng)用過(guò)程，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度看待社會(huì)，從而獲得必要的發(fā)展。

（課程范例來(lái)源：重慶市大渡口區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)鐘靈老師講授的《平均》

你可知道？

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均值是用來(lái)表示數(shù)值數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的數(shù)值，作為統(tǒng)計(jì)特征之一。它是統(tǒng)計(jì)分析中最常用的方法之一。歐美統(tǒng)計(jì)分析特別注重平均值的使用。平均值廣泛用于描述性統(tǒng)計(jì)和推論性統(tǒng)計(jì)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家鮑利甚至認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)可以稱為“平均值的科學(xué)”。

常用的平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等。根據(jù)數(shù)學(xué)特點(diǎn)，前三種稱為計(jì)算平均數(shù)，后兩種稱為位置平均數(shù)。各種平均數(shù)的應(yīng)用取決于各種平均數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用場(chǎng)合。

英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家尤爾認(rèn)為，平均值具有以下性質(zhì)：（1）嚴(yán)格確定； (2) 基于所有觀察結(jié)果； （3）通俗易懂； (4)易于計(jì)算； (5)受采樣影響較小； (6)易于使用的代數(shù)處理。

基于這六點(diǎn)，每種平均值都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)符合實(shí)際需要。

本期點(diǎn)評(píng)：沉秋蘭 萬(wàn)紅霞