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1.第1頁(yè)/共4頁(yè)2024年3月普通高等學(xué)校全國(guó)統(tǒng)一招生適應(yīng)性考試（九省聯(lián)考）一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（九省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題筆記：答題前，考生必須在答題卡上填寫(xiě)自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在回答之前。填寫(xiě)答題卡 2、回答選擇題時(shí)，選擇每道題的答案后，用鉛筆將答題卡上相應(yīng)題的答案編號(hào)涂黑。如果需要更改，請(qǐng)用橡皮擦干凈，然后選擇其他答案編號(hào)，回答非選擇題時(shí)九省聯(lián)考2024高三，將答案寫(xiě)在答題卡上。如果您在本試卷上回答了無(wú)效的選擇題，請(qǐng)?jiān)谶x擇每個(gè)問(wèn)題的答案后，用鉛筆將答卷上相應(yīng)問(wèn)題的答案編號(hào)涂黑。如果需要更改，請(qǐng)使用橡皮擦。清潔后，

2、回答非選擇題且有其他答題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上無(wú)效。 3、考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回。將答題卡一并交回。 1. 選擇題：本題共有 1. 選擇題：本題共有 8 題。每個(gè)問(wèn)題得分 5 分。總分40分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合問(wèn)題1的要求。樣本數(shù)據(jù)16、24、14、10、20、30、12、14、40的中位數(shù)是()A.14B.16C。 18D.202。橢圓2221(1)xyaa的偏心率為12，則為()A.2 33B.2C.3D.23。設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)之和為3712,6,17nS aaa，

3.然后是16S()A.120B.140C.160D.1804。假設(shè) 是兩個(gè)平面，ml 是兩條直線。那么下面的命題為真： ()A.如果，ml，則mlB。如果，mlml，則 C。如果，m ll，則 mlD。如果，mlml，則5. 5個(gè)人A、B、C等站成一排，且A不在兩端，B和C之間正好有2人，有()不同的排列方式()A 20 種 B. 16 種 C. 12 種 D. 8 種 6. 已知 Q 是一條直線：210l xy 上的移動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 1,3QP ，記錄。設(shè)P的軌跡為E，則()AE為半徑為5的圓。BE為與l相交的直線。 CE上的點(diǎn)到l的距離是5D。 E是兩條平行直線。 7.已知3，tan24tan44，則21sin22cossin2()第二

4.頁(yè)/共4頁(yè)A.14B.34C.1D.328。假設(shè)雙曲線2222:1(0,0)xyCabab左右焦點(diǎn)分別為12,FF，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與C、AB兩點(diǎn)相交，211222,4FBF AFAF Ba，則偏心率C 的值為 () A.2B.2C.5D.7 2、多項(xiàng)選擇題：本題有兩道多項(xiàng)選擇題。選擇題：本題共有3個(gè)小題。每題得分 6 分。共6分。分，共18分。每題給出的選項(xiàng)中，如果有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，且所有選項(xiàng)都正確，則得分為6。每題給出的選項(xiàng)中，如果有多個(gè)選項(xiàng)符合要求問(wèn)題中，所有選項(xiàng)都被正確選擇。部分正確選擇得分，部分正確選擇部分得分，部分正確選擇部分得分，錯(cuò)誤選擇得0分。 9. 給定函數(shù) 33sin 2cos 244f xxx，則 () A. 函數(shù)

5、數(shù)4fx偶函數(shù)B。曲線yf x的對(duì)稱軸為，ZxkkC.fx在區(qū)間3 2單調(diào)遞增Df x，最小值為210。已知復(fù)數(shù)zw為不為 0，則 () A.22 | zzB.22|zzzzC.zzwwD.zzww11。已知函數(shù) fx 的定義域?yàn)?R，102f，若 4fxyfx fyxy，則 () A.102fB.122f C. 函數(shù) 12fx 為偶函數(shù) D. 函數(shù) 12fx 為減函數(shù) 3. 填空- 空白題：本題共有三題。填空題：本題共三題。每題有一個(gè)小題，每個(gè)小題：5分，總分：15分：12分。給定集合2,0,2,4,3ABx xm，如果是ABA，那么m的最小值為_(kāi)13。已知軸向截面為等邊三角形的圓錐體MM的高度等于球O的直徑，則圓錐體MM的體積為

6、球體O的體積之比為_(kāi)，圓錐體MM的表面積與球體O的表面積之比為_(kāi)14。令maxM表示數(shù)集M中的最大數(shù)。令01abc已知。 2ba或1ab，則max、1ba cbc的最小值為_(kāi) 4.答題：本題共有四題?；卮饐?wèn)題：本題共有5個(gè)問(wèn)題。共有 77 個(gè)問(wèn)題。分解允許你寫(xiě)出書(shū)面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。分解允許你寫(xiě)出書(shū)面解釋、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。 15.已知函數(shù)2ln2fxxxax在點(diǎn)22f處的切線垂直于直線230xy。 (1) 找到一個(gè)； (2) ) 求 fx 16 的單調(diào)區(qū)間和極值。盒子里有 2 個(gè)標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4 的球。隨機(jī)取出 3 個(gè)球 (1) 找出 3 個(gè)球上的數(shù)字不同。

7. 概率； (2) 記住取出的三個(gè)球上最小的數(shù)字是X，求X與數(shù)學(xué)期望E平方的分布序列，O是AC和BD的交點(diǎn)，11112,45AAC CBC CDC CO (1) 證明： 1C O 平面 ABCD； (2)求二面角1BAAD 18的正弦值。已知拋物線2:4C yx的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于兩點(diǎn)AB，垂直于F的直線l 過(guò)F與C相交于、DE兩點(diǎn)，其中BD在x軸上方九省聯(lián)考2024高三，MN分別為，AB。 DE 的中點(diǎn) (1) 證明：直線MN 通過(guò)不動(dòng)點(diǎn)； (2) 設(shè)G為直線AE與直線BD的交點(diǎn)，求GMN面積19的最小值。離散對(duì)數(shù)在密碼學(xué)中有重要應(yīng)用設(shè)p為素?cái)?shù)

8、設(shè) 1, 2, 1Xp，if uv , if, 0,1,2nab np，則稱 n 為 b 以 a 為底的離散對(duì)數(shù)，記為 log()anpb 的第 4 頁(yè)/共 4 頁(yè)(1) 若為11,2pa，則求1,pa； (2) 對(duì)于 12,0,1,2m mp，將 12mm 記錄為 12mm 除以 1p 的余數(shù)（當(dāng) 12mm 可除以 1p 時(shí)，為 120mm） 證明：log ()log()log()aaapbcpbpc，其中，b CX; (3) 已知log()anpb對(duì), 1, 2, 2xX kp, let,12,kkyayxb 證明:2,21n pxyy 第1頁(yè)/共20頁(yè)

9、2024年第1頁(yè)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一適應(yīng)性測(cè)試（九省聯(lián)考）3月份普通高等學(xué)校（九省聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：作答前，考生考生必須在答題卡上填寫(xiě)自己的考生號(hào)、姓名、考點(diǎn)學(xué)校、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)，然后才能作答。回答卡2上的選擇題時(shí)，選擇每道題的答案后，用鉛筆將答題卡上相應(yīng)題的答案編號(hào)涂黑。如果需要更改，請(qǐng)用橡皮擦擦掉，然后在回答非選擇題時(shí)選擇標(biāo)記其他答案。 ，將答案寫(xiě)在答題紙上。在本試卷上回答無(wú)效選擇題時(shí)，選擇每道題的答案后，用鉛筆將答卷上相應(yīng)題的答案編號(hào)涂黑。如果需要更改，請(qǐng)用橡皮擦擦除。其他答案請(qǐng)標(biāo)記

10. 回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上。寫(xiě)在這張?jiān)嚲砩鲜菬o(wú)效的。 3、考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回。 1. 選擇題：本題共有 1. 選擇題：本題共有 8 題。每個(gè)問(wèn)題得分 5 分。共40分。每個(gè)問(wèn)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)滿足問(wèn)題的要求。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題1的要求。樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)是()A.14B.16C。 18D.20 【答案】B 【分析】【分析】通過(guò)定義中位數(shù)即可得到。 [詳細(xì)]將這些數(shù)據(jù)從小到大排列得到：10,12,14,14,16,20,24,30,40，則中位數(shù)為16。故選：B。

11. 2. 橢圓 2221(1)xyaa 的偏心率為 12，則 a() A.2 33B.2C.3D.2 【答案】A 【分析】【分析】可以通過(guò)偏心率公式求解橢圓。 【詳細(xì)解釋】由題得2112aea，解為2 33a，故選擇：A.3。設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)之和為3712, 6, 17nS aaa，則 16S () A.120B.140C.160D.180 第2頁(yè)，共20頁(yè) 【答案】C 【分析】【分析】使用下標(biāo)和屬性首先找到512aa的值，然后使用前n項(xiàng)的和該公式結(jié)合了下標(biāo)和屬性求出16S的值。 【詳細(xì)解釋】因?yàn)?7526aaa，所以53a，所以5123 1720aa，所以1602aaSaa，所以選擇：C.4。假設(shè), 是兩個(gè)平面,,m

12. l 是兩條直線，則下列命題成立： () A. If, ml, then mlB.如果，mlml，則 C。如果，m ll，則 mlD。 If, mlml, then 【答案】C【分析】【分析】根據(jù)線和面的平行性質(zhì)判斷真命題，用反例判斷假命題。 【詳細(xì)說(shuō)明】對(duì)于A,,ml可能平行、相交或者在不同平面，所以A是錯(cuò)誤的，對(duì)于B,,可能相交。或平行，故 B 錯(cuò)。對(duì)于D，，它可能相交，也可能平行，所以D是錯(cuò)誤的。根據(jù)線與面平行的性質(zhì)，C正確，故選：C5。 A、B、C 等五個(gè)人站成一排，A 不在兩端，B 和 C 如果中間正好有 2 個(gè)人，那么總共有 () 種不同的排列方式 () A. 20 B. 16 種 C. 12 種 D. 8 【答案】B 【分析】【分析】分類討論：B 和 C 以及中間的兩個(gè)占據(jù)前 4 個(gè)位置，B 和 C 以及中間的兩個(gè)占據(jù)前 4 個(gè)位置最后一個(gè)位置

13、四位數(shù)字，然后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果。 【詳細(xì)說(shuō)明】因?yàn)锽和C之間正好有2人，所以B、C和中間2人占據(jù)前四位或后四位。當(dāng)B、C和中間2人占據(jù)前4個(gè)位置，此時(shí)剩下最后一個(gè)位置，所以A在B、C中間。B、C有22A種排列方式，12A種排列方式A、還有22A種方式將兩個(gè)人全部安排在剩下的兩個(gè)位置上，所以有212222AAA8種方式；當(dāng)B、C和中間2人占據(jù)最后4個(gè)位置時(shí)，還有22A種排列方式。還剩一個(gè)第一位，所以A在B和C之間，第三頁(yè)/共20頁(yè) B和C有22A種排列方式，A有12A種排列方式，兩個(gè)人剩下的兩個(gè)位置有22A種排列方式，所以有212222AAA8種方式；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有8個(gè)。 816+=排序方式，故選擇：B.6。已知Q是一條直線：210l xy上的移動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足1,3Q

14、P，記P的軌跡為E，則()AE為半徑為5的圓，BE為與l相交的直線，CE上的點(diǎn)到l的距離為5D。 E是兩條平行直線【答案】C【分析】【分析】假設(shè)，P答案。 【詳細(xì)解釋】假設(shè)，P xy，從1,3QP出發(fā)，則1,3Q xy，從Q上直線：210l xy，所以12310 xy，簡(jiǎn)化為260 xy，即P的軌跡是E是a直線且與直線 l 平行，E 上的點(diǎn)為 l 的距離為 226 1512d，所以 A、B、D 分別為錯(cuò)誤，C 正確。所以選擇：C.7。給定 3,tan24tan44，則 21sin22cossin2()A.14B.34

15. C.1D.32 【答案】A 【分析】【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切雙角公式，將21個(gè)sin22cossin2均化即可得到答案。 【詳細(xì)解釋】從第3題tan24tan44，我們得到224 tan12tan4 tan12tan1tan1tan，Page 4 of 20然后2tan1tan20tan2或者1tan2貝語(yǔ)網(wǎng)校，因?yàn)?,tan1,04，所以1tan2，222221 sin2sincos2sin costan12tan2cossin22cos2sin cos22tan 11 114214.所以選擇：A8。假設(shè)雙曲線2222:1(0,0)xyCabab的左右焦點(diǎn)分別為12,FF，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與C在AB處相交

16.點(diǎn)，211222，4FBF AFAF Ba，則C的偏心率為() A.2B.2C.5D.7 【答案】D 【解析】【??解析】由雙曲線的對(duì)稱性，12F AF B, 12FBF可得求得A且四邊形12AFBF是平行四邊形，由題可得21F BF，結(jié)合余弦定理表明a和c相關(guān)的齊次表達(dá)式，我們可以得到偏心率。 【詳細(xì)解釋】從雙曲線的對(duì)稱性，我們可以知道12F AF B，12FBF A，有四邊形12AFBF是平行四邊形，設(shè)12F AF Bm，則122FBF Am，從雙曲線的定義，我們可以知道212F AF Aa，所以有22mma，也就是2ma，也就是122F AF Bma，124FBF Aa，2222222cos24 cos4F AF BF AF BAF BaaAF Ba，第 5 頁(yè)，共 20 頁(yè) 然后是 21cos2AF B，即 23AF B，所以 2123F BF，然后還有 2222221cos22 422aacFBF BFFF BFFBF Baa，即， 2222041162aca，即2204116162e，然后是27e，從1e開(kāi)始，所以7e。因此，選：D。 【求點(diǎn)】要點(diǎn)：本題檢驗(yàn)雙曲線的偏心率。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到a、b、c之間的關(guān)系。等價(jià)關(guān)系，本題結(jié)合了題意和雙曲線的意思