更新時(shí)間：2022-01-06 21:28:21作者：admin2
一、 填空題（1×28=28）
1、 下列代數(shù)式中：①3x+5y ②x2+2x+y2 ③0 ④-xy2 ⑤3x=0 ⑥ 單項(xiàng)式有 _____個(gè)，多項(xiàng)式有_____ 個(gè).
2、 單項(xiàng)式-7a2bc的系數(shù)是______, 次數(shù)是______.
3、 多項(xiàng)式3a2b2-5ab2+a2-6是_____次_____項(xiàng)式，其中常數(shù)項(xiàng)是_______.
4、 3b2m?(_______)=3b4m+1 -(x-y)5(x-y)4=________ (-2a2b)2÷(_______)=2a
5、 (-2m+3)(_________)=4m2-9 (-2ab+3)2=_____________
6、 如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠1=72o,∠2=_____o ,若∠3=∠1 ，則∠3的補(bǔ)角為_(kāi)______o ，理由是__________________________.
7、 在左圖中，若∠A+∠B=180o，∠C=65o，則∠1=_____o,
A 2 D ∠2=______o.
B C
8、 在生物課上，老師告訴同學(xué)們：“微生物很小，枝原體直徑只有0.1微米”，這相當(dāng)于________________米(1米=106微米，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示).
9、 在進(jìn)行小組自編自答活動(dòng)時(shí),小芳給小組成員出了這樣一道題,題目:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之發(fā)現(xiàn)了圓周率π=3.1415926……，取近似值為3.14，是精確到_______位,有______個(gè)有效數(shù)字,而小明出的題是:如果一年按365天計(jì)算,那么,一年就有31536000秒,精確到萬(wàn)位時(shí),近似數(shù)是_____________秒,有______個(gè)有效數(shù)字.
10、小明、小剛、小亮三人正在做游戲，現(xiàn)在要從他們?nèi)酥羞x出一人去幫王奶奶干活，則P（小明被選中）= ________ , P（小明未被選中）=________.
11、隨意擲出一枚骰子，計(jì)算下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中.
⑴、擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù) ⑵、擲出的點(diǎn)數(shù)小于7
⑶、擲出的點(diǎn)數(shù)為兩位數(shù) ⑷、擲出的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)
0 1/2 1
不可能發(fā)生 必然發(fā)生
二、 選擇題（2×7=14）
1、今天數(shù)學(xué)課上，老師講了多項(xiàng)式的加減，放學(xué)后，小明回到家拿出課堂筆記，認(rèn)真的復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：（-x2+3xy- y2）-（- x2+4xy- y2）=
- x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項(xiàng)是（ ）
A 、-7xy B、7xy C、-xy D、xy
2、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
A、一個(gè)角的補(bǔ)角必是鈍角 B、兩個(gè)銳角一定互為余角
C、直角沒(méi)有補(bǔ)角 D、如果∠MON=180o,那么M、O、N三點(diǎn)在一條直線上
3、數(shù)學(xué)課上老師給出下面的數(shù)據(jù)，（ ）是精確的
A、 2002年美國(guó)在阿富汗的戰(zhàn)爭(zhēng)每月耗費(fèi)10億美元
B、 地球上煤儲(chǔ)量為5萬(wàn)億噸以上
C、 人的大腦有1×1010個(gè)細(xì)胞
D、 這次半期考試你得了92分
4、一只小狗在如圖的方磚上走來(lái)走去，最終停在陰影方磚上的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知：∣x∣=1,∣y∣= ,則（x20）3-x3y2的值等于（ ）
A、- 或- B、 或 C、 D、-
6、下列條件中不能得出a‖b 的是（ ） c
A、∠2=∠6 B、∠3+∠5=180o 1 2 a
C、∠4+∠6=180o D、∠2=∠8 5 6 b
7、下面四個(gè)圖形中∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形有（ ）個(gè)
A、0 B、1 C、2 D、3
三、 計(jì)算題（4×8=32）
⑴ -3(x2-xy)-x(-2y+2x) ⑵ (-x5)?x3n-1+x3n?(-x)4
⑶ (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) ⑷ (-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8
⑸ (5x2y3-4x3y2+6x)÷6x,其中x=-2,y=2 ⑹ (3mn+1)(3mn-1)-(3mn-2)2
用乘法公式計(jì)算：
⑺ 9992-1 ⑻ 20032
四、 推理填空（1×7=7）
A 已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2
E 求證：CD⊥AB
F 證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)
D ∴∠DGB=∠ACB=90o(垂直的定義)
∴DG‖AC（_____________________）
B C ∴∠2=_____(_____________________)
∵∠1=∠2(__________________) ∴∠1=∠DCA(等量代換)
∴EF‖CD(______________________) ∴∠AEF=∠ADC(____________________)
∵EF⊥AB ∴∠AEF=90o ∴∠ADC=90o 即CD⊥AB
五、 解答題（1題6分，2題6分，3題⑴2分,⑵2分，⑶3分，總19分）
1、 小康村正在進(jìn)行綠地改造，原有一正方形綠地，現(xiàn)將它每邊都增加3米，面積則增加了63平方米，問(wèn)原綠地的邊長(zhǎng)為多少？原綠地的面積又為多少？
2、 已知：如圖，AB‖CD，F(xiàn)G‖HD，∠B=100o，F(xiàn)E為∠CEB的平分線，
求∠EDH的度數(shù).
A F C
E
B H
G
D
3、下圖是明明作的一周的零用錢(qián)開(kāi)支的統(tǒng)計(jì)圖(單位:元）
分析上圖，試回答以下問(wèn)題：
⑴、 周幾明明花的零用錢(qián)最少？是多少？他零用錢(qián)花得最多的一天用了多少？
⑵、 哪幾天他花的零用錢(qián)是一樣的？分別為多少？
⑶、 你能幫明明算一算他一周平均每天花的零用錢(qián)嗎？
能力測(cè)試卷（50分）
（B卷）
一、 填空題（3×6=18）
1、 房間里有一個(gè)從外表量長(zhǎng)a米、寬b米、高c米的長(zhǎng)方形木箱子，已知木板的厚度為x米，那么這個(gè)木箱子的容積是________________米3.(不展開(kāi))
2、 式子4-a2-2ab-b2的最大值是_______.
3、 若2×8n×16n=222,則n=________.
4、 已知 則 =__________.
5、 一個(gè)小男孩擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次均朝上的概率為_(kāi)________.
6、 A 如圖,∠ABC=40o,∠ACB=60o,BO、CO平分∠ABC和∠ACB，
D E DE過(guò)O點(diǎn)，且DE‖BC，則∠BOC=_______o.
B C
二、 選擇題（3×4=12）
1、一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的 ，則這個(gè)角為（ ）
A、60o B、45o C、30o D、90o
2、對(duì)于一個(gè)六次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)（ ）
A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6
3、式子-mn與(-m)n的正確判斷是（ ）
A、 這兩個(gè)式子互為相反數(shù) B、這兩個(gè)式子是相等的
C、 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；n為偶數(shù)時(shí)它們相等
D、 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它們互為相反數(shù)；n為奇數(shù)時(shí)它們相等
4、已知兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊互相平行，這兩個(gè)角的差是40o，則這兩個(gè)角是（ ）
A、140o和100o B、110o和70o C、70o和30o D、150o和110o
四、解答題（7×2=14）
1、若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2-3x+b相乘的積中不含x2、x3項(xiàng)，求(a-b)3-(a3-b3)的值.
第01題 阿基米德分牛問(wèn)題Archimedes' Problema Bovinum 太陽(yáng)神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成.
在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的1/2+1/3；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的1/4+1/5；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/6+1/7.
在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/3+1/4；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1/4+1/5；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的1/5+1/6；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7.
問(wèn)這牛群是怎樣組成的？ 第02題 德．梅齊里亞克的法碼問(wèn)題The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一個(gè)40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來(lái)，稱(chēng)得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來(lái)稱(chēng)從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物.
問(wèn)這4塊砝碼碎片各重多少？ 第03題 牛頓的草地與母牛問(wèn)題Newton's Problem of the Fields and Cows a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；
a'頭母牛將b'塊地上的牧草在c'天內(nèi)吃完了；
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；
求出從a到c9個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？ 第04題 貝韋克的七個(gè)7的問(wèn)題Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星號(hào)（*）標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見(jiàn)了的是些什么數(shù)字呢？ 第05題 柯克曼的女學(xué)生問(wèn)題Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿學(xué)校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問(wèn)要怎樣安排才能使每個(gè)女生同其他每個(gè)女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 第06題 伯努利-歐拉關(guān)于裝錯(cuò)信封的問(wèn)題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n個(gè)元素的排列，要求在排列中沒(méi)有一個(gè)元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置. 第07題 歐拉關(guān)于多邊形的剖分問(wèn)題Euler's Problem of Polygon Division 可以有多少種方法用對(duì)角線把一個(gè)n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？ 第08題 魯卡斯的配偶夫婦問(wèn)題Lucas' Problem of the Married Couples n對(duì)夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個(gè)婦人之間坐一個(gè)男人，而沒(méi)有一個(gè)男人和自己的妻子并坐，問(wèn)有多少種坐法？ 第09題 卡亞姆的二項(xiàng)展開(kāi)式Omar Khayyam's Binomial Expansion 當(dāng)n是任意正整數(shù)時(shí)，求以a和b的冪表示的二項(xiàng)式a+b的n次冪. 第10題 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem 求證n個(gè)正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值. 第11題 伯努利冪之和的問(wèn)題Bernoulli's Power Sum Problem 確定指數(shù)p為正整數(shù)時(shí)最初n個(gè)自然數(shù)的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+np. 第12題 歐拉數(shù)The Euler Number 求函數(shù)φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當(dāng)x無(wú)限增大時(shí)的極限值. 第13題 牛頓指數(shù)級(jí)數(shù)Newton's Exponential Series 將指數(shù)函數(shù)ex變換成各項(xiàng)為x的冪的級(jí)數(shù). 第14題 麥凱特爾對(duì)數(shù)級(jí)數(shù)Nicolaus Mercator's Logarithmic Series 不用對(duì)數(shù)表，計(jì)算一個(gè)給定數(shù)的對(duì)數(shù). 第15題 牛頓正弦及余弦級(jí)數(shù)Newton's Sine and Cosine Series 不用查表計(jì)算已知角的正弦及余弦三角函數(shù). 第16題 正割與正切級(jí)數(shù)的安德烈推導(dǎo)法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series 在n個(gè)數(shù)1，2，3，…,n的一個(gè)排列c1，c2，…，cn中，如果沒(méi)有一個(gè)元素ci的值介于兩個(gè)鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱(chēng)c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一個(gè)屈折排列.
試?yán)们叟帕型茖?dǎo)正割與正切的級(jí)數(shù). 第17題 格雷戈里的反正切級(jí)數(shù)Gregory's Arc Tangent Series 已知三條邊，不用查表求三角形的各角. 第18題 德布封的針問(wèn)題Buffon's Needle Problem 在臺(tái)面上畫(huà)出一組間距為d的平行線，把長(zhǎng)度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺(tái)面上，問(wèn)針觸及兩平行線之一的概率如何？ 第19題 費(fèi)馬-歐拉素?cái)?shù)定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每個(gè)可表示為4n+1形式的素?cái)?shù)，只能用一種兩數(shù)平方和的形式來(lái)表示. 第20題 費(fèi)馬方程The Fermat Equation 求方程x2－dy2=1的整數(shù)解，其中d為非二次正整數(shù). 第21題 費(fèi)馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 證明兩個(gè)立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù). 第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素?cái)?shù)p與q的勒讓德互反符號(hào)取決于公式
（p/q）．（q/p）=（－1）[(p-1)/2]．[(q-1)/2]. 第23題 高斯的代數(shù)基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一個(gè)n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個(gè)根. 第24題 斯圖謨的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題Sturm's Problem of the Number of Roots 求實(shí)系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實(shí)根的個(gè)數(shù). 第25題 阿貝爾不可能性定理Abel's Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法. 第26題 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 系數(shù)A不等于零，指數(shù)α為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達(dá)式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零. 第27題 歐拉直線Euler's Straight Line 在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點(diǎn)和各高的交點(diǎn)在一直線—?dú)W拉線上，而且三點(diǎn)的分隔為：各高線的交點(diǎn)（垂心）至各中線的交點(diǎn)（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點(diǎn)的距離. 第28題 費(fèi)爾巴哈圓The Feuerbach Circle 三角形中三邊的三個(gè)中點(diǎn)、三個(gè)高的垂足和高的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的線段的三個(gè)中點(diǎn)在一個(gè)圓上. 第29題 卡斯蒂朗問(wèn)題Castillon's Problem 將各邊通過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的一個(gè)三角形內(nèi)接于一個(gè)已知圓. 第30題 馬爾法蒂問(wèn)題Malfatti's Problem 在一個(gè)已知三角形內(nèi)畫(huà)三個(gè)圓，每個(gè)圓與其他兩個(gè)圓以及三角形的兩邊相切. 第31題 蒙日問(wèn)題Monge's Problem 畫(huà)一個(gè)圓，使其與三已知圓正交. 第32題 阿波洛尼斯相切問(wèn)題The Tangency Problem of Apollonius. 畫(huà)一個(gè)與三個(gè)已知圓相切的圓. 第33題 馬索若尼圓規(guī)問(wèn)題Macheroni's Compass Problem. 證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出. 第34題 斯坦納直尺問(wèn)題Steiner's Straight-edge Problem 證明任何一個(gè)可以用圓規(guī)和直尺作出的圖，如果在平面內(nèi)給出一個(gè)定圓，只用直尺便可作出. 第35題 德里安倍立方問(wèn)題The Deliaii Cube-doubling Problem 畫(huà)出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊. 第36題 三等分一個(gè)角Trisection of an Angle 把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角. 第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon 畫(huà)一正十七邊形. 第38題 阿基米德π值確定法Archimedes' Determination of the Number Pi 設(shè)圓的外切和內(nèi)接正2vn邊形的周長(zhǎng)分別為av和bv，便依次得到多邊形周長(zhǎng)的阿基米德數(shù)列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的調(diào)和中項(xiàng)，bv+1是bv、av+1的等比中項(xiàng). 假如已知初始兩項(xiàng)，利用這個(gè)規(guī)則便能計(jì)算出數(shù)列的所有項(xiàng). 這個(gè)方法叫作阿基米德算法. 第39題 富斯弦切四邊形問(wèn)題Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內(nèi)切圓連心線之間的關(guān)系.（注：一個(gè)雙心或弦切四邊形的定義是既內(nèi)接于一個(gè)圓而同時(shí)又外切于另一個(gè)圓的四邊形） 第40題 測(cè)量附題Annex to a Survey 利用已知點(diǎn)的方位來(lái)確定地球表面未知但可到達(dá)的點(diǎn)的位置. 第41題 阿爾哈森彈子問(wèn)題Alhazen's Billiard Problem 在一個(gè)已知圓內(nèi)，作出一個(gè)其兩腰通過(guò)圓內(nèi)兩個(gè)已知點(diǎn)的等腰三角形. 第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii 已知兩個(gè)共軛半徑的大小和位置，作橢圓. 第43題 在平行四邊形內(nèi)作橢圓An Ellipse in a Parallelogram, 在規(guī)定的平行四邊形內(nèi)作一內(nèi)切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點(diǎn). 第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents 已知拋物線的四條切線，作拋物線. 第45題 由四點(diǎn)作拋物線A Parabola from Four Points. 過(guò)四個(gè)已知點(diǎn)作拋物線. 第46題 由四點(diǎn)作雙曲線A Hyperbola from Four Points. 已知直角（等軸）雙曲線上四點(diǎn)，作出這條雙曲線. 第47題 范．施古登軌跡題Van Schooten's Locus Problem 平面上的固定三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)沿平面上一個(gè)角的兩個(gè)邊滑動(dòng)，第三個(gè)頂點(diǎn)的軌跡是什么？ 第48題 卡丹旋輪問(wèn)題Cardan's Spur Wheel Problem. 一個(gè)圓盤(pán)沿著半徑為其兩倍的另一個(gè)圓盤(pán)的內(nèi)緣滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)圓盤(pán)上標(biāo)定的一點(diǎn)所描出的軌跡是什么？ 第49題 牛頓橢圓問(wèn)題Newton's Ellipse Problem. 確定內(nèi)切于一個(gè)已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡. 第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問(wèn)題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 確定內(nèi)接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點(diǎn)的軌跡. 第51題 作為包絡(luò)的拋物線A Parabola as Envelope 從角的頂點(diǎn)，在角的一條邊上連續(xù)n次截取任意線段e，在另一條邊上連續(xù)n次截取線段f，并將線段的端點(diǎn)注以數(shù)字，從頂點(diǎn)開(kāi)始，分別為0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0.
求證具有相同數(shù)字的點(diǎn)的連線的包絡(luò)為一條拋物線. 第52題 星形線The Astroid 直線上兩個(gè)標(biāo)定的點(diǎn)沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動(dòng)，求這條直線的包絡(luò). 第53題 斯坦納的三點(diǎn)內(nèi)擺線Steiner's Three-pointed Hypocycloid 確定一個(gè)三角形的華萊士（Wallace）線的包絡(luò). 第54題 一個(gè)四邊形的最接近圓的外接橢圓The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral 一個(gè)已知四邊形的所有外接橢圓中，哪一個(gè)與圓的偏差最小？ 第55題 圓錐曲線的曲率The Curvature of Conic Sections 確定一個(gè)圓錐曲線的曲率. 第56題 阿基米德對(duì)拋物線面積的推算Archimedes' Squaring of a Parabola 確定包含在拋物線內(nèi)的面積. 第57題 推算雙曲線的面積Squaring a Hyperbola 確定雙曲線被截得的部分所含的面積. 第58題 求拋物線的長(zhǎng)Rectification of a Parabola 確定拋物線弧的長(zhǎng)度. 第59題 笛沙格同調(diào)定理（同調(diào)三角形定理）Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) 如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線通過(guò)一點(diǎn)，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)位于一條直線上.
反之，如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)位于一條直線上，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線通過(guò)一點(diǎn). 第60題 斯坦納的二重元素作圖法Steiner's Double Element Construction 由三對(duì)對(duì)應(yīng)元素所給定的重迭射影形，作出它的二重元素. 第61題 帕斯卡六邊形定理Pascal's Hexagon Theorem 求證內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形中，三雙對(duì)邊的交點(diǎn)在一直線上. 第62題 布里昂匈六線形定理Brianchon's Hexagram Theorem 求證外切于圓錐曲線的六線形中，三條對(duì)頂線通過(guò)一點(diǎn). 第63題 笛沙格對(duì)合定理Desargues' Involution Theorem 一條直線與一個(gè)完全四點(diǎn)形*的三雙對(duì)邊的交點(diǎn)與外接于該四點(diǎn)形的圓錐曲線構(gòu)成一個(gè)對(duì)合的四個(gè)點(diǎn)偶. 一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)完全四線形*的三雙對(duì)頂點(diǎn)的連線和從該點(diǎn)向內(nèi)切于該四線形的圓錐曲線所引的切線構(gòu)成一個(gè)對(duì)合的四個(gè)射線偶.
*一個(gè)完全四點(diǎn)形（四線形）實(shí)際上含有四點(diǎn)（線）1，2，3，4和它們的六條連線交點(diǎn)23，14，31，24，12，34；其中23與14、31與24、12與34稱(chēng)為對(duì)邊（對(duì)頂點(diǎn)）. 第64題 由五個(gè)元素得到的圓錐曲線A Conic Section from Five Elements 求作一個(gè)圓錐曲線，它的五個(gè)元素——點(diǎn)和切線——是已知的. 第65題 一條圓錐曲線和一條直線A Conic Section and a Straight Line 一條已知直線與一條具有五個(gè)已知元素——點(diǎn)和切線——的圓錐曲線相交，求作它們的交點(diǎn). 第66題 一條圓錐曲線和一定點(diǎn)A Conic Section and a Point 已知一點(diǎn)及一條具有五個(gè)已知元素——點(diǎn)和切線——的圓錐曲線，作出從該點(diǎn)列到該曲線的切線. 第67題 斯坦納的用平面分割空間Steiner's Division of Space by Planes n個(gè)平面最多可將整個(gè)空間分割成多少份？ 第68題 歐拉四面體問(wèn)題Euler's Tetrahedron Problem 以六條棱表示四面體的體積. 第69題 偏斜直線之間的最短距離The Shortest Distance Between Skew Lines 計(jì)算兩條已知偏斜直線之間的角和距離. 第70題 四面體的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron 確定一個(gè)已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑. 第71題 五種正則體The Five Regular Solids 將一個(gè)球面分成全等的球面正多邊形. 第72題 正方形作為四邊形的一個(gè)映象The Square as an Image of a Quadrilateral 證明每個(gè)四邊形都可以看作是一個(gè)正方形的透視映象. 第73題 波爾凱-許瓦爾茲定理The Pohlke-Schwartz Theorem 一個(gè)平面上不全在同一條直線上的四個(gè)任意點(diǎn)，可認(rèn)為是與一個(gè)已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映射. 第74題 高斯軸測(cè)法基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry 正軸測(cè)法的高斯基本定理：如果在一個(gè)三面角的正投影中，把映象平面作為復(fù)平面，三面角頂點(diǎn)的投影作為零點(diǎn)，邊的各端點(diǎn)的投影作為平面的復(fù)數(shù)，那么這些數(shù)的平方和等于零. 第75題 希帕查斯球極平面射影Hipparchus' Stereographic Projection 試舉出一種把地球上的圓轉(zhuǎn)換為地圖上圓的保形地圖射影法. 第76題 麥卡托投影The Mercator Projection 畫(huà)一個(gè)保形地理地圖，其坐標(biāo)方格是由直角方格組成的. 第77題 航海斜駛線問(wèn)題The Problem of the Loxodrome 確定地球表面兩點(diǎn)間斜駛線的經(jīng)度. 第78題 海上船位置的確定Determining the Position of a Ship at Sea 利用天文經(jīng)線推算法確定船在海上的位置. 第79題 高斯雙高度問(wèn)題Gauss' Two-Altitude Problem 根據(jù)已知兩星球的高度以確定時(shí)間及位置. 第80題 高斯三高度問(wèn)題Gauss' Three-Altitude Problem 從在已知三星球獲得同高度瞬間的時(shí)間間隔，確定觀察瞬間，觀察點(diǎn)的緯度及星球的高度. 第81題 刻卜勒方程The Kepler Equation 根據(jù)行星的平均近點(diǎn)角，計(jì)算偏心及真近點(diǎn)角. 第82題 星落Star Setting 對(duì)給定地點(diǎn)和日期，計(jì)算一已知星落的時(shí)間和方位角. 第83題 日晷問(wèn)題The Problem of the Sundial 制作一個(gè)日晷. 第84題 日影曲線The Shadow Curve 當(dāng)直桿置于緯度φ的地點(diǎn)及該日太陽(yáng)的赤緯有δ值時(shí)，確定在一天過(guò)程中由桿的一點(diǎn)投影所描繪的曲線. 第85題 日食和月食Solar and Lunar Eclipses 如果對(duì)于充分接近日食時(shí)間的兩個(gè)瞬間太陽(yáng)和月亮的赤經(jīng)、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開(kāi)始和結(jié)束，以及太陽(yáng)表面被隱蔽部分的最大值. 第86題 恒星及會(huì)合運(yùn)轉(zhuǎn)周期Sidereal and Synodic Revolution Periods 確定已知恒星運(yùn)轉(zhuǎn)周期的兩共面旋轉(zhuǎn)射線的會(huì)合運(yùn)轉(zhuǎn)周期. 第87題 行星的順向和逆向運(yùn)動(dòng)Progressive and Retrograde Motion of Planets 行星什么時(shí)候從順向轉(zhuǎn)為逆向運(yùn)動(dòng)（或反過(guò)來(lái)，從逆向轉(zhuǎn)為順向運(yùn)動(dòng)）？ 第88題 蘭伯特慧星問(wèn)題Lambert's Comet Prolem 借助焦半徑及連接弧端點(diǎn)的弦，來(lái)表示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時(shí)間. 第89題 與歐拉數(shù)有關(guān)的斯坦納問(wèn)題Steiner's Problem Concerning the Euler Number 如果x為正變數(shù)，x取何值時(shí)，x的x次方根為最大？ 第90題 法格乃諾關(guān)于高的基點(diǎn)的問(wèn)題Fagnano's Altitude Base Point Problem 在已知銳角三角形中，作周長(zhǎng)最小的內(nèi)接三角形. 第91題 費(fèi)馬對(duì)托里拆利提出的問(wèn)題Fermat's Problem for Torricelli 試求一點(diǎn)，使它到已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和為最小. 第92題 逆風(fēng)變換航向Tacking Under a Headwind 帆船如何能頂著北風(fēng)以最快的速度向正北航行？ 第93題 蜂巢（雷阿烏姆爾問(wèn)題）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur) 試采用由三個(gè)全等的菱形作成的頂蓋來(lái)封閉一個(gè)正六棱柱，使所得的這一個(gè)立體有預(yù)定的容積，而其表面積為最小. 第94題 雷奇奧莫塔努斯的極大值問(wèn)題Regiomontanus' Maximum Problem 在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(zhǎng)？（即在什么部位，可見(jiàn)角為最大？） 第95題 金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus 在什么位置金星有最大亮度？ 第96題 地球軌道內(nèi)的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit 慧星在地球的軌道內(nèi)最多能停留多少天？ 第97題 最短晨昏蒙影問(wèn)題The Problem of the Shortest Twilight 在已知緯度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？ 第98題 斯坦納的橢圓問(wèn)題Steiner's Ellipse Problem 在所有能外接（內(nèi)切）于一個(gè)已知三角形的橢圓中，哪一個(gè)橢圓有最小（最大）的面積？ 第99題 斯坦納的圓問(wèn)題Steiner's Circle Problem 在所有等周的（即有相等周長(zhǎng)的）平面圖形中，圓有最大的面積.
反之：在有相等面積的所有平面圖形中，圓有最小的周長(zhǎng). 第100題 斯坦納的球問(wèn)題Steiner's Sphere Problem 在表面積相等的所有立體中，球具有最大體積.
在體積相等的所有立體中，球具有最小的表面.