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）（

西南大學(xué)重慶尤卡中學(xué)

高中2024年一流和強(qiáng)大的基金會聯(lián)盟高中聯(lián)合考試32

數(shù)學(xué)測試問題

（完整分?jǐn)?shù)：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

問題設(shè)置學(xué)校：** 2023年12月的大學(xué)附屬高中

筆記：

1。在回答問題之前，候選人首先填寫他們的名字，考試室/座位號以及答題表上的入場券編號。

2。回答多項(xiàng)選擇問題時(shí)，您必須使用2B鉛筆填寫；在回答非選擇性選擇問題時(shí)，您必須使用0.5mm的黑色簽名筆編寫；

答案必須在與問題編號相對應(yīng)的答案區(qū)域中完成。答案區(qū)域之外的寫作無效；保持答題表清潔并完整。 3。考試結(jié)束后，退還答題表（保存測試紙進(jìn)行審查）。

1。多項(xiàng)選擇問題：這個(gè)問題中有8個(gè)問題，每個(gè)問題都有5分，總共有40分。在每個(gè)問題中給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合問題的要求。

1。眾所周知，復(fù)數(shù)z =（1+2i）（i-1），然后z =（）

ABCD

2。眾所周知，圓E：x2+y2-6x-8y = 0，圓F：x2+y2-2x-4y+4 = 0，那么這兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系是（）

A.包括B.切線C. Intersect D.離開外面

3。在序列{an}中，第一項(xiàng)1，如果滿足aN+1 = n+-23，則A520 =（）

54

A. 1 B. 1 C. 0d。 1

23

4。如果3a = 4b = m and += 1（a，b，mer），則m =（）

A. 2b。 6C。 36d。 12

5。眾所周知，點(diǎn)m是RTABC周長圓O上的任何點(diǎn)，ABC = 90。 ，AB = 1，BC =，然后（a）。

最大值是（）

A. 1

B

C

D

6。在平面矩形坐標(biāo)系中，設(shè)置a = {（x，y）kx-y+k = 0}，設(shè)置b = {（x，x，y）y = kx-1}，該點(diǎn)MEA已知，

點(diǎn)NEB表示D表示線段Mn的長度的最小值，然后d的最大值為（）

A. 2b。 C. 1d。

7。假設(shè)a = e-10，b = 111，c = ln，然后（）

A. a

8。點(diǎn)m和n是陽性四面體ABCD的切口球面上的兩個(gè)移動點(diǎn)，t是邊緣AB上的移動點(diǎn)，因此最大值是通過MTN獲得的。

當(dāng)值為tan時(shí)，mtn =（）

A. -B。 1C。 D. 2

2。多項(xiàng)選擇問題：這個(gè)問題中有4個(gè)問題，每個(gè)問題有5分，總共有20分。在每個(gè)問題中給出的選項(xiàng)中，其中許多符合問題的要求。所有選擇合適的人都將獲得5分，其中一些將得到2分，而選擇錯(cuò)誤的人將獲得0分。

9。如圖所示，在正四邊形ABCD-A，B，C，D，AA，AA，= 2AB = 4中，O是陽性四邊形的外部圓周球中心。以下陳述是積極的

是真的（）

A. BC” AB，b。球的表面積o為20π

C.從點(diǎn)O到AD的距離為D。對于4個(gè)金字塔O-ABCD的4+4的表面積。

10。眾所周知，圓g：（x+1）2+（y-2）2 = 3，直線l：mx-ny = 0（m，ner和m，n同時(shí)不同），以下語句是正確的

是的（）

答：當(dāng)直線L通過（-1,1）時(shí)，通過直線L和圓G的交點(diǎn)獲得的和弦長度為

B.當(dāng)m = 0時(shí)，直線l是對稱的，大約是g，然后l的方程為：y = 4

C.當(dāng)n = 0時(shí)，圓G到直線L之間的距離有4個(gè)點(diǎn)

D.線性方程平行于點(diǎn)g和l是：mx-ny-m-2n = 0

11。眾所周知，函數(shù)f（x）= -2coSxcos（x+3）-1是一個(gè)均勻函數(shù)，其中e（|（0，如果函數(shù)g（x）= sin（2x-），則

以下語句是正確的（）

A. =

B.可以通過單位長度向右的函數(shù)f（x）的函數(shù)f（x）的圖像來獲得G（x）的圖像

C. g（x）的單調(diào)增量間隔為（|（ - ，，，）

D.如果x方程g（x）-m = 0在π上具有兩個(gè)不同的真實(shí)根，則m的值范圍為（（| -1，-12。[0,1]在[0,1]上定義的函數(shù)f（x）也滿足以下條件：

①F（1）=1②VX= [0,1]，F(xiàn)（x）= 1-f（1-x）

③vx1，x2 = [0,1]，（x1-x2）f（x1）-f（x2）>0④Vx= [0,1] f（x）= 2f

以下語句正確（）

答：如果x =，則f（x）= b。等式f（x）= x = [0，1]上沒有真正的解決方案

C.如果k = n*，則F =D。F=

3。填寫空白：這個(gè)問題中有4個(gè)問題，每個(gè)問題有5分，總共有20分。

13。眾所周知，序列{an}是算術(shù)序列，而SN表示序列{an}的第一n項(xiàng)的總和。如果A7 = 4，則S13 =;

14。如果cos（|（θ+ =，那么sin2θ= ______）。

15。假設(shè)橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1和F2，如果AF1 = F1F2，則通過點(diǎn)F2與橢圓相交的直線與橢圓相交，并且

AF2 = 2 BF2，然后橢圓的離心速率為。

16。如果a +β-siny = 0，則 + - 的最大值為。

4。答案：這個(gè)問題中有6個(gè)問題，共有70分。解決方案應(yīng)編寫，證明過程或計(jì)算步驟。

17。（10分）算術(shù)序列{an}滿足A1 + A6 = -7，A2 + A3 + A5 = A4 + A6，并且Aqual sequence {bn}滿足B = B = B5，B27 = 3B26

（1）找到序列{an}和{bn}的一般公式;

（2）如果cn = root bn，請找到序列{cn}的第一個(gè)n項(xiàng)和sn。

18。（12分）在ABC中，與內(nèi)角A，B和C相反的側(cè)面分別為A，B和C，滿足B = A -2BCOSC

（1）驗(yàn)證：C = 2B;

（2）如果ABC是急性三角形，請找到2 Sinc + COSB -SINB的最大值。

19。（12分）在pentapyramid p -abcfe，ab∥cf，ae∥bc，pe“ pf，ab” bc，bc，pe = pf = ae = 2，fc = bc = 4，ab = 6，ab = 6，pef pef“ pef” pef“ abcfe”，m是pb的中點(diǎn)，

（1）驗(yàn)證：EM∥平面PCF；

（2）找到由直線AM和平面PCF形成的角度的正弦值。

20。（12分）研究表明，學(xué)生的學(xué)業(yè)表現(xiàn)y（點(diǎn)）與他們每天投資的課后學(xué)習(xí)時(shí)間X（分鐘）有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。為了研究如何有效地使用他們的學(xué)習(xí)時(shí)間，一組一組特定學(xué)校的學(xué)生在9個(gè)月內(nèi)（100分中的三年級）中收集了一所學(xué)校（1）的學(xué)生。

）有關(guān)課后學(xué)習(xí)時(shí)間和每月考試結(jié)果投入的相關(guān)數(shù)據(jù)。下圖是該組產(chǎn)生的原始數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)圖（散點(diǎn)圖）。

每月123456789

在特定主題x（分鐘）2505560之后投入時(shí)間

高中三年級（1）級的某個(gè)學(xué)科的平均得分為Y（點(diǎn)）6568757273737373。573

（1）當(dāng)x <40時(shí)，小組建立了y和x的線性回歸模型，以找到其經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（2）當(dāng)x <40時(shí)，從數(shù)字中觀察到，第三個(gè)月的數(shù)據(jù)點(diǎn)顯著偏離回歸線l。如果刪除了第三個(gè)月中的數(shù)據(jù)點(diǎn)，則將其余4個(gè)散點(diǎn)點(diǎn)用于線性回歸分析以獲得新的回歸線L，證明了：l∥l，;

?

（3）當(dāng)x> 40時(shí)，組確定線性回歸方程滿足y和x之間的是：y = 0.01x + 72.6。數(shù)學(xué)小組建議班級參加

該學(xué)科是課后40分鐘的學(xué)習(xí)時(shí)間。請根據(jù)所討論的結(jié)論（1）和（2）解釋建議的合理性。

附件：最小二乘估計(jì)公式和經(jīng)驗(yàn)回歸線的截距是：

（xi一個(gè)x）（yi一y）

= i = 1

（xi 1 x）2

，= y

一個(gè)x

21 。 （12分）眾所周知，p（0，1），q（0，1）是橢圓C： + y2 = m中的兩個(gè)點(diǎn)。橢圓C上有兩個(gè)點(diǎn)，B滿足

-------

AP = 2pb，直線aq在點(diǎn)m處相交橢圓C（點(diǎn)m不同于點(diǎn)A）。

（1）當(dāng)M = 2時(shí)，找到點(diǎn)B的垂直坐標(biāo)；

（2）找到點(diǎn)B和M的水平坐標(biāo)的乘積的最大值。

22 。 （12分）已知函數(shù)f（x）= 3Ex（x -2） - a（x -1）2，其中x er。

（1）如果f（x）在（1， +偽）中單調(diào)增加，則找到a的值范圍；

（2）如果f（x）具有三個(gè)極端點(diǎn)，則表示為x1，x2，x3（x1 <x2 <x3）和x1 + 2x2 + 3x1

價(jià)值范圍。

E 8LN 2 + 6，9 +，請

）（

）（

27

參考三??年兩年中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)的回答

1112

AADCBDADABDABDACD

13。5214 .5915 .13

17。解決方案：（1）假設(shè){an}公差為d，{bn}常見比率為q

但

<

）（a + a + 5d = -7

再次

<

， 解決

<

：

）（|（b1q2）2 = b1q4（b1 = 11

LB26

（2）根據(jù)問題CN = N根3N-1

根

根

根

+。

根

）：s

3SN = 1根31 + 2根32 +。 。 。 +（n -1）根3n -1 + n根3n

= -

），并且解決方案為<ld = -1，：an = -n。

①

②

① -②get：-2SN = 1 + 1 31 + 1 32 +。 。 + 1 3N -1 -N 3N

1-3n

1-3

-N根3n

= - + - n根3n

1 2n -1

：S =+N44

根3n

18。解決方案：（1）來自問題B = A -2BCOS C

來自正弦定理：sin b = sin a -2 sin b cos c

= sin（b + c）-2 sin b cos c

= sin b cos c + cosb sin c -2 sin b cos c c

= sin ccosb -cosc sin b

= sin（c -b）

：b = c -b或b + c -b =π（架子）：c = 2b

（2）：ABC是一個(gè)急性三角

π

：＜0 <b

π

）轉(zhuǎn)π

π

來自（1），c = 2b，：原始公式= 2 sin 2b + cos b -sin b

令t = cos b -sin b = sin -b =（（| 0，，，

然后原始公式= 2（1 -t2） + t = -2t2 + t + 2

= -2（|（t 2 +，t =（（| 0，17）

：當(dāng)t =時(shí)，所需公式的最大值為。

48

19。解決方案：（1）在BC中取Q并連接EQ和MQ。

也是M的中點(diǎn)，PB，：MQ∥PC，

PC一平面PCF，MQ端口平面PCF，

：MQ∥平面PCF，AE∥BQ，

：四邊形EABQ是一個(gè)平行四邊形，：eq∥ab，

另外AB∥CF，∴eq∥cf，

CF一平面PCF，EQ端口平面PCF，

：eq nmq = q，eq One Plane EMQ，MQ One Plane EMQ

：平面EMQ∥平面PCF，EM另一個(gè)平面EMQ，：EM∥平面PCF。

（2）以EF的中點(diǎn)D為中點(diǎn)D，將PD連接到PE = PF以了解PD“ EF，

還有平面PEF“平面AC”，因此PD“平面AC

以D為坐標(biāo)來源，DP作為Z軸。

使用X軸通過D到D，使用Y軸AB來建立空間矩形坐標(biāo)系，如圖所示。

來自問題：a（3，-1，0），p（0，0，），b（3，5，0），m，，f（-1，1，0），c（-1，5，0）

假設(shè)平面PCF的正常向量為=（x，y，z），=（-1、5， - ），=（-1、1， - ）

15

）<，令z = 1，：=（ - ，0，1）

and =（（| - ，，，：cos <，> 2 215 =

：直線AM和平面PCF形成的角度的正弦值為

15

20。Untie：

（1）x = = 30，y = = 70.6

）（

）= i = 1II = 10根（-5.6） +（-5）根（-2.6） + 0根4.4 + 5根1.4 + 10根2.4 = 100 = 0.4 = 0.4

（xi -x）2100 + 25 + 0 + 25 + 100250

a = y -x = 70.6-0.4根30 = 58.6

：尋求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是：y = 0.4x + 58.6

（2）假設(shè)l的方程為y = b1x + a1，x = 30，y = = 69.5

）（

= -

= -

）（

有

<

12

，從而

<

）（

）（

10

根

6）

5）

根

6）

根

10

根

）（

∴

）（

100

25

25

100

）a1 = y -b1x = 69.5-0.4根30 = 57.5

兒子

）：l的方程式為y = 0.4x + 57.5，因此（1，：l∥l，

（3）從（1）（2）刪除離群值后

①當(dāng)x <40時(shí)，l的斜率為0.4，當(dāng)x> 40時(shí)，回歸線的斜率為0.01，而0.4大于0.01（或0.01接近0）

②當(dāng)x <40時(shí)，回歸線的最大點(diǎn)為40

因此，建議是合理的

21 。解決方案：（1）假設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），從= 2，即（-x1，1 -y1）= 2（x2，y2-1）

進(jìn)一步< + = 4-2y2）2 = 4M，解決方案為< + 0m -9

2 + 3 5

因此，當(dāng)m = 2時(shí)，y2 ==

44

（2）：＜20m -9 of 0西南大學(xué)育才，：1 <m <9

令M（x3，y3）

①當(dāng)不存在AQ斜率時(shí)，B和M重疊，此時(shí)x2x3 = 0

②當(dāng)存在AQ斜率時(shí)，讓直線aq：y = x -1 = x -1

然后<（| y = x -1 | 4（| y2-2）| 2 + 1] | x2-8。y2-2-2 x + 4-4m = 0

| lx2 + 4y2 = 4m | l（x2）” | x2

∵在橢圓中：AQ必須與橢圓相交

：x1x3 = -2x2x3 = = = 1（m -1）2（m -9）

4（|（y 2 + 14根） - （|（9 + 14）

：x2x3 = m -1）（m -1）（18-2m）<。 3 =

當(dāng)且僅當(dāng)m -1 = 18-2M IE M =時(shí)，相等的符號

因此（x2x3）max =

22 。解決方案：（1）F，（x）= 3Ex。 （x -1）-3a（x -1）2 = 3（x -1）ex -a（x -1）

從問題中，有f，（x）的0，在（1，+偽）上建立

也就是說網(wǎng)校頭條，在（1， +偽）上建立了ex -a（x -1）0

：a <在（1， +偽）上建立

令g（x）=（x> 1），g，（x）= = =

從g，（x）> 0，解決方案為x> 2;從g，（x）<0，解決方案為1 <x <2

：g（x）在（1，2）上單調(diào)降低，并在（2， +偽）上單調(diào)增加

：g（x）min = g（2）= e2，：a <e2

（2）從問題中，f，（x）= 0具有3個(gè)根西南大學(xué)育才，顯然1個(gè)是其中之一，然后ex -a（x -1）= 0具有兩個(gè)根。

也就是說，a = x sub1）有兩個(gè)點(diǎn)，即y = a和g（x）=有兩個(gè)相交。

g（x）的粗糙圖像由（1）制成如下：

然后有x1 = 1 <x2 <2 <x3。因此，g（x2）= g（x3），=

令t =，（t> 1）①

=牽引Ex3 -x2 = =t②

從①②中，解決方案為<ll-nn

因此，x1 + 2x2 + 3x3 = 1 + + 2 + 3 = lnt + 6。