更新時(shí)間：2024-03-26 17:11:01作者：佚名
參考文獻(xiàn)：格里菲斯《電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論》、郭碩宏《電動(dòng)力學(xué)》
1. 麥克斯韋方程組
我們首先做一個(gè)符號(hào)約定：閉體積積分、閉面積積分、梯度、散度和旋度。
高斯通量公式為，其中對(duì)于三維空間， 。然后我們得到總和。 由于它是一個(gè)與方向相關(guān)的向量，并且算子作用于該向量，所以我們用最后一項(xiàng)的向量來(lái)表示方向，分母是一個(gè)標(biāo)量，所以我們得到，然后我們有
在上式最右邊的積分中，是由選定的高斯表面包圍的固定體積。 由于它是一個(gè)體積，因此除以它就可以得到電荷空間密度。 因此，它具有微分形式。 這就是麥克斯韋方程組中的散度。 。
電荷守恒定律是整個(gè)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基石，即電荷在整個(gè)空間中是守恒的，其中整個(gè)空間是無(wú)限的空間。 接下來(lái)，假設(shè)有限空間內(nèi)分布有電荷，密度為 ，則電荷總量為 ，電荷從該空間流出。 此時(shí)電動(dòng)力學(xué)郭碩鴻，電流已出現(xiàn)分歧。 由于電荷運(yùn)動(dòng)的方向是從內(nèi)到外，電荷變化率為負(fù)，所以。即使電流沒(méi)有到達(dá)空間外部，只要電荷密度發(fā)生變化，就會(huì)有電流存在。 這種由空間電荷密度變化引起的電流稱為位移電流。 如果用電流單元來(lái)定義電流，即表示電流所通過(guò)的電流單元的橫截面。 積分得到的是電流，所以可以用電流和位移電流的表達(dá)式，即再用高斯磁通公式，我們得到，所以我們有，結(jié)合起來(lái)表示高斯表面內(nèi)部或內(nèi)部的電荷空間，所以我們得到
因?yàn)椋Y(jié)合安培環(huán)路定理和旋度的計(jì)算公式，就稱為格林公式或者斯托克斯公式，也就是說(shuō)，再利用環(huán)路定理，我們有，寫成微分形式，這就是麥克斯韋方程組中的旋度。
然后討論麥克斯韋方程組中的其余兩個(gè)。 電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容是磁通量的變化率等于電動(dòng)勢(shì) ，則有，可將其寫成微分形式得到。 這是麥克斯韋方程組中的旋度。 并且由于磁力線都是閉合的，取任意閉合體積后，磁力線總是先流出再流入。因此，磁場(chǎng)沒(méi)有發(fā)散度電動(dòng)力學(xué)郭碩鴻，可以寫成微分形式。 這就是麥克斯韋方程組中的散度。
以下是麥克斯韋方程組：
如果引入 和 ，麥克斯韋方程組可重寫為
其中， 的旋度為 的負(fù)變化率，表示磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的電場(chǎng)方向與右手定則相反，即楞次定律， 的旋度為 正值變化率，表明電場(chǎng)變化產(chǎn)生的磁場(chǎng)遵循右手法則，如果有介質(zhì)，則用代表介質(zhì)的和代替代表真空的和。
2.電磁波波動(dòng)方程
取麥克斯韋方程組的旋度表達(dá)式，然后取旋度，我們得到， 既然有散度，就意味著旋度是，所以有，因?yàn)榍蠛停覀兊玫剑缓笸恚覀兊玫诫姶挪ǖ牟▌?dòng)方程：
對(duì)比力學(xué)中的波動(dòng)方程，電磁波傳播速度為 ，與其相加，則電磁波速度為 。 這個(gè)理論值與實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的真空光速非常接近，因此我們證明了光是一種電磁波。
另外，需要注意的是，薛定諤方程并不是波動(dòng)方程。 薛定諤方程的表達(dá)式為，即波動(dòng)方程的形式為。 可以看出，兩種形式并不相同。
未完待續(xù)，敬請(qǐng)期待……