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如圖1所示，橋梁的兩根鋼索具有相同的拋物線形狀。 根據(jù)力中的直角坐標(biāo)系，左邊一條拋物線可以表示為 y=0.0225x2+0.9x+10二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，且兩條拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱。 5.展開與延伸 221.你能寫出關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y=2(x+1)+1的表達(dá)式嗎？ 一般結(jié)論：關(guān)于y軸對(duì)稱，開口方向不變（二次項(xiàng)的系數(shù)不變），只是將頂點(diǎn)改成關(guān)于y軸對(duì)稱即可； 關(guān)于x軸對(duì)稱，開口方向相反（二次項(xiàng)系數(shù)改為原二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)），頂點(diǎn)改為x2左右。 首先將 y=-x2+2x+5 向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) (-3, 5)。 由于是平行運(yùn)動(dòng)，二次項(xiàng)系數(shù)保持不變。 即a=-1，所以得到的拋物線的解析公式為y=-(x+3)2+5； 即新拋物線的解析公式為：y=-(x-1+4)2+6-1=-(x+3)2+5。 首先向下平移 k1 個(gè)單位，然后向左平移 h1 個(gè)單位。 新拋物線的解析公式為：y=a(x-h+h1)2+(k-k1)； (xh)2+k 的圖像首先向上平移 k1 個(gè)單位，然后向右平移 h1 單位。 物體線的解析公式為：y=a(xh-h1)2+(k+k1)，即如果向上移動(dòng)k1個(gè)單位，則在頂點(diǎn)縱坐標(biāo)上加上k1。 如果向下移動(dòng) k1 個(gè)單位，則從頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)中減去 k1。 如果向左移動(dòng)h1個(gè)單位，則在頂點(diǎn)橫坐標(biāo)上添加h1個(gè)單位。 ，如果向右移動(dòng)h1個(gè)單位，則頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減去h1個(gè)單位。 通式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）； 兩個(gè)根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0、x1、x2分別為拋物線橫坐標(biāo)和x點(diǎn)）。 注：任何二次函數(shù)的解析表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)化為一般表達(dá)式或頂點(diǎn)表達(dá)式，但并不是所有二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)表達(dá)式，只有當(dāng)拋物線軸有交點(diǎn)時(shí)，即 b2-4ac0 ，拋物線的解析表達(dá)式可以用交集表達(dá)式來(lái)表示嗎？ 這三種形式的二次函數(shù)解析式可以相互變換，根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常采用待定系數(shù)法。 使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析表達(dá)式時(shí)，必須根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇合適的形式，以使問題求解變得簡(jiǎn)單。 一般來(lái)說(shuō)，有以下幾種情況：如果拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知，一般采用二根式； 如果已知拋物線上具有相同縱坐標(biāo)的兩點(diǎn)，則常使用頂點(diǎn)公式。 四。 二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系 1、二次項(xiàng)的系數(shù)a決定了拋物線開口的大小和方向。 a的正負(fù)決定了開口的方向。 a的大小決定了開口的絕對(duì)值越大。 開度越小，a的絕對(duì)值越小，開度越大。 在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b確定拋物線的對(duì)稱軸（x=-確定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c大于0且相交于Y-軸上方）軸，小于 0 并與 ?ahref=""target= "_blank" class="keylink" 陸健相交？ 5、二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的位置（圖像的基本屬性） 2a 二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)）：二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)函數(shù)值 y=0 軸相交于兩點(diǎn) A(x1，其中 x1 和 x2 為 0)、B(x2, 0)(x1x2) 的特殊情況，二次方程的兩點(diǎn) ax2+bx+c=0 (a0)根且x1+x2=-,x1x2=，當(dāng)a0時(shí)，這兩點(diǎn)之間的距離為1'，圖像落在x軸上方，無(wú)論x是任何實(shí)數(shù)，都是y0；當(dāng)a0時(shí)，這兩點(diǎn)之間的距離為2' a0，圖像落在x軸以下，無(wú)論x是任意實(shí)數(shù)，都有y0． 軸相交于點(diǎn) A (-3, 0)，對(duì)稱軸 x=-1，頂點(diǎn) C2，已知二次函數(shù) y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中 是常數(shù)且滿足 -1m2 ，嘗試確定該拋物線的開口方向。 與軸的交點(diǎn)是在x軸上方還是在x軸下方？ 示例 3. 函數(shù) y=x2-2x+3 在閉區(qū)間 [0, m] 中的最大值為 3，最小值為 2。 求m的取值范圍。 例4.已知實(shí)數(shù)a和b滿足方程a -2a-1=0,b+2b-1=0,求兩個(gè)不同軸的交點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)MAB是等腰直角三角形二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，求k，已知f(x)=x2+ax+3-a，若已知f(x)=x2+4x+3，xR當(dāng)x[-2, 2 ]，函數(shù)g(t)表示f(x)在區(qū)間[t,t+2]上的最小值。 求 g(t) 的表達(dá)式。 1.拋物線y=x2-2x+k的頂點(diǎn)位于雙曲線y=2處。 若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4)和點(diǎn)B(5,4)，則拋物線的對(duì)軸與兩點(diǎn)B、C相交，且BC=2， 4、已知直線y=x+a和拋物線y=2x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倒數(shù)和為5。已知a-1，點(diǎn)(a-1, y1), (a, y2), (a+1, y3) 都在函數(shù) y=x2 的像上，則 y1, y2, y3 的大小均為 7。如果 x1 和 x2 為方程 x-5x-7=0 的兩個(gè)根，則 x18。 方程ax+2x+1=0關(guān)于x的兩個(gè)實(shí)根同號(hào)，則a的取值范圍為9。拋物線y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像通過(-1,2)。 問題（1）：給出四個(gè)結(jié)論：a0b0c0a+b+c=0。 其中正確結(jié)論的序號(hào)為問題（2）：給出四個(gè)結(jié)論：abc02a+b0a+c0a1。 正確結(jié)論的序號(hào)是。 10、假設(shè)方程3x-5x+m=0的兩個(gè)根分別為x1和x2，且6x1+x2=0，則m