更新時(shí)間：2022-02-12 06:18:32作者：admin2
??1。如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，G分別為AB，AC的中點(diǎn)，I為DG上一點(diǎn)，IH⊥BC，垂足為H，連AI延長叫BC于E，連BI延長交AC于F，記∠CAE為∠1，∠CBF為∠2
當(dāng)∠1等于∠2時(shí)，求證：DG等于DH
證明：
【1】連接IC, 先證明AI=CI
因?yàn)镈,G分別為AB, AC的中點(diǎn)，
∴DG‖BC，∠AGD＝∠ACB=90°（注：‖為“平行于”）
∠AGI=∠CGI=90°
又AG=CG, GI=GI, 由全等三角形的邊角邊定理得
△AGI全等于△CGI
∴ AI=CI
當(dāng)∠1=∠2時(shí)（即∠CAE=∠CBF）時(shí)，
∵△AGI全等于△CGI
∴∠ICG=∠IAG=∠1=∠2=∠CBI (1)
又∵DG‖BC，由內(nèi)錯(cuò)角相等得：
∠GIC=∠BCI (2)
由(1)、(2)兩式得△ICG與△CBI中有兩個(gè)角相等，
∴△ICG∽△CBI，
由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得：
IC/IG=CB/CI
∴IC^2=BC*GI (3)
IH⊥BC，DG‖BC
∴IH⊥DG，由勾股定理得：
DH^2=IH^2 DI^2
=GC^2 (DG-GI)^2
=GC^2 GI^2-2*DG*GI DG^2
=IC^2-2*DG*GI DG^2 (4)
將(3)式以及2*DG=BC代入(4)式得
DH^2=BC*GI-2*DG*GI DG^2
=BC*GI-BC*GI DG^2
=DG^2作BC的中點(diǎn)K，連結(jié)KD、KI、CI
∴KD‖AC‖HI
∵ID‖HK，∠IHB＝90°
∴四邊形HIDK是矩形
∴KI＝DH
∵DG‖BC，AG＝CG
∴AI＝IE(經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線一定平分第三邊)
∴CI＝1/2AE＝AI
∴∠ACI＝∠1＝∠2
∵∠2＋∠CFI＝90°
∴∠ACI＋∠CFI＝90°
∴∠CIF＝90°
∴KI＝1/2BC
∵DG是△ABC的中位線
∴DG＝1/2BC
∴DG＝KI＝DH
∴DG=DH
【2】作BC的中點(diǎn)K，連結(jié)KD、KI、CI
∴KD‖AC‖HI
∵ID‖HK，∠IHB＝90°
∴四邊形HIDK是矩形
∴KI＝DH
∵DG‖BC，AG＝CG
∴AI＝IE(經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線一定平分第三邊)
∴CI＝1/2AE＝AI
∴∠ACI＝∠1＝∠2
∵∠2＋∠CFI＝90°
∴∠ACI＋∠CFI＝90°
∴∠CIF＝90°
∴KI＝1/2BC
∵DG是△ABC的中位線
∴DG＝1/2BC
∴DG＝KI＝DH
2。
??數(shù)學(xué)題八年級數(shù)學(xué)題
可以設(shè)，
解：先求CE
因?yàn)镃E=AB=10cm
AC=6cm,角ACD=90度
所以CE=8cm，所以DE等于2cm
再設(shè)DF為xcm
得EF=BF=6-x
所以EF的平方＝DF的平方 DE的平方
所以4 x的平方＝x的平方-12x 36
12x=32
DF=X=8/3
三角形DEF的面積為：DF×DE÷2＝8/3×2÷2＝8/3
抱歉，只找到2道，有的話我會發(fā)的。
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