更新時(shí)間：2023-04-09 15:06:19作者：佚名
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1、等差數(shù)列前n項(xiàng)的和教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材剖析本節(jié)教學(xué)內(nèi)容寫于大學(xué)選修5，用書安排1課時(shí)。數(shù)列是中職英語教學(xué)的重要內(nèi)容之一，與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系，而“等差數(shù)列前n項(xiàng)的和”一節(jié)，更是彰顯了數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的廣泛應(yīng)用,如存放物品數(shù)量的估算，分期付款、儲(chǔ)蓄等有關(guān)估算都用到本節(jié)課的一些知識(shí)，所以，本節(jié)課對(duì)于中學(xué)生能夠樹立“有用的物理”的思想，有著重要作用。本節(jié)課的教學(xué)除了關(guān)系到中學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí),也關(guān)系到中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的興趣,所以設(shè)計(jì)好這節(jié)課的教學(xué)是至關(guān)重要的，通過這節(jié)課要讓師生感受到：（1）物理來始于生活，生活還要英語；（2）英語學(xué)習(xí)是為專業(yè)課學(xué)習(xí)服務(wù)的；并借此迸發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣和熱情。因
2、此，本節(jié)課堪稱本章教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)之一，有著舉足輕重的地位。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：把握等比數(shù)列前n項(xiàng)的和的公式。能力目標(biāo)：1、能夠利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡略的實(shí)際問題，提高師生應(yīng)用知識(shí)的能力；2、通過分組探究的方法減少師生合作學(xué)習(xí)的能力；3、練例題采取由師生講解的形式完成，鍛練師生的語言抒發(fā)能力。感情心態(tài)價(jià)值觀：1、通過公式的推論和公式的利用，使師生感受從特殊到通常，再從通常到特殊的思維規(guī)律，初步產(chǎn)生認(rèn)識(shí)問題、解決問題的通常思路和技巧；2、通過與生活實(shí)際相聯(lián)系的習(xí)題及例題，使師生了解物理在生活中的實(shí)用性，滲透學(xué)因而用的思想。3、通過對(duì)解題方法的嚴(yán)苛要求，培養(yǎng)師生縝密的工作作風(fēng)。三、重點(diǎn)
3、、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推論。師生對(duì)于公式的推論不容易接受，新課程標(biāo)準(zhǔn)也要求突顯推論，重在應(yīng)用，所以，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推論不做重點(diǎn)講解，只讓師生簡略了解。四、教學(xué)方式教學(xué)方式：本著以師生發(fā)展為本，引導(dǎo)師生主動(dòng)參與的原則，我主要選用講授法、啟發(fā)法和分組教學(xué)法；組織師生以小組為單位討論、分析、探究，步步深入的學(xué)習(xí)，使師生在動(dòng)手、動(dòng)腦的過程中深化對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，從而鍛練自己自主學(xué)習(xí)及剖析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成細(xì)致觀察、認(rèn)真剖析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)，讓師生在嘗試探求中不斷地發(fā)覺問題，并在尋找解決問題的技巧的嘗試過程中榮獲
4、自信心和成功感，并通過分組的形式來迸發(fā)師生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，使其一直處于思維緊張的狀態(tài)下，以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生互動(dòng)，師生樂學(xué)。以小組為單位組織教學(xué)的另一個(gè)目的是培養(yǎng)師生的合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神。五、教學(xué)方式多媒體輔助教學(xué)六、板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列前n項(xiàng)的和一、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式例2、通項(xiàng)公式：變型公式：三、練習(xí)題：二、例題例1七、教學(xué)過程剖析1、復(fù)習(xí)提問：（1）梯子的最初一級(jí)寬30cm，從上往前每一級(jí)比上一級(jí)寬10cm，問：第5級(jí)（自上向上數(shù)）有多寬提問的目的是為上面等比數(shù)列的變型公式的推論打下基礎(chǔ)。2問題引進(jìn)：（4）你們是否聽過小高斯的故事還是在高斯10歲的時(shí)侯，每天上英語課，同學(xué)問了這么一個(gè)問題：
5、1+2+3+100=其他老師忙著用筆在紙上估算，而小高斯卻很快求出了結(jié)果，你曉得他是如何估算的嗎在中學(xué)生得出推論后，細(xì)心的剖析此題：設(shè)S=1+2+3+100，（1）S=100+99+98+1，（2）（1）+（2）得2S=（100+1）100，則S=5050通過具體此題，使師生初步體驗(yàn)倒敘相乘的方式，為下邊等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推論的講解打下基礎(chǔ)。同時(shí)，此題也可以提高師生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的興趣。3.多媒體演示：（6）存放的鐵管共9層，自上而下各層的鐵管數(shù)組成等比數(shù)列4，5，6，7，8，9，10，11，12，求鐵管的數(shù)量。提示師生：不僅直接相乘，能夠不能找到哪些精妙的算法多媒體演示后，計(jì)
6、算：S=49通過多媒體演示存放的鐵管求和的事例，使師生形象的體驗(yàn)并確立倒敘相乘的思想，繼而導(dǎo)致師生想起用同樣的方式推論等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式。將上兩題的式子用鉛筆圈進(jìn)去，讓師生尋求求和的過程與首項(xiàng)、第n項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，并由此推測(cè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，那樣可以使師生認(rèn)為英語是觸手可及的，不是高不可攀的。4.與師生一起進(jìn)行公式推論（15）通過前面問題的伏筆，順利步入公式推論的環(huán)節(jié)，在推論的過程中，盡量由師生探討，同學(xué)只做引導(dǎo)，以培養(yǎng)師生的英語推理能力。設(shè)等比數(shù)列，,.的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=+提問師生用通項(xiàng)公式將上式展開得：Sn=+（+d）+（+2d）+（n-1）d運(yùn)用倒敘相乘
7、的思想將Sn寫成Sn=+展開得：Sn=+（-d）+（-2d）+-（n-1）d將上兩式相減得通過公式推論方式的產(chǎn)生過程使師生體驗(yàn)解決問題的通常思路：從特殊問題的解決中提純通常辦法，再利用這一步驟解決通常狀況，使師生初步產(chǎn)生認(rèn)識(shí)問題、解決問題的通常思路和技巧。提示師生可以類比六邊形面積公式記憶此公式。啟發(fā)師生：公式中出現(xiàn)了,倘若運(yùn)用通項(xiàng)公式，是否能得出變型公式呢由師生動(dòng)手得出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和變型公式：。5習(xí)題講解（29）例1、一個(gè)屋面的某一斜面成等邊六邊形，最前面一層鋪了瓦片21塊，往前每一層多鋪一塊，斜面上鋪了瓦片19層，共鋪了多少塊通過習(xí)題1要讓師生學(xué)會(huì)應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式二，學(xué)
8、會(huì)從實(shí)際問題中找到公式中相應(yīng)的量，于是運(yùn)用公式解決問題。在講解的過程中隨時(shí)指出解題過程的抒寫，以培養(yǎng)師生良好的習(xí)慣及縝密的工作作風(fēng)。解：設(shè)樓頂?shù)耐咂瑪?shù)從上到下分別是，,則他們構(gòu)成等比數(shù)列,其中n=19,d=1,=21.將=21，d=1，n=19代入求和公式二，得：=570答：這個(gè)樓頂共鋪了570塊瓦片。例2、某學(xué)院組織師生到報(bào)告廳聽報(bào)告，該校共有師生2400名，已知這個(gè)學(xué)院的報(bào)告廳有30排坐位，每后一對(duì)偶前一排多2個(gè)坐位，最后一排有120個(gè)坐位，問這個(gè)報(bào)告廳是否能容納所有師生解法1：設(shè)這個(gè)劇場(chǎng)從后排起每排的坐位數(shù)分別是，,則他們構(gòu)成等比數(shù)列,其中n=30,d=2,=120.
9、由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式=+（n-1）d得120=+（30-1）2，求出=62.再由等比數(shù)列求和公式一得：解法2：設(shè)這個(gè)劇場(chǎng)從最后起每排的坐位數(shù)分別是，,則他們構(gòu)成等比數(shù)列,其中n=30,d=2,=120.再由等比數(shù)列求和公式二得：=2730答：這個(gè)劇場(chǎng)共有2730個(gè)坐位，能容納這個(gè)學(xué)院的2400名中學(xué)生。設(shè)計(jì)習(xí)題2的目的是讓師生感受怎么運(yùn)用英語知識(shí)解決實(shí)際問題，讓師生感遭到英語學(xué)習(xí)是來始于生活并為生活服務(wù)的，我們正在學(xué)習(xí)的語文是“有用的物理”，因而迸發(fā)師生學(xué)習(xí)的積極性。另外，此題可以一題多解，程度好的朋友可以兩種方式都想起，程度稍差的朋友也可以根據(jù)公式找到一種解題步驟，那樣可以讓不攜程
10、度的中學(xué)生有不同程度的收獲。6.指導(dǎo)師生做練習(xí)（42）各小組題目如下：1、某市2001年適于校園建設(shè)的經(jīng)費(fèi)為500億元。為了保證安裝工程的順利推行，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年提高50億元，這么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在校園建設(shè)的總投入是多少2、如圖所示,一個(gè)存放鋼筆得V形架的最下邊一層放1支鋼筆,往上每一層都比它下邊一層多放1支筆,最前面一層放了40支,問這個(gè)V形架上共放了多少支鋼筆3、一個(gè)半圓演出廳共設(shè)了1275個(gè)坐位，已知后座比前一排多2個(gè)坐位，第一排有27個(gè)坐位，問這個(gè)演出廳共有幾排坐位4、某方形體育場(chǎng)的看臺(tái)坐位呈弧形排列，共24圈，從中心第二圈起，每一內(nèi)圈比外圈多10個(gè)坐位，
11、最內(nèi)圈有330個(gè)坐位，求該體育場(chǎng)的坐位數(shù)量。引導(dǎo)師生繼續(xù)以小組合作的形式做課后練習(xí)題，各小組完成規(guī)定題目后，將解題過程到黑板上展示，并派代表講解，那樣可以鍛練師生的語言抒發(fā)能力；以小組為單位學(xué)習(xí)還可以培養(yǎng)師生的合作意識(shí)及團(tuán)隊(duì)精神，這種對(duì)于中學(xué)生今后的發(fā)展都是很重要的。另外，通過這種題使師生了解物理在生活中的實(shí)用性，提高師生應(yīng)用知識(shí)的能力，滲透學(xué)因而用的思想。通過讓師生到黑板上做題的形式測(cè)量師生對(duì)知識(shí)的把握程度，那樣也可以使師生一直處于思維緊張的狀態(tài)下，提高課堂教學(xué)療效。7組織師生進(jìn)行課堂總結(jié)：（45）各小組派代表進(jìn)行小結(jié)等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)，其他組長可以補(bǔ)充，讓師生按照自己講課的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行課堂總結(jié)，可以使其更好的
12、掌握所學(xué)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)師生進(jìn)行小結(jié)的能力。8分層布置作業(yè)：必做題：練習(xí)冊(cè)A組2、3題。選做題：1、一個(gè)劇場(chǎng)設(shè)置了20排坐位，第一排有38個(gè)坐位，往前每一排都比前一排多2個(gè)坐位。這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置了多少個(gè)坐位2、某人從2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后兩天取出全部本息及其本息。已知月利率是%，這么實(shí)際取出多少錢（零存整取問題）八、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1、通過兩個(gè)引例來突破公式的推論這一難點(diǎn)，并通過公式推論滲透“從特殊到通常，再由通常到特殊”的美學(xué)思想；2、根據(jù)“記憶療效與體驗(yàn)類別的關(guān)系”理論，師生的親身實(shí)踐可以使記憶療效保持90%，所以習(xí)題及練習(xí)題我都采取了分組教學(xué)的方式，通過師生的親身實(shí)踐來實(shí)現(xiàn)良好的記憶療效，使每一個(gè)中學(xué)生充分參與、樂于參與，真正的實(shí)現(xiàn)以班主任為主導(dǎo)，以中學(xué)生為主體的課堂；3、多媒體輔助教學(xué)可以有效的提升課堂密度，另外，“聽看做”也可以使記憶療效保持90%，因而生動(dòng)的漫畫展示有助于師生對(duì)知識(shí)的理解和把握，同時(shí)也使師生有興趣學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。4、在習(xí)題、練習(xí)題與作業(yè)題目的選用上，我留意與生活實(shí)際相聯(lián)系，借此讓師生感受到：英語來始于生活，生活還要語文。
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