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一、電和磁到底有沒有關(guān)系？——奧斯特：電流的磁效應(yīng)
二、電如何產(chǎn)生磁？——安培定律
三、磁如何產(chǎn)生電？——法拉第電磁感應(yīng)定律
四、什么是B-H曲線
五、什么是永磁同步電機(jī)
    5.1 電機(jī)原理的通俗理解
    5.2 電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
        5.2.1 磁鏈方程
        5.2.2 電壓方程
        5.2.3 力矩方程
    5.3  DQ坐標(biāo)系下三大方程
六、什么是電壓極限圓和電流極限(橢)圓
七、旋轉(zhuǎn)磁場是如何產(chǎn)生的

工程問題本質(zhì)上是解決兩個(gè)“流”問題，一是“信息流”，二是“功率流”。 前面我們提到的自動(dòng)控制和信號(hào)處理實(shí)際上屬于“信息流”的范疇，解決的是大腦和神經(jīng)的問題，而“功率流”解決的是肌肉的問題。 只有處理好這兩個(gè)“流”，才能做出一個(gè)成功的項(xiàng)目。 今天我們就來說說“動(dòng)力流”的核心部件之一——電機(jī)。

電機(jī)（Electrical Machine）本質(zhì)上是一種能量轉(zhuǎn)換裝置（電能和機(jī)械能的交換），包括電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)。 電動(dòng)機(jī)在工業(yè)中比較常見，所以狹義的電動(dòng)機(jī)通常指的是電動(dòng)機(jī)。

那么磁鐵和永磁電機(jī)有什么關(guān)系呢？ ——永磁電機(jī)是由磁鐵制成的電機(jī)，但磁鐵這個(gè)名字不夠花哨。 專業(yè)術(shù)語一般稱為“永磁體”。 人類很早就認(rèn)識(shí)了電和磁的現(xiàn)象，但直到19世紀(jì)，對(duì)電和磁的研究還處于非常基礎(chǔ)的階段，大多數(shù)物理學(xué)家認(rèn)為電和磁是兩種完全不同的現(xiàn)象。 第一次工業(yè)革命后期，電磁學(xué)逐漸融合并開始蓬勃發(fā)展，并催生了第二次工業(yè)革命——電力革命。 其中，貢獻(xiàn)最大的是以下幾個(gè)人：奧斯特、安培、法拉第和高斯等人，他們最重要的工作完成于1820年至1831年。最后，作弊的麥克斯韋總結(jié)并提出了完整的電磁理論。 電機(jī)的基礎(chǔ)理論和工程實(shí)現(xiàn)在這一時(shí)期基本形成。 因此，想要了解電機(jī)，了解電磁基礎(chǔ)理論的發(fā)展過程是非常有必要的。

1. 電和磁有關(guān)系嗎？ ——奧斯特：電流的磁效應(yīng)

19世紀(jì)之前，人們一直認(rèn)為電和磁勢是完全不同的現(xiàn)象，幾乎沒有聯(lián)系。 雖然有一些零星的物理現(xiàn)象表明，他們之間似乎存在著某種莫名的關(guān)系。 直到1820年7月，丹麥物理學(xué)家HCOersted（1777-1851）發(fā)表了一篇文章《電流在磁針上碰撞的實(shí)驗(yàn)》，向科學(xué)界宣布了電流的磁效應(yīng)——電和磁。 其實(shí)就是一對(duì)CP。

奧斯特的論文源于一次非常偶然的實(shí)驗(yàn)——在電池的兩極之間連接一根非常細(xì)的鉑絲，在鉑絲下方放置一根磁針，然后打開電源。 這是正常操作。 看似沒什么，但現(xiàn)象卻很令人驚訝——小磁針旋轉(zhuǎn)，直到轉(zhuǎn)到鉑絲垂直方向，改變電流方向，發(fā)現(xiàn)小磁針向相反方向偏轉(zhuǎn)。

奧斯特的發(fā)現(xiàn)揭示了長期以來人們認(rèn)為具有不同性質(zhì)的電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系。 電磁學(xué)隨即進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期。 法拉第后來評(píng)價(jià)這一發(fā)現(xiàn)說：“它一下子打開了一個(gè)科學(xué)世界。原來黑暗的領(lǐng)域之門現(xiàn)在充滿了光明。”為了紀(jì)念這位博學(xué)多才的科學(xué)家，人們給他起了個(gè)名字： 1934 年“奧斯特”之后的磁場強(qiáng)度單位。

奧斯特或許沒有想到，在1820年7月發(fā)表關(guān)于電流磁效應(yīng)的文章后的短短四個(gè)多月內(nèi)，電磁學(xué)就發(fā)生了從現(xiàn)象總結(jié)到理論歸納的重大飛躍。 從而創(chuàng)立了電動(dòng)力學(xué)理論。 推動(dòng)這一發(fā)展的，是我們非常熟悉的一個(gè)人——安培。

2. 電是如何產(chǎn)生磁的？ ——安培定律

正如我們前面提到的，能斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果震驚了被譽(yù)為“電學(xué)牛頓”的大神安培。 安德烈-瑪麗·安培（André-Marie Ampère，1775 年 - 1836 年）出生于法國里昂。 他是我們所知的最早的物理學(xué)科學(xué)家之一，因?yàn)殡娏鞯膯挝皇恰鞍才唷薄?/p>

200年前的科學(xué)世界與現(xiàn)在相似。 也就是說，一篇熱門文章發(fā)表后，總會(huì)有一大群人涌進(jìn)來，發(fā)表誤導(dǎo)性文章。 安培讀完奧斯特關(guān)于電流磁效應(yīng)的文章后，立即開始了這一熱門領(lǐng)域的研究。 顯然安培不屬于這一類人，因?yàn)樗蝗泵麣夂兔u(yù)。 推動(dòng)他前進(jìn)的是對(duì)自然法則的好奇心。

安培進(jìn)行電流實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在長直導(dǎo)線之外，在與導(dǎo)線距離相等的點(diǎn)處，“磁場”大小相同； 在不同距離的點(diǎn)處，“磁場”的大小與距離成反比； “磁場”與電流的大小和導(dǎo)線的粗細(xì)成反比。根數(shù)也成正比。我們不妨用字母

為了表示“磁場”的大小，很容易得到：

或者更隨意地，我們可以將沿半徑的半徑定義為

在圓上，其“磁場”的大小為：

當(dāng)然，安培不會(huì)就此滿足英語作文網(wǎng)，因?yàn)檫@確實(shí)不是什么重大發(fā)現(xiàn)——如果不是圓又如何，如果是任意曲線呢？ ——安培的偉大之處就在于他真正將“圓”延伸到了任何曲線。

安培定律的完整表達(dá)是：在電流恒定的磁場中，磁場強(qiáng)度

沿著任何閉合路徑

線積分（即環(huán)積分）等于其周圍電流強(qiáng)度的代數(shù)和。 用數(shù)學(xué)來寫，它看起來像：

這個(gè)公式隱含著一個(gè)結(jié)論，即磁場是由移動(dòng)的電荷（即電流）產(chǎn)生的。 安培認(rèn)識(shí)到磁現(xiàn)象的本質(zhì)是電流，并將電流與磁鐵的各種相互作用歸因于電流之間的相互作用。 提出了尋找當(dāng)前元素相互作用規(guī)則的基本問題。 因此，在電磁學(xué)中，產(chǎn)生磁場的電流也稱為磁動(dòng)勢或磁勢（Magnetomotive Force），縮寫為MMF。 請(qǐng)注意，這是一個(gè)非常重要的概念。 安培環(huán)路定理可以應(yīng)用于我們熟悉的許多磁場。 計(jì)算。

3. 磁力如何產(chǎn)生電力？ ——法拉第電磁感應(yīng)定律

邁克爾·法拉第（1791-1867），英國物理學(xué)家。 法拉第可以說是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家的代表。 他一生進(jìn)行了無數(shù)實(shí)驗(yàn)，涵蓋了整個(gè)電磁領(lǐng)域。 最具代表性的是電磁感應(yīng)定律：磁通量的變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。

電磁感應(yīng)定律的定量描述是：線圈中感應(yīng)出的電動(dòng)勢（Electromotive Force），簡稱EMF，與線圈每匝磁通量的變化率和匝數(shù)成正比。 公式寫為：

那么，問題是——什么是磁通量？ 其基本定義是：

簡單來說，就是磁通密度乘以面積。 面積很好理解，但是磁通密度是多少呢？ ——與電場強(qiáng)度

與單位點(diǎn)電荷所施加的電場力類似，磁通密度可以根據(jù)磁場中移動(dòng)的電荷所受到的磁場力來定義。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：一個(gè)電荷

高速

在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)會(huì)受到電磁力

，這個(gè)力與磁場強(qiáng)度成正比，即：

該公式是洛倫茲公式的簡化版本。 換句話說，我們可以通過電荷的大小、運(yùn)動(dòng)的速度和受到的力來推斷周圍磁場的大小。 這個(gè)磁場的大小就是磁通密度，也稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度。 單位是特斯拉。 請(qǐng)注意，磁通密度是電機(jī)中最重要的概念之一。

4.什么是BH曲線？

細(xì)心的童鞋會(huì)發(fā)現(xiàn)一些端倪：

都是磁場，為什么用兩個(gè)量來表示呢？ 它們是一樣的嗎？ ——首先可以明確的是，這兩種貨物的尺寸不一致，肯定不是同一種東西。

我們一般將磁場密度視為

和磁場強(qiáng)度

它們之間的比率稱為磁導(dǎo)率：

磁導(dǎo)率描述了電荷（輸出）感受到的磁場與電流（輸入）產(chǎn)生的磁場的比率，描述了前者對(duì)后者的響應(yīng)。 既然是響應(yīng)，就會(huì)有幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)，所以本質(zhì)上，磁導(dǎo)率是一個(gè)復(fù)數(shù)。 但在電機(jī)中，它工作在低頻段，相位滯后很小，可以忽略不計(jì)。 一般只有Amplitude的關(guān)系。

為什么介質(zhì)中的磁場輸入和輸出不同？ ——因?yàn)榻橘|(zhì)有反應(yīng)。我們現(xiàn)在想象通過電流

, 放置磁場

當(dāng)添加到某種材料中時(shí)，材料中的帶電粒子會(huì)對(duì)磁場做出反應(yīng)，從而產(chǎn)生一些附加的磁場。 該點(diǎn)的總磁場不再

。 由于外部磁場的影響而在材料中引起附加內(nèi)部磁場的過程稱為“磁化”。

資料來源：考克斯博士

簡而言之，

是外部激勵(lì)場，

是總響應(yīng)場。 在電機(jī)中，這兩個(gè)量非常重要，因?yàn)殡姍C(jī)是考察電壓、電流和扭矩之間的關(guān)系，并且：

因此，了解

和

關(guān)系是學(xué)習(xí)電機(jī)非常必要的知識(shí)點(diǎn)。

現(xiàn)在假設(shè)我們使用正弦電流來磁化介質(zhì)。 當(dāng)前（代表

)變化如左下圖所示，得到介質(zhì)中的總磁場(

）是右下圖：

資料來源：考克斯博士

在，

表示剩磁通密度（Remanent Flux Density），簡稱剩磁；

代表矯頑力（Coercive Force），可見

和

它不是簡單的線性關(guān)系，而是呈現(xiàn)出磁滯回線，一般稱為磁滯曲線。

不同的材料代表不同的介質(zhì)，其磁滯回線也不同，如下圖所示：

資料來源：Cox 博士 5. 什么是永磁同步電機(jī)？

1821年，法拉第建造了一種將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的裝置，被認(rèn)為是世界上第一臺(tái)電動(dòng)機(jī)。

法拉第裝置的構(gòu)成非常簡單：將水銀倒入一個(gè)圓形容器中，中間放置一塊永磁體，一端懸掛一根長導(dǎo)線，另一端浸入容器中的水銀中，最后連接外部直流電源。 原理也很簡單。 永磁體產(chǎn)生的磁場與導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場相互作用，產(chǎn)生使導(dǎo)線繞其軸線旋轉(zhuǎn)的力。 法拉第的天才在于利用水銀（一種室溫下具有良好導(dǎo)電性的液體）來解決電機(jī)連續(xù)旋轉(zhuǎn)所需的換向問題。

法拉第電機(jī)驗(yàn)證了機(jī)電能量轉(zhuǎn)換可以連續(xù)進(jìn)行，為電機(jī)的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 當(dāng)然，現(xiàn)代電機(jī)和法拉第電機(jī)模型之間存在重大差異，但原理完全相同：兩個(gè)磁場相互作用。

5.1 電機(jī)原理通俗理解

我們從小學(xué)就知道磁鐵分為N極和S極。 磁力線從N極開始，最后回到S極。 磁鐵的同極相互排斥，異極相互吸引。 磁鐵磁極之間相互作用的示意圖如下：

利用磁極之間的相互作用力，理論上我們可以移動(dòng)一個(gè)磁極并讓另一個(gè)磁極跟隨。 如果第一個(gè)磁極旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)磁極也會(huì)旋轉(zhuǎn)。 但這不能稱為電機(jī)，因?yàn)樾D(zhuǎn)磁極需要機(jī)械能，這本質(zhì)上是機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換，而不是電能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。 那我們?cè)撛趺崔k呢？

安培定律告訴我們，磁場本質(zhì)上是由電流產(chǎn)生的。 我們想要的是磁場之間的相互作用，所以主要有電流。 一個(gè)自然的想法是：兩個(gè)磁場之一可以用作線圈嗎？ 來生產(chǎn)它？ ——當(dāng)然，永磁同步電機(jī)就是這么做的。 詳細(xì)見下圖：

我們一般在轉(zhuǎn)子上放置永磁體，定子是線圈。 當(dāng)線圈通電時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生磁場。 根據(jù)我們的直觀感受，很容易得出以下結(jié)論：

可以做出如下猜想： 對(duì)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，由于其扭矩是由兩個(gè)磁場相互作用產(chǎn)生的，因此：

這些都是定性分析。 對(duì)于工程師來說，我們需要的是定量計(jì)算，那么如何計(jì)算呢？

我們知道數(shù)學(xué)中的叉積運(yùn)算

它描述的是什么呢？ ——叉積的結(jié)果與兩個(gè)量的幅值成正比，與角度正相關(guān)。 這與磁場產(chǎn)生的扭矩有何相似之處？ 我們可以使用叉積來計(jì)算兩個(gè)磁場之間的相互作用嗎？ 扭矩呢？

磁場的本質(zhì)是由電流產(chǎn)生的。 產(chǎn)生磁場的電流也稱為磁動(dòng)勢。 如果我們膽子大一點(diǎn)，是不是可以進(jìn)一步猜測：

在

代表線圈的磁動(dòng)勢，

表示永磁體的磁動(dòng)勢。

也就是說，電機(jī)扭矩和線圈磁動(dòng)勢與永磁體磁動(dòng)勢的叉積成正比。 這樣想是有道理的，稍后我們會(huì)證明這一點(diǎn)。

當(dāng)然，真正的電機(jī)不會(huì)直接吸引線圈和永磁體。 這效率太低了。 通常，線圈纏繞在磁軛上。 磁軛是軟磁體，起到導(dǎo)磁的作用，如下圖所示。 展示。

5.2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)是一種將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的能量轉(zhuǎn)換裝置。 轉(zhuǎn)換路徑是電能。

電磁能

機(jī)械能，來分析這個(gè)過程，實(shí)際上就是解決三個(gè)方程的問題：

下面我們就按照這個(gè)思路來看看如何分析永磁同步電機(jī)。

正如我們之前所說，電機(jī)產(chǎn)生的扭矩是兩個(gè)磁場的相互作用。 當(dāng)兩個(gè)磁場連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生固定的旋轉(zhuǎn)扭矩。 要產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，就必須有“旋轉(zhuǎn)”電流； 要產(chǎn)生“旋轉(zhuǎn)”電流，就必須有“旋轉(zhuǎn)”電壓； 同時(shí)，旋轉(zhuǎn)磁場還會(huì)產(chǎn)生“旋轉(zhuǎn)”的磁鏈，其示意圖如下：

電壓、電流和磁鏈都可以看作旋轉(zhuǎn)矢量，轉(zhuǎn)速完全相同，相位不同。 數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

在文章中，我們用帶箭頭的粗體符號(hào)表示旋轉(zhuǎn)向量，用僅帶箭頭的符號(hào)表示向量。 盡管電壓、電流和磁鏈以相同的速度旋轉(zhuǎn)，但它們的相位仍然不同。 因此，我們有必要定義一個(gè)基準(zhǔn)來表達(dá)這一階段信息。 在電機(jī)中，為了體現(xiàn)風(fēng)格，我們一般不稱其為xy軸，而是稱永磁體所在的軸為d軸（Direct Axis），也稱直軸，垂直于永磁體稱為 q 軸。 （Quadrature Axis），也叫正交軸。 d軸和q軸間隔90°電角。 示意圖如下：

至于電角度是什么，我們稍后再說。

5.2.1 磁聯(lián)動(dòng)方程

磁鏈代表磁場的信息。 對(duì)于永磁電機(jī)，轉(zhuǎn)子一般是永磁體，因此只能計(jì)算定子線圈的磁鏈。 我們知道線圈磁鏈計(jì)算公式為：

是通過單個(gè)線圈的磁通量，

是線圈的總匝數(shù)。

電機(jī)中磁場的來源可分為兩部分，一部分由線圈產(chǎn)生，另一部分由永磁體產(chǎn)生。 現(xiàn)在：

在

是線圈本身產(chǎn)生的磁力鏈接，

由永磁體產(chǎn)生的磁力連接。 其矢量圖如下圖所示。

對(duì)于線圈來說，有一個(gè)特殊的量，代表線圈產(chǎn)生磁鏈的能力——電感，單位是亨利（H），

電感定義為：

即單位電流產(chǎn)生的磁力鏈接。 電感與電阻類似。 雖然是通過磁聯(lián)動(dòng)和電流來定義和計(jì)算的，但其本質(zhì)是由磁路的物理結(jié)構(gòu)決定的，與電流無關(guān)（除非電流導(dǎo)致磁路飽和）。 ，相當(dāng)于改變了磁路的物理結(jié)構(gòu)）。

因此，線圈產(chǎn)生的磁力鏈可以表示為：

線圈中永磁體產(chǎn)生的磁力為：

5.2.2 電壓方程

電機(jī)中的磁路主要研究磁鏈方程，而電路則主要研究電壓平衡方程。 忽略電機(jī)中的鐵損和漏磁，對(duì)于定子線圈，模型可以簡化如下圖所示：

很容易得出電路的外部電壓等于電阻損耗電壓和線圈感應(yīng)電壓之和。 數(shù)學(xué)形式為：

在：

假設(shè)磁路均勻，即電感恒定，令

，稱為同步電抗，則：

這里還假設(shè)磁路均勻，則定子線圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢為：

容易找到：

存在是因?yàn)榫€圈中的電流變化導(dǎo)致

由其引起的變換的大小可用電感來表征，故稱為感應(yīng)電勢或變壓器電勢；

存在是因?yàn)橛来朋w產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場導(dǎo)致線圈的有效面積

所引起的變化，稱為動(dòng)電動(dòng)勢或反電動(dòng)勢。 線圈中的總感應(yīng)電勢是感應(yīng)電勢和動(dòng)電勢之和。

電壓平衡方程的矢量形式為：

相量圖的形式為：

圖片中

是動(dòng)電動(dòng)勢（反電動(dòng)勢）磁鐵相吸相斥原理，

是感應(yīng)電勢（電感電勢）。

注意：所有相量都在旋轉(zhuǎn)。

我們之前定義過：

將上式代入電壓平衡方程可得：

相應(yīng)的等效電路圖為：

5.2.3 力矩方程

扭矩是電機(jī)設(shè)計(jì)和控制中非常核心的量。 書上的方程要么是直接給出的，要么是從能量轉(zhuǎn)換的角度推導(dǎo)出來的。 它們要么太粗糙，要么太復(fù)雜，不容易理解。 今天，我們就從節(jié)能的角度來看一下，希望能夠減輕大家童鞋的負(fù)擔(dān)。

電機(jī)本質(zhì)上是一種能量轉(zhuǎn)換裝置。 對(duì)于電動(dòng)機(jī)來說，它將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。 在復(fù)平面域中，計(jì)算出的冪稱為復(fù)冪，與實(shí)數(shù)域中的直接乘法略有不同。 復(fù)平面對(duì)應(yīng)于電壓相量和電流相量的內(nèi)積：

代入電壓平衡方程可得：

根據(jù)內(nèi)積的定義

，這樣就可以得到電機(jī)在能量轉(zhuǎn)換過程中的復(fù)功率：

等式左邊是流入電機(jī)的瞬時(shí)功率。 這更容易理解。 我們重點(diǎn)分析一下等式右邊兩項(xiàng)的含義。

第一項(xiàng)：

代表阻力

現(xiàn)在

該條件下產(chǎn)生的功率比較容易理解，可以視為熱損失。 由于電機(jī)中的繞組大多由銅線制成，因此一般也稱為銅損，最終會(huì)損耗。

第二部分：

,

復(fù)數(shù)的計(jì)算規(guī)則：

進(jìn)一步簡化可得：

我們知道，對(duì)于復(fù)功率，實(shí)部是有功功率，虛部是無功功率。 該術(shù)語的實(shí)部是有功功率，因此：

這個(gè)公式看起來有點(diǎn)嚇人，但是化簡后就變得簡單明了：

你看到上式右邊有什么規(guī)律了嗎？ ——

所以最終的有功功率就很簡單了：

在公式

表示叉積后的方向（包括綜合符號(hào)）。 添加它是為了形式一致性，因?yàn)辄c(diǎn)積是標(biāo)量，叉積是向量。

知道了有功功率，我們就很容易計(jì)算出此時(shí)的扭矩了。 假設(shè)轉(zhuǎn)子速度為

，則轉(zhuǎn)子上的扭矩為：

在

對(duì)于極端對(duì)數(shù)，這塊很多童鞋都一頭霧水，我們說

是電角度，

從力學(xué)的角度來看，兩者之間是什么關(guān)系？ 什么時(shí)候使用電角？ 什么時(shí)候使用機(jī)械角度？

當(dāng)我們之前舉的例子時(shí)，它通常是一對(duì)桿子。 這樣，沿著機(jī)械周期，電信號(hào)也變化一個(gè)周期。 此時(shí)的機(jī)械角與電角相同，即

; 當(dāng)極對(duì)數(shù)

當(dāng)它大于1時(shí)，電信號(hào)將沿著機(jī)器周期變化。

循環(huán)。 下圖顯示了3對(duì)極和6對(duì)極在每個(gè)機(jī)械周期（360°）內(nèi)電信號(hào)的變化。

可見的，

。

因?yàn)?/p>

所以時(shí)刻也可以寫為：

因?yàn)?/p>

，因此扭矩也可以寫為：

之前我們猜測：

這也可以在這里證明，因?yàn)?/p>

,

。

5.3 DQ坐標(biāo)系中的三大方程

我們所有的三個(gè)主要方程（磁力、電壓、扭矩）均以向量表示。 形式相當(dāng)簡單，但考慮到大多數(shù)人仍然習(xí)慣標(biāo)量表示磁鐵相吸相斥原理，向量運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中并不好用。 由于易于實(shí)現(xiàn)，所以大多數(shù)教科書一般都以標(biāo)量形式給出電機(jī)的三大方程。

我們首先將電壓，電流和通量向量投影到DQ坐標(biāo)系：

帶入原始旋轉(zhuǎn)矢量方程：

代替我們得到的電壓平衡方程：

化簡可得：

相圖繪制如下：

標(biāo)量形式的力矩方程是：

進(jìn)一步轉(zhuǎn)變：

這是教科書中最常見的形式，它表明：永久磁鐵同步電動(dòng)機(jī)的扭矩包含兩個(gè)部分，一個(gè)是

，這是永久磁鐵產(chǎn)生的扭矩，通常稱為激發(fā)扭矩或?qū)R扭矩（對(duì)齊扭矩）； 另一部分

這是由于磁回路上的磁電阻不平（

），因此稱為不情愿扭矩。 如果磁路的不情愿和直軸相等，則扭矩的這一部分消失。

資料來源：Galea博士

將要

,

以當(dāng)前幅度和角度表示，輸出扭矩為：

上述公式是正確的

找到導(dǎo)數(shù)并將衍生物為零，也就是說，當(dāng)扭矩采用極端值時(shí)，您可以獲得相應(yīng)的值。

價(jià)值：

，在

在上述公式中，未知數(shù)量的位移是

也就是說，通過測量的電流值，我們可以計(jì)算

，從而獲得最大扭矩 - 這是每個(gè)安培的最大扭矩（每安培最大扭矩），或者簡稱為mTPA。

6.電壓極限圓和電流極限（橢圓）圓是什么？

我們訂購：

我們之前介紹了

坐標(biāo)下的電壓方程為：

現(xiàn)在，我們考慮穩(wěn)態(tài)狀況，首先忽略阻力

（通常相對(duì)較小），處于穩(wěn)定狀態(tài)

,

不再更改，因此可以簡化電壓平衡方程式以：

為簡單起見，假設(shè)

但：

資料來源：Galea博士

綠色是電壓極限圓，紅色是當(dāng)前的極限圓。電動(dòng)機(jī)的電壓由逆變器提供，即有限，也就是說

，很明顯，可以得出以下結(jié)論：

當(dāng)電動(dòng)機(jī)速度非常低時(shí)，電壓極限圓很大，并且電流極限是其主要限制，因此電流始終可以保持低速。

它是最大值狀態(tài)，稱為恒定扭矩區(qū)域，如下圖所示。 當(dāng)速度繼續(xù)上升時(shí)，電壓和當(dāng)前極限圓都成為約束，而兩者的相交是工作點(diǎn)，如下圖所示。

組件開始出現(xiàn)，它變成了弱磁狀態(tài)，即，永久磁鐵生成的磁場為

生成的磁場被削弱，從而使較高的旋轉(zhuǎn)速度在相同的電壓下產(chǎn)生。

資料來源：Galea博士

上面討論的是

（即隱藏的桿）情況，

何時(shí)，電壓方程變?yōu)椋?/p>

電壓極限圓成為電壓極限橢圓，如下圖所示：

資料來源：Galea博士

當(dāng)電動(dòng)機(jī)準(zhǔn)備就緒時(shí)，

，所以

,

它將對(duì)應(yīng)于扭矩值。 如下圖所示，我們將相同扭矩的使用連接到獲得家族的扭矩曲線，如下圖所示。

資料來源：Galea博士7.如何產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場

正如我們所說的那樣，有一個(gè)很大的前提：必須連續(xù)旋轉(zhuǎn)電動(dòng)機(jī)，并且必須有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場。 旋轉(zhuǎn)磁場從何而來？

說到這一點(diǎn)，我們必須提到一個(gè)人-Nikola Tesla，關(guān)于特斯拉的傳說：

有人說他預(yù)測了第一次世界大戰(zhàn)和第二次世界大戰(zhàn)。

有人說他預(yù)見了泰坦尼克號(hào)的沉沒。

有人說他創(chuàng)造了Tonggus Big Bang，是廣島核彈的1000倍。

有人說他可以使用電磁段穿越時(shí)空。

有人說，聯(lián)邦調(diào)查局將他的照片懸掛在秘密建筑的數(shù)量中。

...

“世界中國周刊”

2003年，一位名叫Musk的技術(shù)瘋子成立了一家名為Tesla的酷電動(dòng)汽車公司。 這是為了向他的偶像致敬：尼古拉斯·特斯拉（Nicholas Tesla）。 今天，我們將從一個(gè)小角度來看特斯拉的偉大-AC力量。

典型的永久磁鐵同步電動(dòng)機(jī)的繞組如上圖所示。 3相繞組組以120°空間的空間角度排列。

那么繞組中的繞組中產(chǎn)生的磁動(dòng)量是什么？

簡化：

如果您還沒有看到它，我們將使用圖像來演示先前的推理過程，我們可能會(huì)更像：

換句話說，磁性運(yùn)動(dòng)已成為旋轉(zhuǎn)向量！

如果將坐標(biāo)系放置在電動(dòng)機(jī)中，則可能是這樣：

好的，現(xiàn)在已經(jīng)產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)的磁場，其表達(dá)是：

所以新問題來了。 大多數(shù)人都不擅長數(shù)學(xué)，并且不會(huì)被計(jì)算。 我應(yīng)該怎么辦？ 目前，偉大的神Ora在這里，使用我的公式 - 易于使用，最重要的是免費(fèi)的：

合成磁動(dòng)機(jī)是復(fù)數(shù)的，我們可以使用Euler公式來改變：

也就是說，合成磁力可以由兩個(gè)空間和相之間的諧波波組成，差異為90°。

組織思想：我們有一個(gè)三相繞組，空間和相位為120°。 合成是旋轉(zhuǎn)的磁力動(dòng)機(jī)。 該公式簡單而美麗，但不容易計(jì)算。 我們使用Euler公式將其轉(zhuǎn)換，并發(fā)現(xiàn)具有空間和相位的90°方差的外觀可以完全等效。 這是克拉克的轉(zhuǎn)變。

好吧，現(xiàn)在我們有了一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場，我們知道如何等待效果，但是仍然感覺太復(fù)雜了。 我們可以有點(diǎn)懶嗎？ - 如果我們站在坐標(biāo)系中，則該坐標(biāo)系也正在旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)速度與合成磁力動(dòng)機(jī)相同。 目前觀察磁動(dòng)量看起來會(huì)是什么樣？ - 常數(shù)，這是公園的轉(zhuǎn)變。

我邀請(qǐng)您進(jìn)入所有人的電動(dòng)機(jī)精英

結(jié)尾

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