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一、選擇題：本部分共8題，每題5分，共40分。每題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的。

1. 給定一個集合A=x|-5x5，B={-3,-1,0,2,3}，則A∩B=??

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

2. 如果 z=1+i，則 z=

z-1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

3. 給定向量 a=0,1，b=2,x，如果 b⊥b-4a，則 x=

?????

A.-2B.-1C.1D.2

4.已知cosα+β??=m，tanαtanβ=2，則cosα-β??=

毫米

A.-3mB.-CD3m

33

5. 已知圓柱體和圓錐體的底面半徑相等，則圓錐體的體積為

側面積相等，高均為3

A.23πB.33πC.63πD.93π

?-x-2ax-a,x0,

6.已知函數fx=在R上單調遞增。

???x 則實數 a 的范圍為

?e+lnx+1??,x≥0

A.(-∞,0]B.-1,0??C.-?1,1?D.[0,+∞)

7. 當x∈0時，π)的交點個數為

?,2π?曲線 y=sinx 和 y=2sin(3x-

A.3B.4C.6D.8

8. 若函數fx的定義域為R，fxfx-1+fx-2，且當x3時，fx=x，則下列結論必定正確

??????????

是真的

A.f10100B.f201000C.f101000D.f2010000

????????

2. 選擇題：此部分共3題，每題6分，共18分。每題給出4個選項，其中有若干個選項符合題目要求。

如果全部答對，您將獲得 6 分。如果您答對了問題但不完整，您將獲得部分分數。如果您答錯了問題，您將獲得 0 分。

9、為了解促進出口后的畝均收入（單位：萬元），對種植面積進行抽樣，得到促進出口后畝均收入平均值。

?22，錯誤

取值x=2.1，樣本方差s=0.01，已知過去種植面積的畝均收入X服從正態分布N1.8,0.1??假設促進出口

畝均收入Y服從正態分布x，s??2?，則（若隨機變量Z服從正態分布Nμ，σ?2?，則PZμ+σ≈0.841??3）

A.PX2??0.2B.PX2??0.5

C.PY2??0.5D.PY20.8??

10. 設函數 fx = x-1x-4，則

?????

ax=3是fx B的最小點。當0x1時，fxfx2

?????

C. 當 1x2 時，-4f2x-10D. 當 -1x0 時，f2-xfx

?????

11. 形狀?可以做成一條美麗的絲帶，可以看作圖中曲線C的一部分。已知C過原點O，C上的點滿足水平

坐標大于-2，且到點F2,0的距離與到定直線x=aa0的距離的乘積為4，則

????

牛

α=-2

B. 點 22,0 在 C 上

??

第一象限CC點縱坐標最大值為1

D.當點x,y在C上時，y≤?0?

00x+2

三，

填空：本題由3個小題組成，每題5分，共15分。

22

坐標

12. 設雙曲線 C:-=1a0,b0 的左、右焦點分別為 F 和 F。過 F 畫一條與 y 軸平行的直線，與 C 相交于 A,B

22??122

AB

=13，A=10，。

兩點，若 FAB 則 C 的偏心率為

?1???

13.若點0,1處的曲線的切線也是曲線y=lnx+1+a的切線。

????則 a=

14. A 和 B 各有四張卡片，每張卡片上都有一個數字。A 的卡片上標有數字 1、3、5 和 7，B 的卡片上標有數字 1、3、5 和 7。

兩位玩家進行四輪游戲。每輪中，他們各自從自己的手中隨機抽取一張牌，并比較這兩張牌。

與選中的牌上的數字進行比較，數字大的得1分，數字小的得0分，然后每個人棄掉本輪選中的牌（棄牌

該卡在后面的輪次中不能使用），那么四輪之后，A的總分數不低于2的概率為。

四、

解答題：本題共6題，總分70分。解答內容需包括文字說明、證明過程或計算步驟。

222

15.（13分）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知sinC=2cosB，則a+bc=2ab。

（1）

查找B；

（2）若△ABC的面積為3+3，求c。

22

3xy

16.（15 分）A0,3 和 P(3,) 是橢圓 +=1ab0 上的兩點。

??222??

AB

（1）求出C的偏心率；

（2）若過P的直線l與C相交于另一點B，則△ABP的面積為9，求l的方程。

17.（15分）如圖所示，在四面體P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=3。

（1）若AD⊥PB2024年高考數學全國一卷，則證明：AD?平面PBC；

四十二

（2）若AD⊥DC，且二面角A-CP-D的正弦為，求AD。

交流

x3

18.（17分）給定函數fx=ln+ax+bx-1。

????

2-x

（1）若b=0且fx?≥0，求a的最小值；

??

（2）證明：曲線y=fx是中心對稱圖形；

??

（3）若fx-2等于1x2，求b的取值范圍。

??

19. (17 分) 設m為正整數，序列a，a，?，a為公差不為0的等差數列，若從中刪除兩個項a和aij1??，則

24米+2英寸

剩下的4m件物品可以平均分成m組，每組4個數字可以組成一個等差數列，則序列a,a,?,a稱為i,j

124米+2??

分數系列。

（1）寫下所有的i，1≤ij≤6，使得序列a為可分解序列；

,ja,?,a 是 i,j

??126??

(2) 分數級數；

當 m ≥ 3 時，證明序列 a, a, ?, a 為 2,131??

24米+2

（3）、記住一個

每次從 1, 2, ?, 4m+2 中隨機選取序列 a, a, ?, a 為 i 和 j 的分數序列的概率

??124米+2??

對于 P，證明：P。

毫米8

絕密★激活前

2024年高考（新課標一）

數學參考答案及解析

本參考答案及分析共7頁，19個問題，共150點。

防范措施：

1、作答前網校頭條，在試卷和答題紙上填寫姓名、準考證號、考場號、座位號。

考試證書編號條形碼需粘貼在答題紙指定位置，考試結束后請將試卷和答題紙一并交回。

2.回答選擇題：每題選好答案后，用2B鉛筆在答題紙上將對應題目的答案號涂黑。

試卷、草稿紙和答題紙上非答案區域的書寫均視為無效。

3.填空、論述題的作答：用黑色筆直接書寫在答題紙上相應的答案區域內。

草稿紙和答題紙上的非答案區域無效。

一、選擇題：本題共8道題，每道5分，共40分。每道題給出4個選項，其中只有一個

滿足題目要求。

3=

1. 給定一個集合 = {|?55}, = {?3,?1,0,2,3}，則

A.{?1,0}B.{2,3}C.{?3,?1,0}D.{?1,0,2}

【答案】A.

3111

35330。

【解析】?55??5，且152，故={?1，

所以答案是 A。

2. 如果 =1+i，則 =

?1

A.?1?iB.?1+iC.1?iD.1+i

【答案】C.

11

【解析】兩邊同時減1得：=i，進而=1+=1?i。

?1i

所以答案是 C。

3. 給定向量 =(0,1), =(2,). 如果 ⊥(?4), 則 =

A.?2B.?1C.1D.2

【答案】D.

【解析】即?(?4)=0。代入4+(?4)=0，即=2。

所以答案是 D。

4. 給定 cos(+)=，tantan=2，則 cos(?)=

數學參考答案及解答第1頁（共7頁）

A.?3B.?CD3

33

【答案】A.

11

【解析】公分母 sinsin=2coscos。乘積與差 (cos(?)?cos(+))=2?(cos(?

22

)+cos(+)）。也就是說，cos(?)=?3cos(+)=?3。

所以選擇A。

√

5.已知一個圓柱體和一個圓錐體的底面半徑相等，側面積相等，高均為3，則圓錐體的體積為

√√√√

23B.33C.63D.93

【答案】B.

假設兩個底面的半徑為，且邊面積相等，則有√2=2?√=3。所以

【解析】+33，解決方案

√

√√

十三

=??3=×9=33。

33

所以答案是 B。

?2

??2?,0

6. 已知函數 ()=? 在 R 上單調遞增，則的范圍為

e+ln(+1),?0

?

A.(?∞,0]B.[?1,0]C.[?1,1]D.[0,+∞)

【答案】B.

‘

【解析】當?0時，()=e+0，所以()在[0,+∞)上單調遞增，且=

1+

??2? 的對稱軸是直線 =?，所以由 () 在 (?∞,0) 上單調遞增，可知 ??0??0。

當 = 0時，應有??2??e+ln(+1)，而解為??1，所以?1??0。

所以答案是 B。

7. 當 ∈[0,2] 時，曲線 =sin 與 =2sin(3?) 的交點個數為

A.3B.4C.6D.8

【答案】C.

[分析] 用五點作圖法很容易畫出一個圖形，并且應該有6個交點。

所以答案是 C。

8. 已知函數 () 的定義域為 R，()(?1)+(?2)，且當 3 ()= 時，則

下列列表中正確的結論是

A.(10)100B.(20)1000C.(10)1000D.(20)10000

【答案】B.

【解析】（1）=1，（2）=2?（3）3?（4）5?（5）8?（6）13???

(11)143?(12)232?(13)300?(14)500?(15)800?(16)1000?

??(20)1000

所以答案是 B。

數學參考答案及解答第2頁（共7頁）

2.選擇題：本題共3題，每題6分2024年高考數學全國一卷，共18分。每題給出的選項中，有多個與題目相匹配的選項。

要求如下。如果全部選擇正確，將獲得 6 分。如果部分選擇正確，將獲得部分分數。如果任何選擇錯誤，將獲得 0 分。

9.為了解促進出口后的畝均收入（單位：萬元），對種植區進行抽樣，得到促進出口后的畝均收入。

收入的樣本均值為?=2.1，樣本方差為0.01，可知該種植面積的畝均收入服從正態分布。

22

（1.8,0.1），假設促進出口后的畝均收入服從正態分布（，ˉ），則（若隨機變量服從正態分布

狀態分布（,），則（+）≈0.8413）

A.(2)0.2B.(2)0.5C.(2)0.5D.(2)0.8

【答案】BC。

[分析] 由所給材料可知，兩個正態分布都有=0.1，且正態分布的對稱性為：

（2）（1.9）=1?（1.9）=1?0.84130.2，A錯誤；（2）（

1.8)=0.5，B正確；

（2）（2.1）=0.5，C是正確的；

（2）=（2.2）=0.84130.8，D錯誤。

所以答案是 BC。

10. 設函數 () = (?1)(?4)，則

A.=3是（）的最小點B.當01時，（）()

C. 當 12 時，?4(2?1)0D. 當 ?10 時，(2?)()

【答案】ACD。

‘

【解析】計算可知()=3(?1)(?3)。因此，當∈(1,3)時，()單調減小，其余單調增加。

因此我們知道=3是（）的最小值點，所以A是正確的；

22

由上可知，當∈(0,1)時，()單調遞增。此時，因此()()，B錯誤；

本例中，2?1∈(1,3)，所以 (2?1)∈((3),(1))=(?4,0)，C是正確的；

23

因為 (2?)=(?1)(??2)，(2?)?()=2(1?)0，所以 D 是正確的。

所以答案是ACD。

11.圖中∝形可視為曲線的一部分，已知坐標原點及其上的點滿足橫坐標

大于 ?2；到點 (2,0) 的距離與到固定線 = (0) 的距離的乘積為 4，則

A.=?2

B. 點 (2√2,0) 在上方

C.第一象限某點的縱坐標最大值為1

D. 當點（，）在上方時，?

000+2

【答案】ABD。

【解析】由于原點在曲線上，且||=2，已知到直線的距離為2，由0可知

=?2，A正確；

√22√

從 ?2 可知上點滿足 (+2)(?2)+=4。代入 (22,0) 可知 B 是正確的。

2162′

解 =2?(?2)，設左邊為 ()，則 (2)=?0.50。又 (2)=1，所以有

(+2)

數學參考答案及解答第3頁（共7頁）

∈(0,1)使得()1。此時1且在第一象限，C是錯誤的；

00

2162164

且 =?(?2)，所以 D 是正確的。

（+2）2（+2）20（+2）

所以答案是 ABD。

3、填空：本題共3題，每題5分，共15分。

22

12