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如圖，在△ABC中，中線CM與高線CD三等分∠ACB，則∠B等于________．

試題答案

30°

試題解析

先證△ACD≌△MCD得到AD=DM=BM，作輔助線MN⊥BC，即可得到NM=MB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：根據(jù)題意得：CD⊥AB，AM=MB，∠ACD=∠MCD=∠BCM．

∵∠ACD=∠MCD，CD=CD，∠CDA=∠CDM=90°，

∴△ACD≌△MCD．

∴AD=DM=AM=BM．

過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，

∵∠DCM=∠NCM，CD⊥AB，

∴DM=NM．

∴NM=MB，

∴在Rt△MNB中，∠B=30°．

故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線MN⊥BC是解此題的關(guān)鍵．