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在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為邊BC的中點(diǎn)．則對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E、C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為

A.

B.

C.

D.

試題答案

C

試題解析

連接AC、AE，AE交BD于P，則此時(shí)PE+PC最小，連接CP，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，得到A和C關(guān)于BD對稱，由∠ABC=60°，得出等邊三角形ACB，推出AC=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出AE⊥BC，推出∠BAE=30°，求出BE和AE長，即可求出答案．

解答：解：連接AC、AE，AE交BD于P，則此時(shí)PE+PC最小，連接CP，

∵菱形ABCD，

∴OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，

A和C關(guān)于BD對稱，

∴AP=CP，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=1，

∵E為邊BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，

∴∠BAE=30°，

∴BE=，

根據(jù)勾股定理得：AE=，

∴PE+PC=AE=．

故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查對菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，軸對稱，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題綜合性強(qiáng)，難度適中．