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如圖，等邊△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，AD=BE．AE和CD相交于點P，

求證：∠CPE=60°．

試題答案

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

在△ABE和△CAD中

∵，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠BAE=∠ACD，

∴∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠BAE+∠CAP=∠CAB=60°．

試題解析

根據等邊三角形性質得出AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD，求出∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠CAB即可．

點評：本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質等知識點，關鍵是求出∠BAE=∠ACD和推出∠CPE=∠BAC．