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兩條平行線被第三條直線所截，則

A.一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行

B.一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行

C.一對對頂角的平分線互相平行

D.一對鄰補(bǔ)角的平分線互相平行

試題答案

A

試題解析

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．

解答：A、如圖①：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE，

∵EM與FN分別是∠BEF與∠CFE的角平分線，

∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠CFE，

∴∠NFE=∠MEF，

∴EM∥FN；

故本選項(xiàng)正確；

B、如圖②：

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∵EM與FM分別是∠BEF與∠DFE的角平分線，

∴∠MEF=∠BEF，∠MFE=∠DFE，

∴∠MEF+∠MFE=90°，

∴∠M=90°，

∴EM⊥FM；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、如圖④：

∵∠KEA=∠BEF，EM與EN分別是∠BEF與∠AEK的角平分線，

∴∠AEN=∠BEM，

∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，

∴M，E，N共線；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如圖④：

∵FM與FN分別是∠EFD與∠EFC的角平分線，

∴∠EFN=∠EFC，∠EFM=∠EFD，

∴∠EFN+∠EFM=（∠EFC+∠EFD）=90°，

∴∠MFN=90°，

∴NF⊥MF；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義、垂直的定義．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．