更新時(shí)間：2024-01-12 16:45:59作者：貝語(yǔ)網(wǎng)校
已知x、y、z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，則u的最大值與最小值之和為
A.
B.
C.
D.
A
首先把3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，組成方程組，分別用含z的代數(shù)式表示x和y，再代入u=3x+y-7z中，可得到u=3z-2，再由條件x、y為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)分別表示出其取值范圍，便得到z的取值范圍，亦可得到u的取值范圍，即可以得到答案．
解答：∵．
∴，
∵u=3x+y-7z，
∴u=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，
由x≥0，y≥0得：
解得：，
∴3×-2≤3z-2≤3×-2，
即，
∴u最小=-，u最大=，
∴u最小+u最大=+（）=-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程組與不等式的綜合運(yùn)用，做題的關(guān)鍵是用含z的代數(shù)式分別表示出x，y，然后根據(jù)已知條件表示出u的取值范圍，綜合性較強(qiáng)．