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如圖，直線交x軸于A，交y軸于B，交雙曲線于C，A、D關于y軸對稱，若S_四OBCD=6，則k=________．

試題答案

2.5

試題解析

過C作CE⊥x軸于E，求出A、B的坐標，求出D的坐標，求出AD，設C的坐標是（x，x+2），根據面積得出×8×（x+2）-×|-4|×2=6，求出x，得出C的坐標，代入雙曲線的解析式求出即可．

解答：過C作CE⊥x軸于E，

∵y=x+2，

∴當x=0時，y=2；當y=0時，x=-4；

即A的坐標是（-4，0），B（0，2），

∵A、D關于y軸對稱，

∴D的坐標是（4，0），

即AD=4-（-4）=8，

∵C在直線y=x+2上，

∴設C的坐標是（x，x+2），

∵S_四OBCD=6，

∴×8×（x+2）-×|-4|×2=6，

解得：x=1，

x+2=2.5，

即C的坐標是（1，2.5），

代入y=得：k=2.5，

故答案為：2.5．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點，用待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是求出C的坐標，題目綜合性比較強，但題目比較典型．