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如圖，AB是半⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于D，若AC：BC=4：3，AB=10cm，則OD的長為

A.2 cm

B.4 cm

C.6 cm

D.8 cm

試題答案

B

試題解析

根據直徑所對的圓周角為直角得到∠C=90°，設AC=4x，則BC=3x，利用勾股定理計算出AB=5x，可得到5x=10，x=2，則AC=8，易證得OD為△ABC的中位線，則OD=AC．

解答：∵AB是半⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

設AC=4x，則BC=3x，

∴AB==5x，

∴5x=10，

∴x=2，

∴AC=4x=8，

∵OD⊥BC，

∴OD∥AC，而O點為AB的中點，

∴OD=AC=4．

故選B．

點評：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為直角．也考查了勾股定理和三角形中位線的性質．