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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，EC=2cm，AD上有一點P，PA=6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P和E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是cm．

A.4

B.4.5

C.4

D.4

試題答案

D

試題解析

首先過點Q作QH⊥CD于H，連接EQ，由矩形ABCD與PF⊥AD，易證得四邊形PQHD是矩形，即可求得DH=PQ，DH=PD，又由折疊的性質，可得QE=PQ，然后設PQ=xcm，在Rt△EQH中，利用勾股定理即可得方程，解此方程即可求得答案．

解答：解：過點Q作QH⊥CD于H，連接EQ，

∴∠DHQ=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，CD=AB=5cm，

∴DE=CD-EC=5-2=3（cm），

∵PF⊥AD，

∴∠FPD=90°，

∴四邊形PQHD是矩形，

∴QH=PD=AB-PA=10-6=4（cm），DH=PQ，

∵將紙片折疊，使P和E重合，折痕交PF于Q，

∴PQ=EQ，

設PQ=xcm，則QE=DH=xcm，

∴EH=DH-DE=x-3（cm），

在Rt△EQH中，QE²=QH²+EH²，

即x²=4²+（x-3）²，

解得：x=4．

∴PQ=4cm．

故選D．

點評：此題考查了折疊性質、矩形的判定與性質以及勾股定理等知識．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合與方程思想的應用．