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理想平行板電容器內的靜電能及能量密度播報

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一平行板電容器的兩極寬度d比極燴面的線度小好多時，可忽視邊沿效應，看成一個無窮大的理想平行板電容器。板間不填充任何介質，加有直流電流

,則兩板間存在均勻電場電場強度單位，電場強度數值為

極板里面電荷密度為

,極板面積S，電源提供的能量為

由此可求出電場能量密度為

靜電學中的能量播報

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有些教材講該推論適宜一切電場。平行板電容器的電場只是無數電場中的一個特例,用該場推論的推論不一定具有普遍性，所以有學者又用其他方式推論公式來驗證此推論。下邊首先對靜電場中的一些能量公式進行剖析對比,強調靜電能是電勢能、自能或固有能、相互作用能的總稱,靜電場的能量就是迸發靜電場的帶電體系總的靜電能。

電勢能、相互作用能

靜電場是保守力場或勢場,檢驗電荷q0在靜電場中某點p的電勢能可表示為[1]

式中Up是靜電場中p點的勢能。q0的電勢能實際上是檢驗電荷和靜電場(或形成靜電場的場源電荷)構成的帶電體系所共有的,所以電勢能稱作帶電體系的互相作用能,又稱帶電體系的靜電能,屬于該帶電體系總靜電能的一部份.

自能

一個孤立的帶電體其靜電能稱為自能或固有能。用做功的方式來定義,設物體帶電量為Q時,其電勢為U,則帶電體整個荷電過程中,外界反抗電場力所做的功轉化為該帶電體的靜電自能W,寫成

同互相作用能比較可知,帶電體的自能本質上是帶電體上各部份電荷之間的互相作用能。[1]

電荷連續分布的帶電體系的靜電能

這些體系可以是一個帶電體或若干個帶電體,各帶電體的自能再加上它們之間的互相作用能便是整個帶電體系的總靜電能。設帶電體的容積為V,電荷分布的體密度為ρ(x,y,z),其總靜電能為:

積分遍布帶電體全部容積V。U為被積帶電體容積元所在處的電勢,此電勢是所有其它帶電體及被積帶電容積元電荷共同形成的。

靜電場能量密度的兩種推論方式播報

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用電力線管推論電場能量及其能量密度

圖1帶電體系空間電場的電力線管

從帶電體系的總靜電能出發,導入帶電體系的靜電場能量,從而得到靜電場的能量密度。設有m個電荷連續分布的帶電體構成帶電體系。導體1的電荷為Q1,導體2的電荷為Q2...導體m的電荷為Qm。構想電場空間的電力線由無限多電力線管構成,每一個電力線管在導體表面上的面積為ds,如圖1所示。

圖2一對電荷元的電力線管

對于任意考察的電力線管L,E·ds為一定值,等于通過電力線管截面的電通量。其中E是電力線管中各點的電場硬度,ds為場強E所在點的電力線管的截面積,ds指向電力線方向。對于聯接導體j和導體k的任意電力線管L,dsj沿電力線方向,dsk與電力線方向相反,如圖2所示。

以上討論的是真空中的靜電場,對于線形電介質中的靜電場,可以考慮電位移線管,對于任一考察的電位移線管,都可以得到

詳盡推論過程請查看文獻‘用電力線管推論電場能量及電場能量密度’。[2]

運用元電容概念剖析

在任意自由空間中的靜電場可用電通量管來描述電場的結構，每位電通量管內電通量線的根數是固定的，整個空間是由無窮個小點通量館組成的。可假想每位電通量管是無數個理想平行板電容器即元電容串聯的集合。因為空間不存在自由電荷，可假定通量管中元電容極板的每位平板在它兩個面上有相等而符號相反的電荷，因此在電通量管中不存在凈電荷。

對每位元電容不許考慮邊沿效應電場強度單位，由于每位局部元電容中的場被周圍元電容中的場加以保護。這樣任意一個自由空間是由無數個元電容組構成的一個電容結構，而每位元電容都相當于一個無限大平行板電容器。所以用理想平行板電容器的均勻場研究空間電場能量分布具有普遍意義。