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例1：已知直線y=-x+6分別與直線y=2x、y=0.5x相交于點A、B，求△OAB的面積。

解決方案 1：構造三角形

（1）構造兩個三角形，一大一小，利用大三角形的面積減小小三角形的面積來求解

如上圖所示直角三角形的面積公式，很容易找到：A（2，4），B（4，2），C（6，0），D（0，6）

解法2：矩形法：構造一個矩形直角三角形的面積公式，用三個小直角三角形的面積減去矩形的面積，即可求得解。

輔助線如上圖

解法三：切成三個三角形（用通過兩個頂點的輔助線將交點連接到第三個頂點）

輔助線如上圖

解法四：將其切成兩個同底的三角形（寬高公式：縱高與橫寬乘積的一半）。這種方法在后續學習與函數相關的三角形面積求解中會經常用到。

過A，在E處畫AE⊥x軸，與OB相交于F。過B，在G處畫BG⊥AE。

或者：取點O到線AB的垂直高度OD與點A、B的水平寬度BG的乘積的一半，即：S=0.5×OD×BG=6

或者：如下圖所示，按照同樣的邏輯，可得：S = 0.5 × BE × OH = 0.5 × 3 × 4 = 6。

解答5：等面積換算法，基于兩個三角形底和高相同，所以面積相等，如下圖所示：

如下圖所示，可以得到同樣的邏輯：

解答 6：已知三邊，利用海倫公式求面積。

注意：如果三角形邊長數據為復數無理數，則不宜使用此方法！

解決方案 7：計算高度并求面積

注意：如果不是等腰三角形，可以用“雙重勾股定理”求高，再算面積！如下圖：

擴展：如果交點不在原點，面積怎么算？可以將一個點平移到原點。

或者將一個點平移到與另一個點相同的水平或垂直坐標線，如下所示：

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本微課主要內容是解決平面直角坐標系中三角形三邊不平行于坐標軸時求三角形面積的問題。微課結合實際例子，從切分法、等面積變換的思想入手，從7個不同的角度詳細講解如何利用切分法、等面積法將求三邊不平行于坐標軸的三角形面積問題轉化為求一條邊平行于坐標軸或一條邊在坐標軸上的三角形面積問題。微課內容根據學生實際需求而定，通過微課學習，學生可以快速掌握該類面積計算方法，做到舉一反三，滲透數學思想，提升技能。掌握方法后，學生可以進行知識遷移，為以后學習二次函數時求解坐標軸上的三角形、四邊形面積問題、動點三角形面積問題做準備。