更新時間：2023-09-19 17:04:52作者：佚名
2、有一個外角等于60°的等邊三角形是等腰三角形?探求星空：探究判斷二當內(nèi)角為60°時，兩個底角各為60°.當?shù)捉菫?0°時，內(nèi)角為60°.細致觀察，探求性質(zhì)等腰三角形的判斷定律2：有一個角為60°的等邊三角形是等腰三角形．CAB符號語言：在△ABC中，∵BC=AC，∠A=60°，∴△ABC是等腰三角形．等腰三角形的判斷定律1：三個角都相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形的判斷定律2：有一個角為60°的等邊三角形．細致觀察，概括歸納判斷等腰三角形的方式：從邊的視角：等腰三角形的定義；從角的視角：等腰三角形的兩條判斷定律．等腰三角形的判斷方式:1.三邊相等的三角形是等腰三角形.2.三個頂角都等于60°（或三個頂角都相等）的三角形是等腰三角形.3.有一個外角等于60°的等邊三角形是等腰三角形.例4等腰三角形ABC的邊長等于21㎝，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等腰三角形的每位頂角都等于60°）ABC１、下列四個說法中等邊三角形的性質(zhì)，不正確的有（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有兩個角等于60°的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的等邊三角形是等腰三角形。有兩個角相等的等邊三角形是等腰三角形。２、等邊三角形的對稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條?（選擇）ＢＣＡ探究：如圖,等腰三角形ABC,以下三種方式分別得到的三角形ADE都是等腰三角形嗎？為何？（1）在邊AB，AC，分別截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分別在邊AB，AC上（3）過邊AB上D點，作DE∥BC，交AC于E點ABCDE證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等腰三角形．動腦探討，習(xí)題解讀例1如圖，△ABC是等腰三角形，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E．求證：△ADE是等腰三角形.深究本題也有其他證法嗎？ABCDE證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等腰三角形.動腦探討，變式訓(xùn)練變式1若點D、E在邊AB、AC的延長線上，且DE∥BC，推論還設(shè)立嗎？ADEBC動腦探討，變式訓(xùn)練變式2若點D、E在邊AB、AC的逆向延長線上，且DE∥BC，推論依舊設(shè)立嗎？證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等腰三角形．ADEBC這是兩個等腰三角形,這么請聯(lián)通三根火柴,將此圖弄成四個等腰三角形.提示:此題并不難,倘若外部不能解決,這么想想上面吧.名稱圖形性質(zhì)等邊三角形等腰三角形的性質(zhì):三個角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸名稱圖形判斷等邊三角形等腰三角形的判斷:三個角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個角等于60°的等邊三角形BACD將兩個富含30°的直角三角板如圖擺放在一起你能利用這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與底邊AB之間的數(shù)目關(guān)系嗎?∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對稱∴AB＝AD△ABD是鈍角三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你能夠用其他方式證明嗎?BACD在直角三角形中,假如一個內(nèi)角等于30°那么它所對的直角邊等于底邊的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC右圖是桁架設(shè)計圖的一部份,點D是山墻AB的中點,立柱BC、DE平行于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多久?ABDEC解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長是3.7m,DE的長是1.85m.1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的平行平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長.MCBDA2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的平行平分線MN交BC于M,交AB于N,求證:CM=2BMNMCBA2、在Rt△ABC中，假如∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定律得BC=2，AB=4（2）在Rt△ADC與Rt△BDC利用本定律BD=1/2BCBC=1/2AB∴BD=1/2BC=1/4ABACBD要把一塊三角形的農(nóng)地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)民去栽培,倘若∠C＝90°∠A＝30°,要使這三家農(nóng)民所得農(nóng)地的大小和形狀都相似,請你試著分一分,在圖上畫下來.ACB┓請你說一說這節(jié)課的收獲和感受讓你們與你一起分享？班主任贈言愿你用勤勞的淚水播撒智慧的樹葉知識回顧KnowledgeReview…名稱圖形性質(zhì)判定等腰三角形ABC鈍角對等角三線合一等角對鈍角兩側(cè)相等兩腰相等軸對稱圖形知識回顧鈍角三角形:(正三角形)三條邊都相等的三角形.鈍角三角形是特殊的等邊三角形.聯(lián)系：鈍角三角形是特殊的等邊三角形；差別：鈍角三角形有三條相等的邊，而等邊三角形只有兩條.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出新知請分別畫出一個等邊三角形和鈍角三角形，結(jié)合你畫的圖形說出他們有哪些差別和聯(lián)系？ABCABC1、等邊三角形的頂角都相等嗎?為何?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個三角形中等邊對等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性質(zhì)一證明：∵△ABC是鈍角三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．細致觀察，探求性質(zhì)已知：△ABC是鈍角三角形求證：∠A=∠B=∠C=60°．ABC符號語言：∵△ABC是鈍角三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．細致觀察，探求性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三個頂角都相等，而且每一個角都等于60°.ABC2、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為何?推論:等腰三角形每條邊上的中線,高和所對角的平分線都三線合一。
（所有的高線，角平分線，中線的寬度相等。）探求星空：探究性質(zhì)二3、等邊三角形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?探求星空：探究性質(zhì)三等腰三角形的性質(zhì)2.等腰三角形的頂角都相等,且等于60°3.等腰三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一.4.等腰三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1.三條邊相等圖形邊角軸對稱圖形等邊三角形一側(cè)相等（定義）兩底角相等（鈍角對等角）是（三線合一）一條對稱軸等腰三角形三邊相等（定義）？？細致觀察，探求性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，你能填出等腰三角形對應(yīng)的推論嗎？細致觀察，探求性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，你能填出等腰三角形對應(yīng)的推論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等邊三角形一側(cè)相等（定義）兩底角相等（鈍角對等角）是（三線合一）一條對稱軸等腰三角形三邊相等（定義）？相等每位角都等于60°相等每位角都等于60°細心觀察，探求性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，你能填出等腰三角形對應(yīng)的推論嗎？圖形邊角軸對稱圖形等邊三角形一側(cè)相等（定義）兩底角相等（鈍角對等角）是（三線合一）一條對稱軸等腰三角形三邊相等（定義）是（三線合一）三條對稱軸探討1一個三角形的三個頂角滿足哪些條件是等邊三角形？三個角都相等的三角形或則一個角為60°的等邊三角形．探討2一個等邊三角形滿足哪些條件是等腰三角形？細致觀察等邊三角形的性質(zhì)，探求性質(zhì)問題等腰三角形不僅用定義（即用邊）來判斷以外，能夠運用角來判斷呢？∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個三角形中等角對鈍角)探求星空：探究判斷一1、三個頂角都等于60°的三角形是等腰三角形?∴△ABC是鈍角三角形符號語言：在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是鈍角三角形．細致觀察，探求性質(zhì)等腰三角形的判斷定律1：三個角都相等的三角形是等腰三角形．CAB證明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等腰三角形．已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等腰三角形．細致觀察，探求性質(zhì)CAB