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是第一個主要由計算機(jī)證明的理論，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受數(shù)學(xué)分解尺，因?yàn)樗荒苡扇斯ぶ苯域?yàn)證。最終，人們必須對計算機(jī)編譯的正確性以及運(yùn)行這一程序的硬件設(shè)備充分信任。

缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個方面；以至于有人這樣評論“一個好的

應(yīng)當(dāng)像一首詩——而這純粹是一本

！”

德·摩爾根：地圖四色定理

地圖四色定理最先是由一位叫

（ ）的

生提出來的。德?摩爾根（A，，1806～1871）

10月23日致

的一封信提供了有關(guān)四色定理來源的最原始的記載。他在信中簡述了自己證明四色定理的設(shè)想與感受。一個多世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)家們?yōu)樽C明這條定理

，所引進(jìn)的概念與方法刺激了

與

的生長、發(fā)展。1976年美國數(shù)學(xué)家

（K.Appel）與

（W.Haken）宣告借助電子計算機(jī)獲得了四色定理的證明，又為用計算機(jī)證明數(shù)學(xué)定理開拓了前景。以下摘錄德?摩爾根致

信的主要部分，譯自J． and J.Gray（eds.），The of ：A ，pp． 597～598。

德·摩爾根致

的信（1852年10月23日）

我的一位學(xué)生今天請我解釋一個我過去不知道，現(xiàn)在仍

的事實(shí)。他說如果任意劃分一個圖形并給各部分著上顏色，使任何具有公共邊界的部分顏色不同，那么需要且僅需要四種顏色就夠了。下圖是需要四種顏色的例子（圖1）。現(xiàn)在的問題是是否會出現(xiàn)需要五種或更多種顏色的情形。就我目前的理解，若四個不訂分割的區(qū)域兩兩具有公共邊界線，則其中三個必包圍第四個而使其不與任何第五個區(qū)域相毗鄰。這事實(shí)若能成立，那么用四種顏色即可為任何可能的地圖著色，使除了在公共點(diǎn)外同種顏色不會。

現(xiàn)畫出三個兩兩具有公共邊界的區(qū)域ABC，那么似乎不可能再畫第四個區(qū)域與其他三個區(qū)域的每一個都有公共邊界，除非它包圍了其中一個區(qū)域（圖2）。但要證明這一點(diǎn)卻很棘手，我也不能確定問題復(fù)雜的程度一對此您的意見如何呢？并且此事如果當(dāng)真，難道從未有人注意過嗎？我的學(xué)生說這是在給一幅英國地圖著色時提出的猜測。我越想越覺得這是顯然的事情。