當數學被捧為應試中的通關利器、人生進階的敲門磚
更新時間：2024-03-03 10:03:26作者：佚名
2011年7月19日，參加阿姆斯特丹國際數學奧林匹克競賽的考生。國際數學奧林匹克競賽是世界上規模最大的數學奧林匹克競賽，中國在這場“數學大戰”中表現出色。 圖片/蓋蒂圖片社
奧數在中國教育體系中存在了30多年后就終止了。 當數學被譽為通過考試的有力工具和人生進步的敲門磚，當數學培訓位居各大課外輔導機構創收榜首位時，中國學生在數學上依然別無選擇。
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在北京一家外企工作的楊佩琪（化名）看到“華杯”（華羅庚金杯青少年數學邀請賽）停辦的消息后，感到難以置信。
抵制奧數是這個北京孩子童年不可磨滅的記憶：上培訓班的時候，他偷偷溜出去看隔壁管樂隊排練； 老師指導學生背這個、做那個，他躲在教室的最后一排，在課本上畫著小數字，假裝在奮筆疾書； 班考時，他把空格填滿了“0”和“1”，老師生氣地罵他：“你想彌補錯誤，就別來我們奧校了。” 父母再也無法勸說他重返培訓班，他通過學習奧數進入重點中學的計劃最終流產。 他不明白。 他呼吁“減負”這么久，已經年近30歲了。 他為什么現在認真對待奧林匹克數學競賽？
30多年來，中國人對奧數的批評和質疑從未停止過。 它仍然是一項起源于蘇聯的小眾智力競賽。 它已轉變為一項全民運動。 在與商業資本和入學率聯姻的過程中，催生了奧數。 更狂熱、影響更廣泛的“數學崇拜”和“數字迷信”的出現。
每個城市都有少年宮，每個少年宮都有奧數班。
吊詭的是，當數學被吹捧為考試的利器、人生進步的敲門磚時，當數學培訓位居各大課外輔導機構創收榜第一名時，當這些數據的海量數據和細致分析數據被視為各種工作報告和會議演講的必備要素，但中國學生對數學仍然一無所知：在“計算能力世界第一”的光環背后，“無聊”、“困難”和“ “毀掉一生”是他們對數學的第一印象； 畢業很久以后，他們仍然經常夢見在高考場上被數學題困住官方回應高考數學難：發揮選拔功能，然后驚出一身冷汗； 高等數學將永遠在高校最有可能失敗的專業排名中占有一席之地； 用數據來支持某種觀點往往伴隨著邏輯錯誤。
“我現在擔心的是，如果以后沒有補課，孩子們怎么應對高考？”
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1985年，中國首次派出運動員赴芬蘭參加第26屆國際數學奧林匹克競賽（I??MO）。
我國第一家奧數培訓機構是在北京誕生的“奧數學校”。 該機構聲稱“所有教師均通過了中國數學奧林匹克委員會的一級教練員考核”，但其本質更類似于一支集訓隊，主要是選拔人才參加國際比賽。
一直以來，在中國家長眼中，數學是所有學科中最能代表智慧的。
此后，隨著中國隊在IMO上不斷稱霸，奧數帶著“為國爭光”的光環走紅，成為評判學生智力和能力的重要標準。 、退休數學教師，并擴展到市場化的課外輔導機構。
1998年以后，“小學升初”統考改為就近招生。 競賽獎項明確納入高中、高考推薦和加分要求。 奧數順勢而為，成為名校“掐尖”的工具。 為了保證學生的“先發制人”優勢，校外輔導機構也將奧數作為其卓越培訓課程的主要內容，甚至親自帶隊參加數學比賽。
在“早教”競賽的巔峰期，“中小學生學業負擔來源”的標簽被貼在了奧數身上。 從1994年國家教委基礎教育司提出暫停奧校，到2018年初教育部全面取消數學奧數等高考加分，叫停“中國杯”針對“奧數熱”，官方出臺多份整改文件。 “斬草除根”、“徹底封鎖”等嚴厲言論。
但對于一些高年級的孩子來說，去校外補習機構補數學，并不是因為想要“躍龍門”，而是因為無論是中考還是高考，最終決定他們命運的，是數學中的十幾點。 甚至相差幾十分。
奧數給很多中國人留下了痛苦的學習記憶。
“我現在擔心的是，如果以后沒有補課，孩子們怎么應對高考？畢竟江蘇高考數學一直是難的，數學又不是孩子的。”優點。” 四部門聯合發文整頓校外培訓后，南京家長唐女士（化名）在與同事聊天時焦急地抱怨著。
唐女士的女兒目前正在讀初三，面臨著升學的壓力。 然而，未雨綢繆的唐女士卻在進一步思考：“有人建議我，如果我擔心孩子的未來，我可以將來送她出國留學，但我和我的父親都我們都是工薪階層，出國留學的費用太高了，我們負擔不起。 除了高考，我們別無選擇。”
2004年，江蘇高考首次出現獨立題。 此后十年，江蘇高考數學卷子的“難”時常引起公眾的熱議。 由于網絡傳言他參加命題的當年試題內容極低，平均分極低，且不斷挑戰考生的忍耐力底線，江蘇高考數學葛軍資深試卷撰稿人、南京師范大學附屬中學校長，甚至被網友封為“數學皇帝”、“影響你高考的五個男人之一”，鬧出各種笑話。
拋開妖魔化的笑話不談，江蘇高考數學、文科、理科同一張試卷。 沒有選擇題，這確實給考生的正常表現增加了很多不確定因素。 擔任江蘇高考數學閱卷組組長近20年的南京師范大學數學與計算機學院教授、博士生導師屠榮寶曾向媒體透露， 2012年江蘇高考數學卷子上千張零分。“孩子們基本都是瞎做的，連卷軸上都寫詩了。”
高等教育巨大的競爭壓力也催生了衡水中學等特級中學。
對此，揚州大學附屬中學副校長、江蘇省數學特級教師何繼剛曾公開呼吁適當降低高考數學試卷難度，讓學生喜歡上數學。 不過，荊楚網很快就針對這一說法發出了不同的聲音，稱在中國大學教育尚未普及之前，設置選拔人才的門檻正是高考的作用。 降低數學難度，必然削弱其選擇功能。
更引人注目的是，英國教育部2016年7月宣布，根據該部即將出臺的教育改革計劃，中國傳統數學教學方法將在全英8000所小學推廣。 這種被中國輿論批評為應試型、強調機械重復、輕視創造力培養的教學方式，卻被視為提高英國學生數學能力的有效途徑。 在接受中國教師示范教學的48所英國小學中，學生數學成績明顯提高，這增強了英國教育部改革的信心。
“不是每個人都適合學習奧數，也不是每個人都需要拔尖。”
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拋開教育制度的問題，“我從小學三年級開始數學就沒有進步”的說法其實是符合客觀規律的。 科普真人秀節目《最強大腦》12強選手、清華大學生命科學學院畢業生楊毅認為，在較低的學術水平下，大多數人對數學的理解遠遠超過滿分線。 差異取決于學習和解決問題的方法，并不反映真實水平； 隨著難度的增加，滿分線將會超過大多數人的上限。 此時打開的差距就是能力和思維方式的差距。
因此，目前在新東方從事小學數學教育的楊毅極力主張抓住個人數學能力和思維方法形成的“10歲之前”黃金時期，培養孩子對數學的“整體觀” 。 他認為，如果孩子對數學沒有全面、充分的理解，而僅僅將其定位為解決實際問題的工具，那么他在發展高級數學思維的階段就會遇到障礙，比如數字與數學的結合等。形狀和空間想象力。
2015年8月，BBC紀錄片《中國式教育》展現了五位中國教師在英國進行中國式教育的過程。
在楊毅看來，奧數是培養“數學大觀”的好途徑。 “奧數雖然難，但更接近純數學，更適合啟發學生的數學思維，向他們展示數學的廣泛外延和真正內涵，而不是局限于運算和解決問題。” 他坦言，如果認定高強度的數學訓練就是扼殺孩子的天性，這似乎有些偏頗。 與其“叫停”奧數，不如整頓那些對數學教育缺乏了解卻進入市場分蛋糕的不合格從業者，從而保證奧數教育的正規性。
屠榮寶更直白地指出，只有邏輯和數學能力強、有興趣的人才適合學習奧數。 這可能占學生總數的不到1%。 過去，高校自主招生、推薦競賽，也是為了選拔合適的人才從事科學研究。 在社會多元化的人才譜系中，這些“數學尖子生”只是少數。
“但這少數卻被逐利的輔導機構和渴望優質生源的名校刻意放大，甚至形成了人人都適合學奧數、人人都必須學奧數、考奧數的誤區。想當然地認為學習奧數和上面的名校、人才是聯系在一起的，而接下來發生的一系列混亂自然也歸咎于奧數。” 提到公眾對奧數的批評，涂榮寶覺得解題邏輯有問題。
習慣使用計算器的外國人可能很難理解中國人對算盤和乘法表的癡迷。
在涂榮寶看來，“數學教育”和“高考數學”各司其職，不應混為一談。 對于何繼剛與荊楚網的觀點沖突，他站在后者一邊。 “教育的任務就是引導每一個孩子掌握一門學科的核心知識，把他們培養成符合社會基本要求的合格人才，不讓任何一個人落后。這就是我理解的‘公平’ ”因此，“難度”不應該被放在首位。 但既然高考是抽選考試，就必須拉開差距，以區分優劣。 如果讓每個人都得高分，是否意味著真正的人才會被埋沒？ 難道是變相的不公正嗎？”
“江蘇高考數學卷子太難”的觀點，最終被屠榮寶歸結為“兩高”的產物。 一是江蘇的數學教育水平確實很高，二是老百姓對孩子和教育者的責任抱有不切實際的期望。 他們抱有過高的期望，認為每個孩子都應該達到最高標準。 每個教育者都有能力、有義務讓自己的孩子成為“百分之一”，但他們不愿意承認每個人的資質、能力、興趣都是有限的。 孩子的天然差異也逃避了他們對孩子成長和教育的義務。
2015年8月，英國廣播公司紀錄片《中國教育》專題報道了五位赴英漢語教師。
“很多老師會在課堂上談論某些事情。如果他們不聽話，他們總是會吃虧。”
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20世紀80年代，美國國家科學基金會的一位專家寫信給中國科學院院士、數學家吳文俊，請求他用計算機證明著名的“五點余圓”問題（任意星形、五個三角形、外接圓相交于五點，證明這五點構成一個圓）。 工作站運行20個小時后，由于信息量大，機器溢出，證明失敗。
“目前來看，‘圓的五點’是一個典型的局部謎題，但它是一個非常經典的數學問題，就像四色猜想一樣。在不同的時代，會有不同的解決方案，這是非常有益的。”培養數學思維。在我的理解中，數學的本質是用一個純粹邏輯自洽的體系來證明一個原理，而不是計算具體的數字或練習某些技巧。相比之下，大學課堂上教授的高等數學是完全不同的事情。” 說起本科期間對數學的愛恨交加，楊佩琪感嘆道。
貫穿數學教育的“函數”與“思維”的爭論對他來說尤為激烈。
2003年非典疫情期間，13歲的楊佩琪第一次在學校圖書館封閉閱覽室的舊紙堆里看到《數理化自學叢書》，她的眼睛突然亮了起來。
以這本小冊子作為回城備戰高考的知青們的指南，初二結束時，楊佩琪已經學完了中學階段需要掌握的所有數學知識。 雖然他從小學起就被定義為“文科”人，但《數理化自學系列》的理論闡釋方式走的是“人人小書”的路子，闡釋了書中深奧的東西。簡單的術語。 按照他的描述，“是一群懂數學的人創造了它。”
五年后，在北大自主招生考試中，面對滿是“變態”數學題的試卷，楊培奇在試卷上寫下了解題的關鍵步驟、要點和原則，并指出了那些她尚未掌握的東西是獲得正確答案所必需的。 公式。 當結果公布時，楊佩琪“出乎意料”地拔得頭籌。 北京大學招生主任特別提到了獨特的數學答卷，并評價“學生有數學思維和管理頭腦”。
楊佩琪深受鼓舞。 懷著“治理世界、造福人民”的理想，他考入了國際關系學院國際政治經濟學專業。 然而這個決定幾乎讓他在本科期間無法領略高水平的“數學思維”。
數學思維比數學原理更重要嗎？ 圖片/PhotoPin
在“懂了再做題”的指導思想下，社會科學類非經濟專業高級數學C課程主要以跟課本、背公式為主。 與核心工程和經濟專業的高級數學課程相比，數學B并沒有把原理解釋得很透徹。 與文科專業的高等數學D相比，太復雜了。 據楊佩琪描述，“公羊閹割時，前列腺和腎臟也一起被切掉。”
后來上的線性代數課程給他留下的印象是一位疑似接受過蘇聯專家培訓的老人。 他用濃重的山東德州口音機械地重復著各種決定因素：“靈靈靈一一靈靈（0001100），開始變形，接著靈靈一一一（00111）……”
楊佩琪開始對數學教學模式進行反思。 他發現，在中國數學教育領域至今影響深遠的蘇聯模式，有其僵化、死板、機械重復、扼殺創造力的特點。 然而，無論是季米多維奇式的解題策略，還是基于凱洛夫式的“五步教學法”基礎上的“公式+模仿+實踐”路徑，都將為學習者提供嚴謹、扎實、強化的數學訓練。 對邏輯鏈的完整性也有很高的要求，這絕不是一門高級數學課程。 簡單品嘗一下就足夠了。 也正是因為如此，數學教育為蘇聯工業建設的快速推進做出了重要貢獻。 20世紀50年代和60年代接受本科教育的中國科學家也擁有深厚的數學基礎，并將在未來的研究中運用它。 ，從工作中受益無窮。 至于歐美教學方法中的實踐能力培養和日本教學方法中的原理闡釋，楊佩琪在高等數學課上也沒有看到。
畢業多年后，數學對于很多人來說仍然是一場噩夢。
失望之余，楊佩琪決定不再上高等數學課，而是開始了自己擅長的自學模式。 雖然在沒有解釋的情況下讀完同濟大學版的《高等數學》并不容易，但他很快就發現，高等數學課程取得好成績的秘訣其實遠沒有數學思維那么復雜。 數學教學模式更類似于以教師為中心的互動系統。 “很多老師在課堂上都會教一些東西，只要你去上課，上課認真聽講，認真做題，特別是理解并背誦老師所教的題目，考試就會取得好成績。你不聽話，你永遠都會吃虧。”
這是他長期逃課、兩次成績慘淡、GPA嚴重下降后得到的教訓。
當中國式的數學糾纏著太多的欲望和焦慮時，現實與“如果”的距離總是顯得那么遙遠。
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在教授培優班時，楊毅習慣只講數學史和數學故事，讓孩子們了解自己真正有用的思維方法，甚至鼓勵他們發現自己的數學規律，并以自己的名字命名。 。 他還建議低年級學生的家長利用車牌上的數字給孩子們做算術題，并教他們用手機看地圖，而不是將他們鎖在教室里。
他心目中的數學不是解決具體問題的工具，不是“知識改變命運”的起點，更不是脫離生活的。 只是家長們還是習慣向他咨詢學數學上什么樣的輔導班、買什么樣的輔導書最好，而且還暗示他們還是希望孩子成績能夠更快更顯著的提高。
我可以因為喜歡數學而學習它嗎？ 圖片/PhotoPin
轉入哲學系后，楊佩琪學習科學哲學，與久別重逢的數學思維重逢。 在閱讀克萊因的四卷本《古今數學思想》時，他感嘆與工業革命后成為主流的功利主義和應用數學相比，早期的數學概念仍然更加崇高和深刻。
但現在，當他偶然想起過去的時候，他就會問自己：如果他在高中時就通過《古今數學思想》領悟了數學的精神本質，以后他會不會那么討厭數學呢？ 如果我是由丁石孫校長、邱偉勝教授、胡作軒教授、李忠教授等真正懂數學、熱愛數學的前輩教書，我今天還會從事量化金融、大數據挖掘等工作嗎？ ？
然而，當中國式的數學糾纏著太多的欲望和焦慮時，現實與“如果”的距離總是顯得那么遙遠。
當數學之星閃耀時
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事實上，在受困于數學教育的同時，中國人中也涌現出了一大批優秀的數學家。 你可能在小學、中學、大學的走廊、課本上看到過他們的名字。
(1893-1969)
熊慶來
中國近代數學的開拓者，中國函數論的主要開拓者之一。 他定義的“無窮函數”被國際上稱為“熊氏無窮數”官方回應高考數學難：發揮選拔功能，并被載入世界數學史冊。
(1902-2003)
蘇步青
中國微分幾何學派的創始人，被譽為“東方各國燦爛的數學明星”、“東方第一幾何學家”、“數學之王”。 晚年他在浙江大學創辦了國際公認的微分幾何學院，開創了計算幾何新的研究方向。
(1910-1985)
華羅庚
數學家、中國科學院院士。 他是中國解析數論、矩陣幾何、典型群等研究領域的奠基人和開拓者。 他被芝加哥科技博物館列為當今世界88位數學偉人之一。 國際上以華氏命名的數學研究成果有“華氏定理”、“華氏不等式”、“華王法”等。
(1911-2004)
陳省身
國際數學大師、著名教育家、中國科學院外籍院士，在積分微分幾何、纖維叢微分幾何、“陳省身式”等領域開創并領導研究。 陳省身是第一位獲得世界數學最高榮譽“沃爾夫獎”的華人，被國際數學界尊稱為“微分幾何之父”。
(1917-2009)
鐘開來
世界著名概率學家、中國數學家，被世界公認為20世紀下半葉“概率學術教父”。
(1919-2017)
吳文俊
著名數學家，首屆國家最高科學技術獎獲得者。 他對顯式類和嵌入類的研究在國際數學界被稱為“吳氏公式”、“吳氏證明類”和“吳氏嵌入類”，至今仍被國際同行廣泛引用。 20世紀70年代末，他提出了用計算機證明幾何定理的“吳法”。
陳景潤和他的故事成為了那個時代的傳奇。
(1933-1996)
陳景潤
著名數學家，他發起成立了計算機技術研究所。 他也是中國最早倡導發展電子計算機的科學家之一。 他對哥德巴赫猜想的研究做出了重大貢獻。
(1949-)
丘成桐
國際著名數學家，他證明了卡拉比猜想。 以他的名字命名的卡拉比-丘流形是物理學中弦理論的基本概念。 1982年榮獲菲爾茲獎，是第一位獲此殊榮、有“數學諾貝爾獎”之稱的中國人，也是繼陳省身之后第二位獲得沃爾夫數學獎的中國人。
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作者 | 魯南排版| 楊雪梅
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