更新時間：2022-01-24 19:12:47作者：admin2
??本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1。
??不等式(1+x)(1-|x|)＞0的解集是
A。{x|-1＜x＜1｝ B。{x|x＜1｝
C。{x|x＜-1或x＞1＝ D。{x|x＜1且x≠-1＝
2。
??對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
A。（-∞，-2） B。［-2，+∞)
C。［-2，2］ D。
??［0，+∞)
3。設(shè)O為矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)這個矩形所得體積為V，其中以O(shè)A為母線的圓錐體積為 ，則以O(shè)B為母線的圓錐的體積等于
A。 B。
??
C。 D。
4。設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x-b|在（-∞，0）上遞增，則f(a+1)與f(b+2)的大小關(guān)系是
A。f(a+1)=f(b+2) B。
??f(a+1)＞f(b+2)
C。f(a+1)＜f(b+2) D。不確定
5。復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面上對應(yīng)點分別是A、B，O為坐標(biāo)原點，若z1=2(cos60°+isin
60°)z2，|z2|=2，則△AOB的面積為
A。
??4 B。2 C。 D。2
6。如果二項式（ ）n的展開式中第8項是含 的項，則自然數(shù)n的值為
A。27 B。
??28 C。29 D。30
7。A、B、C、D、E，5個人站成一排，A與B不相鄰且A不在兩端的概率為
A。 B。 C。
?? D。以上全不對
8。把函數(shù)y=cosx- sinx的圖象向左平移m個單位（m＞0）所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是
A。 B。 C。
?? D。
9。已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關(guān)于直線y=-x對稱，則C2的準(zhǔn)線方程是
A。x=- B。x= C。x= D。
??x=-
10。6人一個小組，其甲為組長，乙為副組長，從6人中任選4人排成一排，若當(dāng)正、副組長都入選時，組長必須排在副組長的左邊（可以不相鄰），則所有不同排法種數(shù)是
A。288 B。276 C。
??252 D。72
11。如圖△ABD≌△CBD，則△ABD為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，則下列4個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是
①AC⊥BD ②△ACD是等邊三角形 ③AB與面BCD成60°角 ④AB與CD成60°角
A。
??①②③ B。①②④
C。①③④ D。②③④
12。臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為
A。
??0。5小時 B。1小時 C。1。5小時 D。2小時
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
13。
??在△ABC中， cos(B+C)+cos( +A)的取值范圍是 。
14。函數(shù)f(x)= (x≠-1)，若它的反函數(shù)是f-1(x)= ,則a= 。
15。Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a5=2，an-4=30(n≥5,n∈N)，Sn=336,則n的值是 。
??
16。給出四個命題：①兩條異面直線m、n，若m∥平面α，則n∥平面α ②若平面α∥平面β，直線m α，則m∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直線m⊥直線n，n β，則n⊥α ④直線n 平面α，直線m 平面β，若n∥β，m∥α，則α∥β，其中正確的命題是 。
??
三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17。（本小題滿分12分）
解關(guān)于x的方程：loga(x2-x-2)=loga(x- )+1(a＞0且a≠1)。
18。（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185。
??
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an;
（Ⅱ）若從數(shù)列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，試求{bn}的前n項和An。
19。（本小題滿分12分）
在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A—BD—C大小記為θ。
??
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；
（Ⅱ）θ為何值時，AB⊥CD。
20。（本小題滿分12分）
某公司取消福利分房和公費醫(yī)療，實行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從2000年起每人的工資由三個項目并按下表規(guī)定實施
項目
金額（元/人·年）
性質(zhì)與計算方法
基礎(chǔ)工資
一萬元
考慮物價因素，從2000年起每年遞增10%（與工齡無關(guān)）
房屋補貼
400元
按照職工到公司的年限計算，每年遞增400元
醫(yī)療費
1600元
固定不變
如果公司現(xiàn)有5名職工，計劃從明年起每年新招5名職工
（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，試把第n年該公司付給職工工資總額y(萬元)表示成年限n的函數(shù)；
（Ⅱ）試判斷公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補貼和醫(yī)療費的總和能否超過基礎(chǔ)工資總額的20%？
21。
??（本小題滿分12分）
設(shè)雙曲線C的中心在原點，以拋物線y2=2 x-4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線。
（Ⅰ）試求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l:y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點，求|AB|；
（Ⅲ）對于直線y=kx+1,是否存在這樣的實數(shù)k，使直線l與雙曲線C的交點A、B關(guān)于直線y=ax(a為常數(shù))對稱，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由。
??
22。（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的圖象上有兩點A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，滿足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0。
（Ⅰ）求證：b≥0；
（Ⅱ）求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是［2，3］；
（Ⅲ）問能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一個為正數(shù)？請證明你的結(jié)論。
??
一、1。D 2。B 3。A 4。B 5。B 6。C 7。D 8。C9。C 10。A 11。B 12。B
二、13。［-2, ］ 14。 1 15。 21 16。②③
三、17。解：原方程可化為loga(x2-x-2)=loga(ax-2) 2分
①
②
4分
由②得x=a+1或x=0,當(dāng)x=0時，原方程無意義，舍去。
?? 8分
當(dāng)x=a+1由①得 10分
∴a＞1時，原方程的解為x=a+1 12分
18。
??解：(Ⅰ)設(shè){an}首項為a1,公差為d,
則 ,解得
∴an=5+3(n-1),即an=3n+2 6分
（Ⅱ）設(shè)b1=a2,b2=a4,b3=a8,
則bn=a2n=3×2n+2
∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+22+…+2n)+2n
=3× +2n=6×2n-6+2n 12分
19。
??（Ⅰ）證明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D為AC的中點，則△ABD是等邊三角形
又E是BD的中點，∵BD⊥AE，BD⊥EF，
折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF
∵BD 面BCD，∴面AEF⊥面BCD 6分
（Ⅱ）解：過A作AP⊥面BCD于P，則P在FE的延長線上，設(shè)BP與CD相交于Q，令A(yù)B=1，則△ABD是邊長為1的等邊三角形，若AB⊥CD，則BQ⊥CD ,又AE=
∴折后有cosAEP=
由于∠AEF=θ就是二面角A—BD—C的平面角，
∴當(dāng)θ＝π-arccos 時，AB⊥CD 12分
20。
??解：（Ⅰ）第n年共有5n個職工，那么基礎(chǔ)工資總額為5n(1+ )n（萬元）
醫(yī)療費總額為5n×0。16萬元，房屋補貼為
5×0。04+5×0。04×2+5×0。04×3+…+5×0。04×n=0。1×n(n+1)（萬元） 2分
∴y=5n(1+ )n+0。
??1×n(n+1)+0。8n
=n［5(1+ )n+0。1(n+1)+0。8］（萬元） 6分
（Ⅱ）5(1+ )n×20%-［0。1(n+1)+0。8］
=(1+ )n- (n+9)
= ［10(1+ )n-(n+9)］
∵10(1+ )n=10(1+Cn1Cn1 +Cn2 +…)
＞10(1+ )＞10+n＞n+9
故房屋補貼和醫(yī)療費總和不會超過基礎(chǔ)工資總額的20% 12分
21。
??解：（Ⅰ）由拋物線y2=2 x-4,即y2=2 (x- ),可知拋物線頂點為（ ,0）,準(zhǔn)線方程為x= 。
在雙曲線C中，中心在原點，右焦點（ ，0），右準(zhǔn)線x= ,
∴
∴雙曲線c的方程3x2-y2=1 4分
（Ⅱ）由
∴|AB|=2 8分
（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)k,使A、B關(guān)于直線y=ax對稱，設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),
②
③
則
由 ④
由②③，有a(x1+x2)=k(x1+x2)+2 ⑤
由④知：x1+x2= 代入⑤
整理得ak=3與①矛盾，故不存在實數(shù)k，使A、B關(guān)于直線y=ax對稱。
?? 12分
22。（Ⅰ）證明：因f(m1),f(m2)滿足a2+［f(m1)+f(m2)］a+f(m1)f(m2)=0
即［a+f(m1)］［a+f(m2)］=0
∴f(m1)=-a或f(m2)=-a,
∴m1或m2是f(x)=-a的一個實根，
∴Δ≥0即b2≥4a(a+c)。
??
∵f(1)=0,∴a+b+c=0
且a＞b＞c,∴a＞0,c＜0,
∴3a-c＞0,∴b≥0 5分
(Ⅱ)證明：設(shè)f(x)=ax2+bx+c=0兩根為x1,x2,則一個根為1，另一根為 ,
又∵a＞0,c＜0，
∴ ＜0,
∵a＞b＞c且b=-a-c≥0,
∴a＞-a-c＞c,∴-2＜ ≤-1
2≤|x1-x2|＜3 10分
（Ⅲ）解：設(shè)f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x- )
由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a
不妨設(shè)f(m1)=-a則a(m1-1)(m1- )=-a＜0,
∴ ＜m1＜1
∴m1+3＞ +3＞1
∴f(m1+3)＞f(1)＞0
∴f(m1+3)＞0 12分
同理當(dāng)f(m2)=-a時，有f(m2+3)＞0,
∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一個為正數(shù)
。
??