亚洲男人天堂av,国产一区二区久久精品,国产精品一区二区久久精品,国产精品久久久久久一区二区三区,五月婷婷在线观看视频,亚洲狠狠色丁香婷婷综合

（1）如圖1，已知∠EOF=120°，OM平分∠EOF，A是OM上一點(diǎn)，∠BAC=60°，且與OF、OE分別相交于點(diǎn)B、C，則有AB=AC；

（2）如圖2，在如上的（1）中，當(dāng)∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)B落在OF的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60°，求證：①△ABC是等邊三角形； ②OC=OA+OB．

試題答案

（1）證明：過A作AG⊥OF于G，AH⊥OE于H，

則∠AHO=∠AGO=90°，

∵∠EOF=120°，

∴∠HAG=60°=∠BAC，

∴∠HAG-∠BAH=∠BAC-∠BAH，

∴∠BAG=∠CAH，

∵OM平分∠EOF，AG⊥OF，AH⊥OE，

∴AG=AH，

在△BAG和△CAH中，

∵，

∴△BAG≌△CAH（ASA），

∴AB=AC；

（2）結(jié)論還成立，

證明：過A作AG⊥OF于G，AH⊥OE于H，

與（1）證法類似根據(jù)ASA證△BAG≌△CAH（ASA），

則AB=AC；

（3）證明：①如圖，∠FOA=180°-120°=60°，

∠FOC=60°+60°=120°，

即OM平分∠COF，

由（2）知：AC=AB，

∵∠CAB=60°，

∴△ABC是等邊三角形；

②在OC上截取BO=ON，連接BN，

∵∠COB=60°，

∴△BON是等邊三角形，

∴ON=OB，∠OBN=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°=∠NBO，

∴都減去∠ABN得：∠ABO=∠CBN，

在△AOB和△CNB中

∵，

∴△AOB≌△CNB（SAS），

∴NC=OA，

∴OC=ON+CN=OB+OA，

即OC=OA+OB．

試題解析

（1）過A作AG⊥OF于G，AH⊥OE于H，求出∠CAH=∠BAG，根據(jù)ASA證△BAG≌△CAH，推出AB=AC即可；

（2）證法與（1）類似，過A作AG⊥OF于G，AH⊥OE于H，求出∠CAH=∠BAG，根據(jù)ASA證△BAG≌△CAH，推出AB=AC即可；

（3）①還原圖形與圖2類似由（2）知AC=AB，∠CAB=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可；

②在OC上截取BO=ON，連接NB，得出等邊三角形BON，求出∠ABO=∠CBN，證△AOB≌△CNB，推出NC=OA即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較典型，證明過程類似，是一道探究性的題目．