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當(dāng)-1≤x≤2時，函數(shù)y=ax+6滿足y＜10，則常數(shù)a的取值范圍是

A.-4＜a＜0

B.0＜a＜2

C.-4＜a＜2且a≠0

D.-4＜a＜2

試題答案

D

試題解析

當(dāng)a=0，y=ax+6=6＜10，滿足要求；當(dāng)a≠0，函數(shù)y=ax+6為一次函數(shù)，在-1≤x≤2范圍內(nèi)，它是遞增或遞減的，則當(dāng)x=-1，y=ax+6=-a+6＜10；當(dāng)x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解兩個不等式，得到a的范圍，最后綜合得到a的取值范圍．

解答：①當(dāng)a=0，y=ax+6=6，所以滿足y＜10；

②當(dāng)a＜0時，函數(shù)y=ax+6為一次函數(shù)，它是遞減的，

當(dāng)-1≤x≤2時，y＜10．

則有當(dāng)x=-1，y=ax+6=-a+6＜10，

解得：a＞-4，

故此時：-4＜a＜0；

③當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=ax+6為一次函數(shù)，它是遞增的，

當(dāng)x=2，y=ax+6=2a+6＜10，解得a＜2；

故可得此時0＜a＜2；

所以-4＜a＜2，且a≠0．

綜合可得常數(shù)a的取值范圍是-4＜a＜2．

故選D．

點評：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．