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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則下列結(jié)論：

①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③y隨x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正確的是________．

試題答案

②④

試題解析

根據(jù)拋物線的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，求出c、a的正負(fù)，即可判斷①；根據(jù)對稱軸求出-的符號即可判斷②；圖象被對稱軸分成兩部分，根據(jù)每部分圖象的變化情況即可判斷③；把x=-1代入拋物線，再根據(jù)圖象的對稱軸即可判斷④．

解答：∵拋物線的圖象開口向下，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0，∴①錯誤；

∵拋物線的對稱軸在y軸的右邊，

∴-＞0，

∴＜0，

即方程ax²+bx+c=0的兩根之和-＞0，∴②正確；

在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∴③錯誤；

把x=-1代入拋物線得：y=a-b+c＜0，∴④正確；

故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題目是一道具有代表性的題目，有一定的難度．