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已知a，b，c是直角三角形的三邊，且c為斜邊，h為斜邊上的高，下列說法中正確的結論的個數是

①，，能組成三角形；②c+h，a+b，h能組成直角三角形；③a²，b²，c²能組成一個三角形；④，，能組成直角三角形．

A.1

B.2

C.3

D.4

試題答案

C

試題解析

根據勾股定理的逆定理和三角形的三邊關系進行逐個分析即可．

解答：①∵（+）²=a+b+2，（）²=c，

又∵a+b＞c，

∴（+）²＞（）²，

∴，即本項說法正確；

②因為（c+h）²-h²=c²+2ch，ch=ab（直角三角形面積=兩直角邊乘積的一半=斜邊和斜邊上的高乘積的一半）

∴2ch=2ab，

∵（a+b）²=a²+b²+2ab，

∴c²=a²+b²，

所以本項說法正確；

③a²+b²=c²，根據兩邊之和得大于第三邊，故本項說法錯誤；

④因為=，所以本項說法正確．

所以說法正確的有3個．

故選C．

點評：本題主要考查直角三角形的性質，勾股定理的逆定理，三角形的三邊關系，關鍵在于熟練運用勾股定理的逆定理，認真的進行計算．