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下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是

A.x²+ax+1=0

B.

C.

D.x²+ax-1=0

試題答案

D

試題解析

A、D判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了；

B、解分式方程，注意驗(yàn)根；

C、解無(wú)理方程，注意驗(yàn)根．

解答：A、△=a²-4，當(dāng)a²＜4時(shí)，a²-4＜0，方程x²+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由原方程，得x-1+x=1，解得，x=1，分母為0，不符合題意；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)m≤0時(shí)，原方程無(wú)解．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、△=a²+4，無(wú)論a取何值，△≥4，故方程x²+ax-1=0一定有實(shí)數(shù)解；故本選項(xiàng)正確．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式、無(wú)理方程．

①一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②注意解分式方程和無(wú)理方程時(shí)，都要驗(yàn)根．