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如圖，AB為圓O的弦，點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在AB上，且CA=CD，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于P，已知PA=2，BD=8，則AC為

A.2

B.3

C.4

D.5

試題答案

C

試題解析

連接BC，利用已知條件證明△PAC∽△BDC，即可求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：連接BC，

∵CA=CD，

∴∠1=∠2，

∴∠PAC=∠CDB，

∵PA是圓的切線，

∴∠PCA=∠B，

∴△PAC∽△CDB，

∴，

∵PA=2，BD=8，

∴，

∴AC²=16，

∴AC=4．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查弦切角定理和相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造相似三角形．