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如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，則下列結論中錯誤的是

A.BD⊥AC

B.∠A=∠EDA

C.2AD=BC

D.BE=ED

試題答案

C

試題解析

根據等腰三角形頂角的角平分線與底邊的高、底邊的中線三線重合這一性質，可得BD⊥AC，然后，根據平行線的性質，可得∠C=∠ADE，即可推出∠A=∠C，由∠EDB=∠DBC，結合已知，可推出∠EBD=∠EDB，便可推出BE=ED．

解答：∵BD是△ABC的角平分線，AB=BC，

∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，

∵DE∥BC，

∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，

∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，

∴BE=ED．

故選C．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質、平行線的性質、等角對等邊等知識點，各知識點的綜合熟練運用是解題的關鍵．