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熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為36°，看這棟高樓底部的俯角為58°，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結果精確到0.1m）

試題答案

解：過點A作AD⊥BC于D，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

根據題意得：∠BAD=36°，∠DAC=58°，AD=66m，

在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan36°==≈0.7265，

∴BD=47.949m，

在Rt△ACD中，tan∠CAD=tan58°=≈1.6003，

∴CD=105.6198m，

∴BC=BD+CD=47.949+105.6198=153.5688≈153.6（m）．

∴這棟高樓有153.6m高．

試題解析

首先由過點A作AD⊥BC于D，根據題意可得：∠BAD=36°，∠DAC=58°，AD=66m，然后在Rt△ABD與Rt△ACD中，用正切函數計算即可求得答案．

點評：本題考查仰角與俯角的定義，要求學生能借助仰角，俯角構造直角三角形并解直角三角形．