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勻變速直線運動的速度與時間關(guān)系式解析

更新時間:2024-10-29 17:25:44作者:佚名

%5CDelta%20t%3Dt

,以及時間 t 時的速度

v

和開始時的速度

v_%7B0%7D%20

區(qū)別在于速度的變化

%5CDelta%20v

,現(xiàn)在

%5CDelta%20v%3Dv-v_%7B0%7D%20

。代入加速度的定義

a%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D%20

,

a%3D%5Cfrac%7Bv-v_%7B0%7D%20%7D%7Bt%7D%20

, 有組織的

v%3Dv_%7B0%7D%20%2Bat

。這就是勻速直線運動的速度與時間的關(guān)系。

在這個公式中勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

v

(有時也使用

v_%7Bt%7D%20

勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻速直線運動變速直線運動

表示)稱為終端速度,

v_%7B0%7D%20

稱為初速度,

%5CDelta%20v

這就是速度的變化。該公式的含義是最終速度=初始速度+速度變化。

由于加速度 a 在數(shù)值上等于每單位時間的速度變化,因此 at 是時間 t 內(nèi)的速度變化。加上物體在運動開始時的速度網(wǎng)校頭條,我們就得到了物體在時間 t 時的速度。

我們看一下vt圖像來說明這個公式。

勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻速直線運動變速直線運動

勻變速直線運動的形象是一條傾斜的直線。圖中,縱坐標(biāo)表示速度。對應(yīng)點的坐標(biāo)就是速度的大小。速度改變所需的時間為t,斜率

k%3Da%3D%5Cfrac%7BAB%7D%7BBC%7D%20

,且BC=t,所以AB=at,即速度的變化;然后是最終速度

v_%7Bt%7D%3Dv_%7B0%7D%20%20%2Bat

該公式除了用于勻加速直線運動外,也可用于勻減速直線運動,但

v_%7Bt%7D%E3%80%81%20v_%7B0%7D%20%E3%80%81a

它們都是向量。使用時必須指定正方向,然后用正負(fù)號計算;通常初始速度是指定的

v_%7B0%7D%20

方向為正方向。

示例:一輛汽車在筆直道路上以 36 公里/小時的速度勻速行駛。從某一點開始,它開始于

勻速直線運動變速直線運動_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

0.6m%2Fs%5E2

加速加速,10秒結(jié)束時,車子不知為何突然剎車,然后車停了下來。制動時勻減速加速度為

6m%2Fs%5E2

(1) 10 s 結(jié)束時汽車的速度是多少?

(2) 汽車剎車需要多長時間才能停下來?

分析:小車經(jīng)過勻速運動、勻加速運動和勻減速運動三個階段。勻速運動的速度是勻加速運動的初速度。勻加速運動時間為10秒。勻加速運動的最終速度也是勻減速運動的初速度。勻變速運動的兩個部分的加速度是已知的。根據(jù)公式

v_%7Bt%7D%3D%20v_%7B0%7D%20%2Bat

只需將其代入計算即可。但需要注意的是,當(dāng)汽車剎車并最終停止時,意味著最終速度為0;勻減速直線運動的初速度與加速度方向相反,因此必須指定正方向。

解:(1)小車勻加速直線運動

已知的

v_%7B0%7D%20%3D36km%2Fh%3D10m%2Fs

,

a%3D0.6m%2Fs%5E2

,

t%3D10s

,求

v_%7Bt%7D%20

根據(jù)公式,有

勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻速直線運動變速直線運動

v_%7Bt%7D%3D%20v_%7B0%7D%2Bat%3D10m%2Fs%2B0.6m%2Fs%5E2%5Ctimes%20%2010s%3D16m%2Fs

。

(2) 以小車勻減速時的初速度方向為正方向,可知

v_%7B0%7D%3D16m%2Fs%20

,

v_%7Bt%7D%3D0%20

,

a%3D-6m%2Fs%5E2

,求

t

根據(jù)公式

v_%7Bt%7D%3D%20v_%7B0%7D%20%2Bat

必須

t%3D%5Cfrac%7Bv_%7Bt%7D-%20v_%7B0%7D%20%7D%7Ba%7D%20%3D%5Cfrac%7B0-16m%2Fs%7D%7B-6m%2Fs%5E2%7D%20%5Capprox%202.67s

10秒結(jié)束時車速為16m/s,制動停止需要2.67秒。

注:本題兩題計算時互不干擾,因此物理量不通過下標(biāo)區(qū)分。如果可以通過必要的文字解釋清楚地表達(dá)問題,則無需使解決問題的過程復(fù)雜化。這是物理問題解決的一個特點。

如果物體做勻加速直線運動,加速度與初速度方向相同,且加速度為正,則最終速度大于初速度,顯然是加速運動。

如果物體做勻減速直線運動,加速度與初速度方向相反,且加速度為負(fù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系,則最終速度小于初速度,顯然是減速運動。

通常減速度最終會變成0。如果時間足夠長,物體可能會反向加速,但需要注意的是,并不是所有的減速運動在停止后都會反向加速。例如,當(dāng)汽車減速并停止時,小木塊在摩擦力的作用下減速并停止。停止后不會后退;因此,他們的速度結(jié)果為負(fù)是不合理的。此時最終的速度只能為0。

勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻速直線運動變速直線運動_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

例:一輛汽車勻速行駛,初速度為10m/s,突然開始剎車。制動時的加速度為

5m%2Fs%5E2

,求制動后1s和制動后3s的速度。

分析:汽車開始制動后,會勻速直線行駛。速度方向與加速度方向相反,因此必須指定正方向。剎車后最終會停下來。最終速度為0,不可能向反方向移動。

解:以小車運動的初速度方向為正方向,已知

v_%7B0%7D%20%3D10m%2Fs

,

a%3D-5m%2Fs%5E2

,

t_%7B1%7D%20%3D1s

,

t_%7B2%7D%20%3D3s

,求

v_%7Bt%7D%20

。

按公式

v_%7Bt%7D%20%3Dv_%7B0%7D%20%2Bat

可用的,

t%3D1s

勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻速直線運動變速直線運動_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系

小時,

v_%7Bt%7D%20%3D10m%2Fs-5m%2Fs%5E2%5Ctimes%201s%3D5m%2Fs

;什么時候

t%3D3s

小時,

v_%7Bt%7D%20%3D10m%2Fs-5m%2Fs%5E2%5Ctimes3s%3D-5m%2Fs%5E2

,速度為負(fù)值,說明汽車在向相反方向移動,這顯然是不合理的。這意味著汽車在 3 秒處停止了,因此速度應(yīng)該為 0,這是正確答案。

我們再看看課本上的思考和討論

勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系_勻速直線運動變速直線運動

從圖中可以看出,變化的速度隨著時間的推移一直在增加;圖中,在兩個等間隔內(nèi),對應(yīng)的速度變化是不同的,那么根據(jù)加速度的公式

a%3D%5Cfrac%7B%5CDelta%20v%7D%7B%5CDelta%20t%7D%20

可以看出,每一段時間對應(yīng)的加速度不同,并且逐漸減小,因此物體正在做加速度逐漸減小的變加速度直線運動。

總結(jié)

勻速直線運動的速度與時間的關(guān)系用公式表示:

v_%7Bt%7D%20%3Dv_%7B0%7D%20%2Bat

, 一般來說,

v_%7B0%7D%20

表示初速度,

v_%7Bt%7D%20

代表終端速度。

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