一土中學創校數學老師李想訪談：從數學到馬拉松的全方位人生探索
更新時間：2025-02-27 17:47:06作者：佚名
這是一圖教育的第582篇
標題圖片：本次采訪嘉賓李翔是依圖中學的創會數學老師
采訪主持人/文字編排：依圖教育品牌總監兼創始團隊成員馮澍，依圖學校“小土豆”媽媽
在過去的兩周里，我們陸續展開了對依圖中學創校老師的四次采訪，希望通過這樣的分享，讓大家從更加多元、立體、生動的角度，了解我們這個“依圖中學”夢之隊中每一位有趣、夢幻的老師。
今天的文章是對依圖中學創校老師的采訪最后一期，主角是依圖中學創校數學老師李翔。經過一個多小時的分享，我們從數學開始，從石鐵生的作品到他原創的相聲笑話，一個樂觀、幽默、文藝、高度自律、熱情的斜杠少年，在很大程度上顛覆了我對“數學老師”的印象。但最讓我印象深刻的是他深刻的自我意識，他強烈的目標感，以及他如何在他最擅長的事情上讓生活綻放。
李翔老師簡介：
他擁有北京大學學士學位和首都師范大學博士學位。曾任教于北京師范大學附屬第二中學國際部，擔任理科課程的教研主任。他教授和開發多門AP課程和學術榮譽課程，教學風格幽默風趣，擅長啟發式教學，鼓勵學生積極思考和主動探索，畢業生遍布麻省理工學院、芝加哥、布朗大學等北美著名大學;后在平安科技擔任教研副主任，從事自適應學習系統的研發工作，對數學知識圖譜和學習理論有深入的理解。愛好：長跑，國內群眾馬拉松的早期參與者和推廣者，近14年參加國內外馬拉松比賽30余場，成績達到田徑二級運動員標準。在《All Sports》和《Runner's World》等媒體上發表了多篇專欄，并翻譯出版了專著《三十次跑步》（清華大學出版社，2018.7）。
我眼中的數學
Sue：我的第一個問題與數學直接相關。我很想知道你是如何走上學習數學并獲得博士學位的。然后你繼續接受數學教育，這是基礎教育，而不是很多人正在尋找的應用數學領域，比如投資銀行、金融建模或對沖基金，或者其他什么？
李響：我上小學的時候學了奧運數學，有一段時間學得非常好，我很喜歡，還在一些比賽中得獎，那時候我很喜歡數學。中學時，我接觸到的科目比較多，發現自己的動手能力不是那么好，進實驗室的時候有點忐忑，而數學則更吸引我用筆和紙畫畫的胃口。當我上高中的時候，還有很多人說：“如果你學好數理化，你就不會害怕走遍全世界”！在所有這些科學科目中，我仍然最喜歡數學。因為如果你從數學的思維方式來看其他學科，比如物理學，你先有一個猜想，然后做實驗，然后理論建立起來。在數學領域，這樣的證明是絕對站不住腳的。所以我認為數學是追求真理的學科中最嚴謹、最純粹的，當然也沒必要做實驗。因此，我在申請大學時選擇了數學系。現在我們很多人，包括我以前的畢業生，也愿意在大學里學習數學，就像你之前說的，因為學習數學可以改變職業，轉行到金融，而且 IT 似乎比較順利。大學的時候，大二的時候也選了一個專業，當時北大有數學5個專業，基礎數學的老師都是最高的。但是大學畢業后，我發現我沒有學到很多數學專業知識，也沒有那么透徹，所以我繼續學習，繼續攻讀碩士和博士學位。最后，在我的博士畢業后，我終于明白了一件事：我真的不想學習（研究）數學。
說起從事數學教育，其實也是我一直在想的，當我讀博士的時候，我以為畢業后可以在大學里教書，后來發現在北京的大學里找工作非常困難，我不得不拼一篇論文， 但是我的博士論文產出并不高，在這種論文競賽的環境下，基礎數學研究的方向也沒有任何優勢，所以我想到了中學教書，畢竟我學數學這么多年了，成功的經歷和失敗的教訓也是一筆財富。我相信，我也能在初中課堂上展示自己的價值。后來我才知道，AP是一門國際課程，Advanced Placement，雖然是教給高中生的，但內容是大學知識，我覺得這不對！所以我開始了我的教師生涯。
現在我覺得我挺慶幸自己做出這個選擇的，因為中學生比較信任老師，你對學生會有很多潛移默化的影響，學生也會把你當朋友。我是一個數學不是很擅長的學生，畢業多年后，他會給我發微信咨詢，說我大學畢業了，回國讀研究生學戲劇了，你怎么看？當然，對他們來說，在大學里解決數學問題更為常見。這種師生關系，在高等院校是得不到的。
Sue：作為一名數學老師，根據您這些年的數學教學實踐，您如何看待中西數學教學的差異？一般來說，中國學生參加數學考試的能力很強，而西方數學在基礎教育階段比較淺薄，你認為基礎教育階段數學教育的理想狀態應該是什么呢？
李翔：根據我個人的學習和教學經驗，中西數學教育在概念和最終目標上是不同的。總的來說，我們同齡學生的數學科目平均水平優于英國和美國，這有 PISA 測試的數據支持，但我認為中國學生的數學成績大部分來自于中考壓力下大量學習時間的積累。我們的培訓主要是低層次的，比如訓練計算的熟練程度和掌握做題的技巧，不是很高。美國的課程標準現在強調大概念、基本問題、需要理解的重要核心概念以及要掌握本質的知識。這實際上是一個高級要求。正因為西方非常重視這一點，沒有花很多時間進行低級的訓練，所以英美兩國的學生在算術能力上肯定不如我們。但正是因為他們的教學注重高階思維，但實際上能達到標準的學生相對較少，所以我們會看到很多不擅長計算、概念理解不到位的學生，所以我們覺得英美兩國的數學教育一團糟。但是他們也有非常優秀的學生，他們真的達到了非常高的數學思維水平，在頂尖大學里，很多優秀的學生甚至比我們最好的學生還要優秀，現在世界上最好的數學家都是從這些歐美大學畢業的。
我個人還是同意我們應該把重點放在學生高階思維能力的培養上，其實如果不是高考的競爭壓力，我們的數學也不會這么難。我發現了一個很有意思的現象，美國的數學教科書很厚，像磚頭一樣，但是涵蓋了很多老師在課堂上不講的內容，有興趣的可以自己看一讀，考試不會比書中的問題更難。而我們恰恰相反，教科書是一本薄薄的書，但教科書遠未達到中考的水平，老師還得增加很多練習、試卷、總結各種解題方法等。學生自學的空間也很小。我仍然認為我們應該培養思維，讓學生具備把握事物本質的能力。面對未來，我們教學的重點不再是傳授知識，因為知識變化太快了，現在的年輕人必須具備終身學習的能力和思考的深度，這比能夠做幾道題要重要得多。
Sue：一個非常實際的問題，如果現在科目評估標準沒有重大變化，我們如何才能學好數學并平衡低階和高階的需求？
李響：現在的數學課堂上，老師介紹一個知識的時候，數學課本就是“擺臉”，直接告訴你，我們要學一個概念，這個概念的本質是什么，然后是示例題，讓學生有很強的“控制感”。
從概念介紹的角度來看，應該幫助學生從更本質的角度理解。我真的很喜歡從數學史和學科發展史的角度幫助學生理解數學概念。許多數學老師都面臨著靈魂的問題——學生在學習完數學課后會問老師：“我們為什么要學這個？學習這些知識有什么用呢？”。如果你從學科歷史的角度來看，每個概念的介紹并不是在真空中創造的，而是當實際需要解決問題時，從更廣泛的角度引入概念可以幫助學生更容易進入主題。
另一方面，讓學生發現數學有用是很重要的，非常重要的場景是數學建模，它可以結合具體情況來解決問題，并使用數學的語言來解釋世界，從而更好地實現數學學習的目標。事實上，現在 2017 年初中普通高中的國家課程標準已經朝著這個方向努力，以改變重點。
Sue：如果我們從這個維度回到所謂的基礎知識和基本能力建構，從孩子自身的角度來看，孩子更容易產生代入感和興趣感。
生活就像一場馬拉松，我很享受
Sue：在數學之外，我們知道您是一個非常喜歡運動的人，從長距離自行車到馬拉松。對我來說，跑步真的是我很難熱衷的事情之一，你是怎么愛上跑步的，參加馬拉松，你的內在驅動力是什么？
李響：和很多人不同，我一直都很喜歡跑步，初中、高中的時候，我在體育課上要長跑，大家都很害怕，但是我發現這是一件有回報的事情，訓練后可以立竿見影。當我上中學時，我總是代表班上最長的距離。雖然我并不總是獲得排名，但我的同學們很欽佩我。其實我知道我打籃球或踢足球不是很好，就算沖刺也沒有爆發力，唯一能讓我在運動場上展示姿態的就是長跑。后來，我加入了北京大學的自行車俱樂部，2001 年夏天，我從北京騎車到青海湖，我覺得很爽。
研究生畢業后，我不再經常騎車，但我堅持了跑步的習慣。當你在場上跑 10 公里時，大腦會分泌內啡肽，這尤其能釋放你學習和生活的壓力，這會讓你覺得這些問題都不是問題。后來，數學學得越多，難度就越大，里程越來越長，但研究水平并沒有提高，反而把馬拉松練到了國家2級。
2019 年北京馬拉松賽（號碼布上印有依圖學校字樣）。
Sue：從馬拉松中，你總是得到教育的啟發，你能告訴我們這些啟發嗎？
李翔：現在我已經跑步 10 多年了，跑了大約 30 場馬拉松，我也從馬拉松訓練和比賽中獲得了很多與教育相關的見解。例如，我們的教育同行說：“人生是一場馬拉松，孩子在起跑線上的最初幾米與最終的成就無關”。完成馬拉松需要你清楚地了解自己的身體狀況并有很強的自制力。起步階段必須控制好自己的速度，不能僅僅因為感覺身體狀況好就跑得快，所以在比賽的后半段很容易失去方向。比如，流程的后半段可能會出現抽筋，需要及時調整，否則不注意一個細節，可能會埋沒一場比賽。我認為馬拉松的這些細節與參加馬拉松非常相似，都是為了培養學生的日常學習習慣，包括自律能力的培養。
Sue：我真的很佩服你的自制力和毅力，我覺得跑步和馬拉松已經是你身體和血液的一部分，你覺得這會是你未來很長一段時間都會繼續做的事情嗎，如果不是你的余生？它給你帶來的最大成就感是什么？
李響：我覺得我會一直堅持下去，我還是有一個目標的，將來我會帶兒子去鍛煉，陪他準備體育高中高考，訓練1000米，我可以帶他一起訓練;將來，如果他也喜歡跑步，我想和他一起跑馬拉松。
所有完賽獎牌都是你爸爸帶給你的玩具
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這項運動最大的成就感并不來自跑步本身。因為我開始跑馬拉松比較早，所以在群眾馬拉松沒有廣泛開展的時候開始跑步，而且我也喜歡研究各種訓練方法一土國際學校在哪里，在國外網站翻譯了一些訓練文章，還寫了跑步訓練的書評，受到了跑步圈朋友的好評。后來，當我被《所有運動》和《跑步者世界》要求寫一本書時，我為他們寫了好幾個專欄，然后我被朋友邀請翻譯出版了一本關于運動機能學的專著《掌握跑步》，被譯為《三十次跑步》，由清華大學出版社出版。這主要是關于隨著年齡的增長如何繼續保持競爭力，當然，這正是我感興趣的。所以我很自豪，我不僅是大眾馬拉松的參與者，而且還起到了一點催化劑的作用。
李湘翻譯的關于馬拉松的書：《三十開始跑步——重新發現自己》。
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數學老師最精通相聲，也是相聲課上最擅長教數學的老師
Sue：如果我說到你，我腦海中立即浮現的關鍵詞之一就是“最精通數學的老師”，這要從 11 月的中學分享會彩排開始，你給這兩個孩子起名叫“微分幾何”，然后又說你是“微分幾何之父”，當時讓我們捧腹大笑;然后他繼續說，“我低下頭拿起一支筆，當我抬頭時，我無法......根本沒有“，代入感太強了！在我們工作小組里，李老師總是會輕描淡寫地拋出一個“包袱”，或者一個令人驚嘆的標題，或者一個輕松的笑話，所以我真的覺得很幸運，和一位“相聲”大師一起工作總是很有趣。那么 “相聲 ”真的是你的愛好嗎？你最引以為豪的原創笑話是什么？您是什么時候發現自己有這種才能的？
李響：我屬于一個喜歡在生活中玩得開心，比較樂觀的人。我覺得要想教好數學，我首先需要在數學課上讓學生感到壓抑一土國際學校在哪里，所以我喜歡調侃、講笑話或當場敘舊。比如這個，“教了這么多年的數學，我發現數學課上有兩類學生，一類是老師黑板上有問題，過了一會兒，一類學生說'老師，我完了'，一類學生說'嘿，我完了'，這是我比較得意的原創笑話。
另外，當我在數學課上看到一些嘲諷時，我也會打磨它。例如，“生活會欺騙你，朋友會背叛你，你的愛人可能會離開你，但只有數學不會，因為如果它不會，它就不會”。如果我能讓人們開懷大笑，或者讓我周圍的環境更輕松、更愉快，我會特別高興。
我對講笑話的興趣始于小學，當時相聲在中國還很盛行，我會在報紙和雜志上看到適合兒童的相聲，然后開始表演別人的相聲。從那以后，每年的年會、教師節，以及我匯報演出的時候，也會去講相聲，這已經成為一個固定的節目。初中時，藝術節活動，我開始自己寫相聲，記得當時寫的相聲是關于“畫牌機”的段落，講的是一個同學如何陷入游戲，無法正常學習，恍惚，用當時的一些賭博心理來諷刺社會現象， 我覺得老師也很喜歡，在一定程度上，我也間接幫老師做德育工作。
嚴謹細致，一絲不茍的爸爸
靈魂折磨的驚人答案
Sue：說了這么多好玩的話，我們來看看幾個“靈魂拷問”的問題。第一個問題，對你影響最大的書是什么？
李響：對我影響最深的書是石鐵生的《我與大地祭壇》。他的寫作給我留下了深刻的印象。我想這是因為他很小的時候就殘疾了，后來病情惡化了，所以他能夠在九死一生的狀態下，在相對年輕的時候，對生、生死有更透徹的認識。所以當他寫文章時，他的思維和觀點非常不同。在《回憶與印象》的其中一章中，他回顧了自己的過去。他寫道：“如果有一顆 50 光年外的行星，上面有一架高倍望遠鏡，看著地球，你會看到我是一個孩子，一個蹣跚學步的孩子，走出房子。這個想法和描述太棒了！雖然他自己在身體和精神上遭受了許多不幸，但他的話語卻是如此的精神和力量。后來，當我讀研究生的時候，包括遇到困難的時候，我都會時不時地拿出他的書來讀一讀，積蓄力量。
Sue：誰對你的生活影響最大？
李翔：那應該是我碩士和博士階段的導師，榮小春教授。我從 04 年開始成為他的學生，當我上他的課時，我覺得他是一個非常親密的人，他的心態讓我向往那種像他一樣的感覺。這也堅定了我的信念，即我會一直做數學。和他一起，我不僅學到了通往數學研究前沿的知識，還通過日常接觸，實現了數學家應該具備的思考問題的能力和扎實嚴謹的學術風格，包括對工作和生活的態度。
后來，當我離開學術界開始教學時，我發現我的教學風格也深受導師的影響。比如他強調知識的相關性，在引入一個概念時，他肯定會把來龍去脈講得很清楚，他喜歡用例子來解釋抽象的理論，他總是說，無論是學習知識還是做研究，最重要的是把最有代表性的例子想清楚。而且我教的時間越長，我就越覺得導師的教育理論很有意義。
我們讀研究生的時候，有個很重要的學習方式，輪流講課，那個時候不管我們是誰，有不清楚的地方都會被導師和同學問，有時候還會受到嚴厲的批評，那時候我們挺害怕講課的。然而，正是講師的嚴格訓練，幫助我明白了如何準備演講，并反思自己是否把講座的內容理解透徹，這也幫助我以后站穩了講臺。
我的導師在回答我們的問題時，他的方法也很有特色，你問他一個問題，他從不直接回答，而是問我一個比較基本的問題，當我回答時，他會問我下一個問題，如果我回答不來，他會換另一個問題。總之，向老師提問的過程一直都是回答老師的問題，當問題被回答時，我原來的問題解決就很清楚了，然后我讀了柏拉圖的《理想共和國》，知道這種教學方法叫蘇格拉底式的提問，我覺得很適合數學的教學， 我通常用這種風格回答學生的問題。
其實，我的導師不僅僅是一個一絲不茍、認真的學者，他還喜歡運動，他喜歡游泳，偶爾還會在場上跑步。如果我碰到他，我會和他一起跑步，然后我開始以較慢的速度談論數學，有時我在場上花費的時間比在課堂上花費的時間還多，但感覺很有意義。在我的畢業派對上，我開玩笑說：“因為我們經常在場上轉來轉去，所以你幫我在數學上少轉圈。我的目標是培養出在數學上比我走得更遠、更成功的學生，通過這種方式，我希望將來能夠與我的導師競爭。
我也想給我的學生們插上思考的翅膀
Sue：你最自豪的是什么？
李響：從1995年2月14日開始，我就買了一份《體育周刊》報紙，一直到現在都沒有中斷過，現在已經達到了3510期，這是我最引以為傲的事情。所以我認為，即使這是一件簡單的事情，如果你一遍又一遍地做，堅持下去，堅持做很長時間，它總會有一些哲學意義。
Sue：生活就是做出選擇，你做過的最好的決定是什么（聽）？
李響：那我覺得可能是我在大學里選了一個專業，毫不猶豫地選擇了數學系。我仍然覺得我對數學的興趣非常強烈。
Sue：你未來想過什么樣的生活？您的愿望清單上最重要的事情是什么？
李響：那我們又要談跑步了。我有一個夢想和追求，世界排名前六的馬拉松。我只跑過一次，在德國柏林，我真的很想跑波士頓馬拉松，我離報名門檻還有 10 分鐘，所以我需要繼續訓練和提高我的力量。
非洲運動員的艱辛和辛勤工作一直是我的榜樣
Sue：最后，讓我們進入陳詞濫調。你是怎么知道 Ichito 的？是什么讓你決定加入 Ichizu？Ichito 最吸引人的地方是什么？
李響：我認識依圖是因為我在北大自行車俱樂部的朋友，后來我大學同學張欣偉“那個在華爾街的10年，那個回國教數學的孩子，終于要開始上網課了”也跟依圖合作，我覺得他很了不起網校頭條，依圖這個地方挺神奇的， 它吸引了我的朋友和同學。
后來，一人建立了一所中學，我覺得這很適合我的工作。然后，在去年 8 月，我報名參加了耶魯中心的活動，然后我成為第一批加入依圖中學團隊的人。
Sue：你對加入這個短小的六個月有什么感覺？土壤和你想象的一樣嗎？
李湘：這比我想象的要有趣。Ichitsu 吸引我的不僅僅是這些想法，還有那些對實現這些想法感興趣的人。這些人也非常樂于一起工作，我特別喜歡 Ipto 的工作氛圍。盡管受疫情影響，中學的籌備工作也在有序進行。我迫不及待地想開始上學并實現我之前概述的教育藍圖。
Sue ： 在小學時，讓孩子覺得數學是有趣和有用的。當你上中學時，你是如何規劃和考慮數學課的課程目標和設計的？
初中數學課程將首先達到國家義務教育課程標準。去年教育部的文件規定，高中入學考試的數學題詞不設單獨的考試大綱，題題必須以課程標準為基礎。此外，為了兼顧不同學生的需求，我也參考了SSAT數學考試大綱和美國Common Core數學課程標準，針對學生的多種退出選擇調整相應的教學安排，這些選擇也會有單獨的設計。（例如，SSAT 所涉及的數學將在 7 年級完成，以確保學生可以在 8 年級參加 SSAT 考試）。
依圖初中數學課程強調培養學生的數學思維能力，從學科發展歷史的角度還原觀念的產生過程，通過對核心問題的探索實現對知識的系統理解，通過數學建模等實際問題增強對知識的掌握和應用。 從而避免學生陷入問題的海洋。為了使學生能夠學數學，學好數學，并為他們之后的數學學習做好知識和能力的準備。
附言：
聊了一會兒，李響顛覆了我原本對數學老師的認知，比如他對數學的深刻理解，他的幽默感，他的堅持，最重要的是，他非常明確的目標感，如何客觀地審視自己，找到自己最擅長的領域，并全力以赴，綻放自我。他真的過著最好的生活。
本文也是我們對依圖中學創始老師的最后一次采訪。雖然學科背景不同，成長經歷也不同，但在他們身上，我發現了他們最閃耀的共同點：首先，他們都是“高高蹲”的老師，都是孩子的好老師，也是孩子終身學習的陪伴者和陪伴者，我想我在每一位依圖中學的創始老師身上，找到了對這種“高高蹲”的最佳詮釋;更重要的是，他們都是有趣而夢幻的靈魂。很榮幸能與你們每一位攜手共進，在教育的道路上越走越遠。
4 月 18 日上午 10：00-11：00
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