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觀察以下幾組勾股數，并尋找規律：請你寫出有以上規律的第⑤組勾股數：________．

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41．

試題答案

11，60，61

試題解析

根據所給的幾組勾股數可找出規律，根據此規律即可求出第五組勾股數．

解答：∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，

②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，

③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，

∴第n組勾股數為：

a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，

∴第⑤組勾股數為a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．

故答案為：11，60，61．

點評：考查了勾股數，此題屬規律性題目，解答此題的關鍵是根據所給的勾股數找出規律，按照此規律即可解答．