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如圖為一個平行四邊形ABCD，其中H、G兩點分別在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四個角．若AH=5，AG=6，則下列關系何者正確

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.BH=GD

D.HC=CG

試題答案

A

試題解析

由AH⊥BC，AG⊥CD，∠B=∠D，可得∠1=∠2，而∠BAC≠∠DAC，則∠3≠∠4，由平行四邊形ABCD中，鄰邊不一定相等，那么△ABH和△ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．

解答：∵AH⊥BC，AG⊥CD，

∴∠AHB=∠AGD=90°，

∵∠B=∠D，

∴∠1=∠2，

∵∠BAC≠∠DAC，

∴∠3≠∠4，

∵AH=5，AG=6，AB≠AD，

∴△ABH和△ADG不全等，

∴BH≠DG，HC≠CG，

故A正確，B、C、D都錯誤．

故選A．

點評：本題考查的是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等、角的相等的證明．