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如圖，一條拋物線y=-x²+bx+c經過點A（-3，0）與B（1，0）．

（1）求這條拋物線的解析式．

（2）半徑為1的⊙P的圓心在拋物線上運動，設P點的橫坐標為m，當⊙P與x軸只有一個公共點時，求m的值．

試題答案

解：（1）∵A（-3，0）和B（1，0）在拋物線上，

∴

解得

∴這條拋物線的解析式為y=-x²-2x+3；

（2）當⊙P與x軸只有一個公共點時，點P的坐標為（m，1）或（m，-1）．

當點P的坐標為（m，1）時，-m²-2m+3=1，解得．

當點P的坐標為（m，-1）時，-m²-2m+3=-1，解得．

綜上，m的值為．

試題解析

（1）將已知兩點的坐標代入函數的解析式即可求得b、c的值，從而確定函數的解析式；

（2）根據半徑為1的⊙P與x軸只有一個公共點得到點P的坐標為（m，1）或（m，-1），然后將其代入求得的二次函數的解析式求得m的值即可．

點評：本題考查了二次函數的綜合知識，利用待定系數法確定二次函數的解析式往往是此類題目的第一問，同時也是解決后面題目的關鍵．