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如圖，AB是⊙O的直徑且AB=，點C是OA的中點，過點C作CD⊥AB交⊙O于D點，點E是⊙O上一點，連接DE，AE交DC的延長線于點F，則AF•AE的值為

A.

B.12

C.

D.

試題答案

B

試題解析

由CD⊥AB，連接BE，因為AB是直徑，所以角AEB是直角，確定DFEB四點共圓，再用切割定理來求得．

解答：解：連接BE，

∵AB為圓的直徑，

∴∠AEB=90°，

由題意CD⊥AB，

∴∠ACF=90°，

∴∠ACF=∠AEB，

∴∠A=∠A，

∴△ACF∽△AEB，

∴，

∴AF•AE=AC•AB，

即AF•AE=12．

故選B．

點評：本題考查了切割定理，以及四點共圓的應用，確定DFEB四點共圓，用切割定理來求得．