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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑．若∠OCB=40°，則∠A=________°．

試題答案

50

試題解析

由等腰三角形的性質求得∠OBC=∠OCB=40°；然后根據圓周角定理、直角三角形的性質來求∠A的度數即可．

解答：解：∵OB=OC（⊙O的半徑），∠OCB=40°，

∴∠OBC=∠OCB=40°（等邊對等角）；

又∵AB是⊙O直徑（已知），

∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），

∴∠A=90°-∠OCB=50°（直角三角形的兩個銳角互余）；

故答案是：50．

點評：本題考查了圓周角定理．解答該題時，也可以利用三角形內角和定理先求得∠BOC=100°，然后根據“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”來求∠A的度數．