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如圖，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2CD，M，N分別為AD，BC的中點，連MN交AC、BD于點E、F，若ME=4，則EF的長度是

A.6

B.4

C.5

D.3

試題答案

B

試題解析

易得ME為△ACD中位線，那么就會求得CD長，也就求得了AB，FN長，梯形中位線MN就會求得，EF=MN-ME-NF．

解答：∵∠CDA=∠BAD=90°，M，N分別為AD，BC的中點，

∴四邊形ABCD是梯形，MN是梯形的中位線，

∴MN=（AB+CD），

在△ACD中，ME∥CD，且M為AD的中點，

∴E為AC中點，即ME是△ADC的中位線，

∴CD=2ME=2×4=8，

又∵AB=2CD，

∴AB=2×8=16，MN=（AB+CD）=×（8+16）=12

在△BCD中，NF是中位線，故NF=CD=×8=4

∴EF=MN-ME-NF=12-4-4=4

故選B．

點評：本題主要考查的是三角形，梯形的中位線定理．