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已知等腰梯形的下底長為8cm，一底角為120°，一條對角線恰好與一腰垂直，則此梯形的面積是

A.12cm²

B.16cm²

C.24cm²

D.12cm²

試題答案

A

試題解析

作圖，根據已知可求得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°，及BC，BD的長，再根據已知求得AB，AD的長，根據梯形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：由題意易得∠C=60°，∠BDC=∠ADB=30°

∴BC=AD=4cm，根據勾股定理可得BD=4cm，根據三角形的面積可求得CD上的高為cm，

又∵AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC=30°

∴∠ADB=∠ABD

∴AB=AD=4cm，則此梯形的面積等于（4+8）×=12cm²故選A．

點評：此題考查等腰梯形的性質、面積計算和直角三角形的性質等知識點的理解及運用．