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如圖，邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為

A.

B.3-

C.

D.3-

試題答案

B

試題解析

連接AE，根據∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性質可知，AB=AD，由圖形旋轉的性質可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性質可得出DE的長，再由S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB′}即可得出結論．

解答：解：連接AE，

∵∠BAB′=30°，

∴∠DAB′=60°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，

∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋轉而成，

∴AD=AB′，∠B′=90°，

在Rt△ADE與Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，

∴∠DAE==30°，

∴DE=AD•tan∠DAE=×=1，

∴S_{四邊形ADEB}′=2S_△ADE=2××AD×DE=，

∴S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_{四邊形ADEB}=3-．

故選B．

點評：本題考查的是圖形旋轉的性質，涉及到正方形的性質、銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數值，涉及面較廣，難度適中．